Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Отложение характерных точек на графике функции




Алгоритм 3.1. Отложение характерных точек на графике функции

Характерные точки функции:

· Точки максимума функции с координатами [xмакс;f(xмакс)] (см. Пример 2.3).

· Точки минимума функции с координатами [xмин;f(xмин)] (см. Пример 2.3).

· Точки перегиба функции [xтп;f(xтп)] (см. Пример 2.5).

1. Отобразить ряды значений «Ряд Х», «Ряд f(x)», «Ряд f1(x)» и «Ряд f2(x)» на точечной диаграмме (см. рис. 2.7). Выбрать на Ленте вкладку Вставить, далее в разделе Диаграммы выбрать тип диаграммы ‑ щелкнуть кнопку Точечная. В открывшемся меню выбрать подтип Точечной диаграммыТочечна я с гладкими краями.

2. Выполнить форматирование оси Ох и оси Оy на диаграмме на вкладке Параметры оси диалоговое окно Формат оси с учетом требований по точности отображения значений координат характерных точек.

3. На графике функции f(x) и ее первой производной f1(x) отложить координаты точек максимума функции f(x) [xмакс;f(xмакс)] и минимума функции f(x) [xтп;f(xтп)].

4. На графике функции f(x) и ее второй производной f2(x) отложить координаты точки перегиба функции f(x) [xтп;f(xтп)].

Пример 3.1. Отображениехарактерных точек на графике функции

Следуя инструкциям Алгоритма 3.1

 

Пример 3.1.

1. Отобразить ряды значений x, f(x) и f1(x) на точечной диаграмме (см. рис. 2.2). Выделить диапазон А5:С19, содержащий значения базовых рядов «Ряд Х», «Ряд f(x)» и «Ряд f1(x)» для отображения на диаграмме. Выбрать на Ленте вкладку Вставить, далее в разделе Диаграммы выбрать тип диаграммы ‑ щелкнуть кнопку Точечная. В открывшемся меню выбрать подтип Точечной диаграммыТочечна я с гладкими краями (рис.2.4).

7. Выполнить форматирование оси Х на диаграмме. Вызвать диалоговое окно Формат оси, выделив ось Х на диаграмме, установив указатель мыши на оси и щелкнув правой кнопкой (рис. 2.5). В контекстном меню выбрать команду Формат оси. В диалоговом окне Формат оси на вкладке Параметры оси, которая открывается по умолчанию (рис. 2.6),установить значения в окнах: минимальное значение (по оси ОХ) фиксированное - -2,0; максимальное значение (по оси ОХ) фиксированное - -1,75; цена основных делений и цена промежуточных делений – фиксированные 0,05 и 0,01, соответственно.

8. На графике первой производной функции f1(x) найти координаты критических точек функции f(x) и исследовать график функции f(x) в окрестности критических точек. Функция f(x) принимает экстремальные значения при значениях x=-1,8 и x=0,5, соответствующих нулям первой производной функции f1(x)=0 (значения определены по диаграмме приближенно).

9. Вызвать, выделив ось Х на диаграмме, установив указатель мыши на оси и щелкнув правой кнопкой (рис. 2.5). В контекстном меню выбрать команду Формат оси. В диалоговом окне Формат оси, которая открывается по умолчанию (рис. 2.6),установить значения в окнах: минимальное значение (по оси ОХ) фиксированное - -2,0; максимальное значение (по оси ОХ) фиксированное - -1,75; цена основных делений и цена промежуточных делений – фиксированные 0,05 и 0,01, соответственно.

 

1. Форматирование элементов диаграммы


Приложение 1

Задания по темам 1 и 2.

