Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Задания для домашнего выполнения

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5

Задача 1

Функцию исследуйте на чётность:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Задача 2

Постройте график периодической функции с указанным периодом T, которая задана формулой на основном промежутке длиной T:

1) ; 2) ; 3) .

Задача 3

Постройте графики следующих функций и запишите их основные характеристики:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) .

Задача 4

Постройте графики следующих функций, используя простейшие преобразования графиков; в ответ запишите множество , если множество задано; укажите, является ли отображение биекцией:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) .

Ответы к задачам для домашнего выполнения

Задача 1

1) ни четная, ни нечетная; 2) четная; 3) ни четная, ни нечетная; 4)нечетная; 5) нечетная.

Задача 2

1)
2)
3)

Задача 3

ООФ:

; ОЗФ:

;

; функция ни четная, ни нечетная, непериодическая; промежутки монотонности:

при

; локальных экстремумов нет;

не существует;

, функция не является ограниченной, но ограничена снизу.

ООФ:

; ОЗФ:

;

; функция ни четная, ни нечетная, непериодическая; промежутки монотонности:

при

и при

при

и при

; локальные экстремумы:

при x =0 и при x =1,

при

;

не существует,

;

, функция не является ограниченной, но ограничена сверху.

ООФ:

; ОЗФ:

;

; функция нечетная, непериодическая; промежутки монотонности:

при

; локальных экстремумов нет;

не существуют;

, функция не является ограниченной ни сверху, ни снизу.

4) ;

ООФ:

; ОЗФ:

;

; функция ни четная, ни нечетная, непериодическая; промежутки монотонности:

при

и при

; локальные экстремумы:

при

;

не существует;

, функция не является ограниченной, но ограничена снизу.

5) .

	ООФ: ; ОЗФ: ; , , ;
функция ни четная, ни нечетная; функция периодическая с наименьшим периодом ; промежутки монотонности: при , при ; локальные экстремумы: при ; , ; , , функция является ограниченной.

Задача 4

1) , отображение является биекцией;

2) , отображение не является биекцией;

3) , отображение является биекцией;

4) , отображение не является биекцией;

5) , отображение является биекцией;

6) , отображение не является биекцией;

7) , отображение не является биекцией.

Занятие 9. Самостоятельная работа «Функции, отображения множеств»

Цель занятия:

в интерактивном режиме провести закрепление и текущий контроль остаточных знаний и умений по практической части пройденного материала.

Примерный вариант самостоятельной работы «Функции, отображения множеств»

Наибольшее количество баллов: 12

Задание 1 (2 балла)

Укажите все глобальные характеристики функции по её графику:

Задание 2 (6 баллов)

Постройте график функции и по графику опишите её свойства:

1) 2)

Задание 3 (2 балла)

Найдите образ множества A ={ x } при отображении функцией ; изобразите отображение графически и укажите его тип: .

Задание 4 (2 балла)

Найдите множество А, которое является прообразом множества В ={ y } при отображении функцией ; изобразите отображение графически и укажите его тип: .

Ответы к заданиям варианта 0 самост. работы «Функции, отображения множеств»

Задание 1

ООФ: ; ОЗФ: ;

нули функции и промежутки ее знакопостоянства:

;

функция непериодическая; функция не является ни четной, ни нечетной;

монотонность функции:

, ;

локальные экстремумы функции:

глобальные экстремумы функции: на ООФ ;

функция не ограничена, так как множество её значений не ограничено сверху;

точные грани функции: .

Задание 2

ООФ: ; ОЗФ: ;

нули функции и промежутки её знакопостоянства:

функция y = f (x) является периодической c наименьшим периодом ;

функция y = f (x) не является ни четной, ни нечетной;

промежутки монотонности функции:

, ;

локальные экстремумы функции: ;

глобальные экстремумы функции на ООФ: ;

функция ограничена, так как множество её значений ограничено;

точные грани функции: .

ООФ: ; ОЗФ: ;

нули функции и промежутки ее знакопостоянства: , ;

функция не является периодической и свойством четности не обладает;

промежутки монотонности функции: ,

локальные экстремумы функции: ;

глобальные экстремумы функции: на ООФ ;

функция ограничена, так как множество её значений ограничено;

точные грани функции: .

Задание 3

Множество является образом множества при отображении функцией ; отображение является сюръективным, но не является инъективным, следовательно, не является биективным.

Задание 4

Множество является прообразом множества при отображении функцией ; отображение является сюръективным и инъективным, следовательно, является биективным.

Занятие 10. Нахождение обратной функции

Цель занятия:

1) отработать полное решение задачи о нахождении функции, обратной к данной функции (существование, нахождение, график, ООФ, ОЗФ обеих функций);

2) провести консультирование по 0 варианту контрольной работы № 1

⇐ Предыдущая 1 2 3 45