 |
Определения точной верхней грани и точной нижней грани множества: точной верхней грани множества; точной нижней грани множества
|
|
|
|
1) если множество 
ограничено сверху, то наименьшее среди всех чисел, ограничивающих сверху это множество, называют точной верхней гранью множества (или просто верхней гранью) и обозначают sup X;
2) если множество ограничено снизу, то наибольшее среди всех чисел, ограничивающих снизу это множество, называют точной нижней гранью множества (или просто нижней гранью) и обозначают inf X.
4. Определения экстремумов множества:
1) если точная верхняя грань множества X принадлежит этому множеству, то она называется максимумом множества и обозначается max X;
2) если точная нижняя грань множества X принадлежит этому множеству, то она называется минимумом множества и обозначается min X;
3) максимум и минимум некоторого множества называются экстремумами этого
множества.
Аудиторные задания
Задача 1
Охарактеризуйте ограниченность следующих множеств, укажите их точные грани и
экстремумы:
1) 
; 
;
; 
;
; 
;
2) 
; 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
.
Ответы:
1) A 1- ограниченное, 
;
A 2- ограниченное, 
, max A 2 и min A 2 не существуют;
A 3 - ограниченное, 
, 
, 
;
A 4 - ограниченное, 
, 
, 
;
A 5- ограниченное, 
, 
, 
;
A 6- ограниченное, 
, 
, 
;
2) B 1 - неограниченное, но является ограниченным снизу, 
, 
,
, 
;
B 2- неограниченное, но ограничено снизу, 
, 
,
;
3) C - ограниченное, 
, 
, 
;
4) D - неограниченное, т.к. не является ограниченным ни сверху, ни снизу;
, 
и min D не существуют;
5) X - неограниченное, но ограничено сверху; 
, inf X = 
,
, min X не существует;
6) Y - неограниченное, но ограничено сверху; 
, 
, max Y =8,
;
7) T -ограниченное, 
, 
, 
, 
;
8) M - ограниченное, 
, 
, min M не существует;
9) S - ограниченное, 
, 
, max S и min S не существуют;
10) L - ограниченное, 
, 
, 
, 
.
Задания для домашнего выполнения
|
|
|
Задача 1
Охарактеризуйте ограниченность следующих множеств, укажите их точные грани и
экстремумы:
1) 
; 
;
; 
; 
; 
;
2) 
; 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
.
Ответы к задачам для домашнего выполнения
Задача 1
1) A 1- ограниченное, 
, 
, 
, 
;
A 2- ограниченное, 
, 
, max A 2 не существует, min A 2=-10;
A 3- ограниченное, , 
, 
, 
;
A 4- ограниченное, 
, 
, 
, 
;
A 5 - неограниченное, т.к. не является ограниченным ни сверху, ни снизу;
, max A 5 и min A 5 не существуют;
A 6- ограниченное, 
, 
, max A 6 и min A 6 не существуют;
2) B 1- ограниченное, 
, 
, 
, min B 1 не существует;
B 2- неограниченное, но ограничено снизу; 
, max B 2 и min B 2 не
существуют;
3) C - ограниченное, 
, 
, 
, 
;
4) D - неограниченное, но ограничено сверху; 
, 
, max D =-1,
min D не существует;
5) X - неограниченное, но ограничено снизу; 
, 
,
max X не существует, 
;
6) Y - неограниченное, но ограничено сверху; 
, , max Y =2, min Y не
существует;
7) P - ограниченное, 
, 
, 
,
;
8) T- ограниченное, 
, 
, 
, min T не существует;
9) M - неограниченное, но ограничено снизу; 
, 
, max M и min M не
существуют;
10) F - ограниченное, 
, 
, 
, min F не существует.
Занятие 5. Самостоятельная работа «Элементы теории множеств»
Цель занятия:
в интерактивном режиме провести закрепление и текущий контроль остаточных знаний и умений по практической части пройденного материала.