№ вар Задание a b c
1. Найти наименьший положительный корень уравнения f(x)=0, где f(x)=tg ax ‑ bx 0,6319 0,9217  
  9,4637 13,8249  
  0,9464 1,3825  
  8,5174 12,4424  
  1,8927 2,765  
  4,4164 6,4516  
  Найти больший корень уравнения f(x)=0, где f(x)=ln(ax) – bx +c 0,3049 0,3436 1,5
  9,1464 10,3081 1,5
  0,6098 0,6872 1,5
  8,5366 9,6209 2,0
  0,9146 1,0308 2,5
  7,9268 8,9337 3,0
  Найти наименьший положительный корень уравнения f(x)=0, где f(x)=asin bx ‑ cx 0,33 2,3 0,5
    7,375 7,75
    2,2  
  6,3 5,189  
  1,67 2,5 1,5
    6,18 6,25
  Найти второй положительный корень уравнения f(x)=0, где f(x)= cos ax ‑ bx 0,33 2,3  
    7,375  
    2,2  
  6,3 5,189  
  1,67 2,5  
    6,18  

 


Приложение 2.

Исследование области существования и определения функции y=f(x)

(см. Приложение 1)

1. Дана f(x)=tg ax-bx.

Каждому действительному числу a (как радианной мере угла), такому, что a¹(p/2+ kp)/a, где k – любое целое число, можно поставить в соответствие одно действительное число y= tg a a -b a. То есть область существования функции y= tg ax-bx – множество всех действительных чисел [-¥,+¥], кроме чисел x=( p/2+ kp)/a, где k – любое целое число. Если по условию задачи, нужно найти наименьший положительный корень уравнения f(x)=0, то область определения функции y=f(x), есть интервал между первой критической точкой функции Xкр1=acos(c/(ab))/b и точкой разрыва [ Xкр1, Xтр2 ] (см. Приложение 3).

2. Дана f(x)=loga x

Пусть a – некоторое фиксированное положительное, не равное единице число, тогда каждому положительному числу b можно поставить в соответствие одно число y= loga b, т.е. области существования функции y=loga x – множество всех положительных чисел. Если по условию задачи, нужно найти наибольший положительный корень уравнения f(x)=0, то область определения функции y=f(x), есть множество положительных чисел, больших значения критической точки функции [ Xкр ], (см. Приложение 3).

3. Дана f(x)=asin bx-cx

Каждому действительному числу a (как радианной мере угла) можно поставить в соответствие одно действительное число y= asinb a -c a. То есть область существования функции y=asin bx - cx – это множество всех действительных чисел [-¥,+¥]. Если по условию задачи, нужно найти наименьший положительный корень уравнения f(x)=0, то область определения функции y=f(x), есть интервал между первой и второй критическими точками функции [ , ] (см. Приложение 3).

4. Дана f(x)=cos ax‑bx.

Область существования функции y= cos ax‑bx – множество всех действительных чисел [-¥,+¥] (аналогична функции f(x)=sin x, см. п.2 ). Если по условию задачи, нужно найти второй положительный корень уравнения f(x)=0, то область определения функции y=f(x), есть интервал между второй и третьей критическими точками функции [ , ] (см. Приложение 3).

 


Приложение 3.

Определение формул для вычисления критических точек функций
(см. Приложения 2)

1. Дана f(x)=tg ax-bx.

Область существования функции y= tg ax-bx – множество всех действительных чисел [-¥,+¥], кроме чисел xТР=( p/2+ kp)/a (точки разрыва), где k – любое целое число.

Формула для первой производной f1(x)=a/cos2 ax ‑ b

Формула для первой критической точки функции xk1, =acos(c/(ab))/b;

Формула для первой точки разрыва xТР1= p/(2 a).

Формула для второй производной f2(x)=2a2sin ax/cos3ax

2. Дана f(x)=loga x

Формула для первой производной f1(x)=1/x‑b

Формула для критической точки функции xk1=1/b.

Формула для второй производной f2(x)=‑1/x2.

3. Дана f(x)=asin bx-cx.

Формула для первой производной f1(x)=abcos bx-c

Формула для критической точки =2kp/b , k =0,1,2…

=arccos(c/(ab))/b; =2p/b‑

Формула для второй производной f2(x)=‑ ab2 sin bx

4. Дана f(x)=cos ax‑bx.

Формула для первой производной f1(x)=‑asin ax‑b.

Формула для критической точки = , где q =0,1,2…

= ‑arcsin(‑a/b)/b; = ‑arcsin(‑a/b)/b+p/b; =arcsin(‑a/b)/b+2p/b.

Формула для второй производной f2(x)=‑a2 cos ax

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...