Парадоксы голосования и причины их возникновения.
Анализ рассмотренных примеров уже показал, что абсолютно демократическим способом можно выбрать такого победителя, который по мнению абсолютного большинства избирателей является наихудшим. Почему возникает такой парадокс? Ведь никаких нарушений демократичных процедур голосования не было, решение принималось исключительно на основе мнения избирателей! Оказывается, процедуры голосования обладают или не обладают теми или иными свойствами. Рассмотрим некоторые из этих свойств. Монотонность. Предположим, что кандидат Требованию монотонности не удовлетворяет, например, правило относительного большинства с выбыванием, которое широко используется при выборах в Украине.
Пример 4. В четырех избирательных группах, с количеством избирателей соответственно 6, 5, 4 и 2 определяется победитель из трех кандидатов: Профиль А:
По правилу относительного большинства во второй тур проходят Предположим, что профиль А – это данные социологического опроса. И было решено провести активную агитацию в наименьшей из избирательных групп. Получилин овый профіль голосования: Профиль Б:
В этом профиле кандидат
Определим победителя по профилю Б. Кандидат Как же так? В профиле Б произошло только улучшение положения кандидата Таким образом, по правилу относительного большинства с выбыванием может быть выгодно специально проиграть выборы на некотором участке, чтобы вывести во второй тур соперника, у которого можно выиграть заключительный тур выборов. В истории известны такие случаи. Анонимность. Имена избирателей не имеют значения: если два избирателя поменяются голосами, то результаты выборов не изменятся. Это условие требует, чтобы мнения всех избирателей были равноценными для процедуры голосования. Такое требование реализуется принципом равноправия избирателей. Однако, существуют процедуры голосования сознательно придающие мнению одного или части избирателей больший вес (например, председатель правления или члены правления имеют два голоса). Или, например, упорядочение судейских голосов, которое активно используется спортивными отделами газет для определения мест, занятых спортивными командами и передачи информации комментаторами по телефону. Примером такой процедуры является также право вето, которым обладают постоянные члены Совета Безопасности ООН. Может оказаться, что внешне равноправная процедура на самом деле такой не является. ("На совете мнения разделились. Хотя обе стороны упорно стояли на своём, но победило мнение царей." Геродот, "История")
Нейтральность. Имена кандидатов не имеют значения. Если мы поменяем местами кандидатов
Это свойство также реализуется принципом равноправия кандидатов. Но существуют процедуры сознательно нарушающие это требование. Например, на голосование ставится поправка к некоторому существующему положению (законопроекту, Конституции). При этом часто требуется для внесения поправки получить больше, например, 2/3 голосов избирателей, т.е. поправка и существующее положение находятся в неравноправном положении. Иногда неравноправие возникает неявно. Правило Копленда и Симпсона анонимны и нейтральны, если мы рассматриваем их как отображения, ставящие в соответствие каждому профилю предпочтений подмножество победителей. Правило Борда также анонимно и нейтрально. Это же справедливо для для правила голосования с подсчетом очков, если очки разные: Если ввести некоторое правило при равенстве очков, выделяющее единственного победитля, то либо анонимность, либо нейтральность нарушатся. Это очевидно следует из рассмотрения примера 0:
Пример 5. Предположим, что на некотором заседании по правилу голосования с последовательным исключением производится отбор альтернативного законопроекта
Председатель заседания ставит на голосование проекты в последовательности Легко проверить, что при последовательном сравнении Таким образом, используя то, что голосование с последовательным исключением не является нейтральным, председатель заседания может в рассматриваемом случае за счет выбора соответствующей последовательности рассмотрения добиться любого результата голосования.
Оптимальность по Парето. Если кандидат
Пример 6. Рассмотритм следующую таблицу:
По правилу голосования с последовательным исключением при использовании последовательности Из примера 6 видно, что правило голосования с последовательным выбыванием (олимпийская система) не является оптимальным по Парето. Правило Копленда и Симпсона оптимальны по Парето, Правило Борда также оптимально по Парето. Это же справедливо для правила голосования с подсчетом очков, если очки разные:
Пример 7. Четыре кандидата
По предварительным данным, победитель по Симпсону – Четыре студента, обсуждая избирательную кампанию в пивбаре, пришли к общему мнению по поводу кандидатов:
Теперь победитель по Симпсону –.
Таким образом, можно сформулировать еще одно требование к процедурам голосования в виде аксиомы: Аксиома участия. Пусть кандидат
К сожалению нельзя указать лучшую для всех случаев процедуру голосования. Из приведенных примеров видно, что прежде, чем какое-то из правил голосования принимать как процедуру, объединяющую мнения отдельных избирателей в коллективное мнение, нужно глубоко проанализировать эту процедуру, оценить все «за» и «против», и только потом законодательно утверждать такой выбор. Выбор процедуры голосования для каждой конкретной ситуации носит принципиальный характер.
Это
В 1940 году он, спасаясь от нацистов, перебрался в США и работал в университете в Принстоне. В 1948 году ему нужно было пройти собеседование для получения американского гражданства. Это что-то вроде устного экзамена на знание конституции США. Как известно, ее признают величайшим творением политической мысли.
Одним из двух поручителей Геделя был Альберт Энштейн. Гедель поделился с ним своим выводом. В ответ Энштейн настоятельно рекомендовал ему не упоминать об этом во время экзамена и церемонии посвящения. Гедель обещал вести себя примерно, но не сдержал слова. Когда чиновник, обращаясь к нему, сказал: - До сего дня вы были подданным Германии… Ученый поправил его: - Не Германии, а Австрии. - Неважно, ‑ продолжил чиновник. – В любом случае вы жили под гнетом чудовищной диктатуры, которая, к счастью, невозможна в нашей стране. - Как раз наоборот! – воскликнул Гедель. – Я берусь доказать, что диктатура здесь возможна! Друзьям стояло немало труда уговорить его воздержаться от этого не совсем уместного доказательства, а также убедить чиновников в необходимости для США в таком гениальном ученом.
Однако, через 2 года, в 1950 году, утверждение Геделя было доказано в общем виде другим математиком и экономистом – Кеннетом Эрроу ‑ в его докторской диссертации. Результаты диссертационного исследования К.Эрроу опубликовал в книге «Социальный выбор и индивидуальные ценности» («Social Choise and individual Values», K. Arrow). Это исследование в дальнейшем получило название «теорема о невозможности». К. Эрроу поставил перед собой простую и одновременно великую цель: решить проблему рационального согласования индивидуальных интересов – найти некое правило, способ выбора одного из многих альтернативных решений – процедуру выявления воли народа да и вообще, любого сообщества – будь то совет директоров какой-нибудь фирмы, суд присяжных или общее собрание гаражно-строительного кооператива.
Он обратился к исследованию давно известной человечеству процедуры – принятию решений большинством голосов. В числе достоинств этой процедуры – простота, равноправие и весомость, обусловленная традицией. Как должно быть устроено правило общественного выбора? К. Эрроу выдвинул аксиомы, которым должна удовлетворять любая процедура комбинирования или объединения индивидуальных предпочтений, чтобы образовать коллективное суждение. То есть, он впервые провел аксиоматическое исследование рациональных процедур голосования и использовал этот подход к синтезу процедур голосования. Это направление синтеза переросло в сравнительный анализ процедур голосования, т.е. в выяснение того, в какой мере та или иная процедура удовлетворяет некоторому набору условий и критериев. Действительно, существует бесконечное множество рациональных процедур голосования, и анализ каждой из них по отдельности задача невыполнимая. процедуры объединения индивидуальных предпочтений, в коллективное закрепляются законодательно на уровне Конституции государства. Поэтому требования сформулированы по отношению к Конституциям. Итак,
Аксиомы Эрроу Первая аксиома Эрроу. Универсальность. Она требует, чтобы Конституция отражала каждую возможную конфигурацию предпочтений голосующих. Общество не должно принимать Конституцию, которая может оказаться несостоятельной хотя бы в некоторых структурах предпочтений голосующих. Следовательно, Конституция должна быть общей, чтобы разрешить все возможные споры. Вторая аксиома Эрроу. Единогласия. Она управляет действием Конституции, когда нет согласия между избирателями. Для конфигурации предпочтений, при которой каждый индивидуум считает, что Третья аксиома Эрроу. Независимость. Коллективное предпочтение любой пары альтернатив зависит только от предпочтений голосующих, касающихся этих альтернатив. Как бы не менялись индивидуальные предпочтения других альтернатив, если каждое из индивидуальных предпочтений альтернатив Введем обозначения:
Четвертая аксиома Эрроу. Полноты. Для каждой пары альтернатив должно выполняться либо Пятая аксиома Эрроу. Транзитивности. Слабое коллективное предпочтение ( Но Эрроу требует транзитивности и для отношения строгого коллективного ( Примеры транзитивных отношений - сравнение действительных чисел. Но, например, отношение «быть знакомым» не является транзитивным. Если конституция является
К. Эрроу ввел, на первый взгляд, очевидные требования, которым должно удовлетворять правило голосования. Попробуем определить функцию коллективного предпочтения, которая будет удовлетворять этим требованиям.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|