Примерный вариант самостоятельной работы
Задача 1 (2 балла)
Найдите множество X значений х, для которых определена функция y = f (x), если
1) 
; 2) 
.
Задача 2 (2 балла)
Запишите элементы каждого из данных множеств A, B, C, D, F и укажите среди них множества, которые являются:
1) дискретными, 2) непрерывными, 3) равными, 4) ограниченными, 5) неограниченными,
6) конечными, 7) бесконечными.
Задача 3 (1 балл)
Даны множества: 
1) перечислите множество А списком его элементов, изобразите множества А и В диаграммой Эйлера- Венна и точками на координатной прямой;
2) запишите для данных множеств их объединение, пересечение, разности и симметричную
|
|
|
разность.
Задача 4 (1балл)
Постройте множества A и B на одной координатной прямой, если
;
запишите промежутками, изобразите диаграммой Эйлера-Венна и на координатной прямой
множество 
.
Задача 5 (6 баллов)
Перечислите или запишите промежутками элементы следующих множеств:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
.
Задача 6 (4 балла)
Даны два бесконечных множества 
;
1) запишите эти множества промежутками и постройте их точками на одной координатной прямой;
2) запишите промежутками множества 
, 
;
3) запишите по определению и изобразите геометрически множества 
.
Задача 7 (6 баллов)
Постройте множества точек на координатной плоскости xOy:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
.
Задача 8 (3 балла)
Дано множество 
и два условия:
(1) число x является неположительным,
(2) число x удовлетворяет неравенству 
.
Запишите разбиение множества А на подмножества по признаку удовлетворения его элементов условиям (1), (2).
Задача 9 (2 балла)
Запишите промежутками и неравенствами следующие окрестности точек множества 
если 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
.
Задача 10 (3 балла)
Запишите элементы множеств A, B, C и охарактеризуйте их ограниченность; укажите точные грани и экстремумы каждого множества:
1) 
, 2) 
, 3) 
.
Ответы к заданиям примерного варианта самостоятельной работы
Задача 1 (2 балла)
1) 
; 2) 
.
Задача 2 (2 балла)
; 
; 
;
;
1) дискретные множества: A, C, F;
2) непрерывные множества: B, D;
3) равные множества: A=C, B=D;
4) ограниченные множества: A, B, C, D;
5) неограниченные множества: 
;
6) конечные множества: A, C;
7) бесконечные множества: F, B, D.
Задача 3 (1 балл)
1) 
2)
,
Задача 4 (1 балл) 
Задача 5 (6 баллов)
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
.
Задача 6 (4балла)
2) 
3) 
| 
|
Задача 7 (6 баллов)
1)
| 2)
| ||
| 4)
|
Задача 8 (3 балла)
Задача 9 (2 балла)
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
.
Задача 10 (3 балла)
1) 
- неограниченное множество, т.к. не является ограниченным сверху;
;
2) 
- ограниченное множество, т.к. является ограниченным сверху и снизу;
;
3) 
- ограниченное множество, т.к. является ограниченным сверху и
снизу;
Наибольшее количество баллов: 30.
Занятия 6,7. Задания числовых функций, ООФ и ОЗФ
|
|
|
Цель занятия:
1) научиться описывать числовую функцию по её текстовому заданию;
2) рассмотреть основные задачи на определение ООФ и ОЗФ для явно заданных функций;
3) рассмотреть трактовку функции как отображение множеств.
|
|
|
A- выдвижение кончика языка к верхней губе
A- состояние пародонта ограничивающих дефекты зубных дуг
B-REP (метод граничного представления)
G) ограниченная функция снизу и сверху
II. Информирование о введении временных ограничений или прекращении движения транспортных средств по автомобильным дорогам
III. Временные ограничения или прекращение движения при реконструкции, капитальном ремонте и ремонте автомобильных дорог
IV. Анализ ограничения по договорам
V. Временные ограничения или прекращение движения, вводимые в иных случаях в целях обеспечения безопасности дорожного движения
V1: Понятие границы применения кредита на макро- и микроуровнях
VII. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
