Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Краткие теоретические сведения

Стр 1 из 5Следующая ⇒

Направление 09.03.01 «ИВТ»

2015 – 2016 учебный год

ПРАКТИкум по модулю «Введение в математический анализ»

Всего 11 занятий.

Занятие 1. Множества точек на координатной прямой.

Занятие 2. Множества точек на координатной плоскости.

Занятие 3. Множества точек на координатной плоскости в полярной системе координат

Занятие 4. Ограниченность множеств.

Занятие 5. Самостоятельная работа «Элементы теории множеств».

Занятия 6,7. Задания функций, ООФ и ОЗФ.

Занятие 8. Основные характеристики функций, определяемые по их графикам. Простейшие преобразования графиков. Отображение множеств.

Занятие 9. Самостоятельная работа «Функции, отображения множеств».

Занятие 10. Нахождение обратной функции.

Занятие 11. Контрольная работа №1.

Цели работы по теме модуля:

1) повторить элементарную математику;

2) отработать элементы организации учебного процесса;

3) отработать новые понятия: множества и операции над ними, ограниченность множества, функция как отображение множеств, глобальные свойства функций;

4) повторить графики и преобразования графиков основных элементарных функций;

5) научиться читать графики как отображения множеств.

Занятие 1. Множества точек на координатной прямой

Цель занятия:

повторить решение уравнений и неравенств в решении задач на множества.

Краткие теоретические сведения

1. Основные обозначения для множеств:

Множество – это совокупность объектов или явлений, объединенных по какому-нибудь общему для них признаку.

Обозначения: A, B, C, X, Y,…- множества;

a, b, c, x, y,… - элементы множеств;

- элемент a принадлежит множеству A;

- элемент a не принадлежит множеству A;

- множество B входит в множество A, т.е. B является подмножеством A.

2. Основные способы задания множеств:

1) списком элементов

2) характеристическим свойством элементов

X= { x / характеристическое свойство};

3) промежутком координатной прямой

(полуинтервал или полуотрезок)
(полуинтервал или полуотрезок)

2. Основные операции над множествами:

1) объединение или

2) пересечение и

3) разность и

4) дополнение при условии, что

5) симметричная разность ;

6) декартово (прямое) произведение множеств:

;

7) разбиение множества на подмножества:

.

3. Стандартные подмножества множества действительных чисел :

1) = {1, 2, 3 ,… } – множество натуральных чисел;

2) - множество целых чисел;

3) - множество рациональных чисел;

4) - множество иррациональных чисел.

Аудиторные задания

Задача 1

Запишите промежутками или списком элементов следующие множества:

Решение

—

—

x

;

;

;

;

;

.

Ответы: ; ; ;

; ; .

Задача 2

Даны два множества: ;

1) запишите A и B промежутками, постройте их на одной координатной прямой и

изобразите диаграммой Эйлера-Венна;

2) запишите следующие множества:

3) выполните разбиения множеств A и B наподмножества по признаку знака их

элементов.

Решение

1) Сначала находим элементы множеств A и B:

;

.

Для выполнения операций над множествами строим множества А и В на одной координатной прямой:

Изображаем множества А и В диаграммой Эйлера-Венна, учитывая, что эти множества имеют как совпадающие, так и несовпадающие элементы:

2) Выполняем операции над множествами А и В, используя определение каждой операции:

или ;

и ;

и ;

и ;

;

;

3) В разбиения множеств А и В на подмножества по признаку знака их элементов войдут

следующие подмножества:

1) подмножество положительных чисел,

2) подмножество отрицательных чисел,

3) подмножество чисел, не имеющих знака (это число 0);

поэтому

Задания для домашнего выполнения

Задача 1

Запишите промежутками или списком элементов следующие множества: