 |
Изучение арифметических действий в начальной школе
|
|
|
|
Лекция 7. Вычислительные приемы сложения и вычитания для чисел первого и второго десятка
1. Основные понятия.
2. Вычислительные приемы для чисел первого десятка.
3. Вычислительные приемы для чисел второго десятка.
Основные понятия
В начальной школе изучают четыре арифметических действия: в 1 классе дети знакомятся со сложением и вычитанием, во 2 — с умножением и делением.
Сложение и вычитание называют действиями первой ступени. Умножение и деление называют действиями второй ступени.
Символ сложения — знак «+» (плюс), символ вычитания — знак «-» (минус). Символ умножения — знак «х», который на письме часто заменяется точкой, стоящей в центре клетки «•». Символ деления — знак «:». В старших классах в качестве символа деления используют также горизонтальную черту (в печатных текстах часто заменяемую на наклонную черту), рассматривая запись вида 3/4, У2 как запись деления.
С теоретико-множественной точки зрения сложению соответствуют такие предметные действия с совокупностями (множествами, группами предметов) как объединение и увеличение на несколько элементов либо данной совокупности, либо совокупности, сравниваемой с данной. В связи с этим, прежде, чем знакомиться с символикой записи действий и вычислениями результатов действий, ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т. е. правильно представлять) их со слов учителя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.
Задания, которые ребенок должен научиться выполнять по словесному описанию педагога до знакомства с символикой действия сложения:
|
|
|
1. Возьми три морковки и два яблока (наглядность). Положи их в корзину. Как узнать, сколько их вместе? (Надо сосчитать.)
2. На полке стоит 2 чашки и 4 стакана. Обозначь чашки кружками, стаканы квадратиками. Покажи сколько их вместе. Сосчитай.
3. Из вазы взяли 4 конфеты и 1 вафлю. Обозначь их фигурками и покажи, сколько всего сладостей взяли из вазы. Сосчитай.
Все три ниже предлагаемые ситуации моделируют объединение двух множеств.
1. У Вани 3 значка. Обозначь значки кружками. Ему дали еще и у него стало на 2 больше. Что надо сделать, чтобы узнать, сколько у него теперь значков? (Надо 2добавить.) Сделай это. Сосчитай результат.
2. У Пети было 2 игрушечных грузовика. Обозначь грузовики квадратиками. И столько же легковых машин. Обозначь легковые машины кружками. Сколько ты поставил кружков? На день рождения ему подарили еще три легковые машины. Каких машин теперь больше? Обозначь их кружками. Покажи, на сколько больше.
3. В одной коробке 6 карандашей, а в другой на 2 больше. Обозначь карандаши из первой коробки зелеными палочками, карандаши из второй коробки — красными палочками. Покажи, сколько карандашей в первой коробке, сколько во второй. В какой коробке карандашей больше? В какой меньше? На сколько?
Эти три ситуации моделируют увеличение на несколько единиц данной совокупности или совокупности, сравниваемой с данной.
Символически данные ситуации описываются с помощью действия сложения: 6 + 2 = 8.
Действию вычитания соответствуют четыре вида предметных действий:
а) удаление части совокупности (множества);
б) уменьшение данной совокупности на несколько единиц;
в) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной;
г) разностное сравнение двух множеств.
Приведем задания, которые ребенок должен научиться выполнять по словесному описанию педагога до знакомства с символикой действия вычитания:
1. Удав нюхал цветы на полянке. Всего цветов было 7. Обозначь цветы кружками. Пришел Слоненок и нечаянно наступил на 2 цветка. Что надо сделать, чтобы это показать? Покажи, сколько цветов теперь сможет понюхать Слоненок.
|
|
|
2. У Мартышки было 6 бананов. Обозначь их кружками. Несколько бананов она съела и у нее стало на 4 меньше. Что надо сделать, чтобы это показать? Почему ты убрал 4 банана? (Стало на 4меньше.) Покажи оставшиеся бананы. Сколько их?
3. У жука 6 ног. Обозначь количество ног жука красными палочками. А у слона ног на 2 меньше. Обозначь количество ног слона зелеными палочками. Покажи, у кого ног меньше. У кого ног больше? На сколько?
4. На одной полке стоит 5 чашек. Обозначь чашки кружками. А на другой полке — 8 стаканов. Обозначь стаканы квадратиками. Поставь их так, чтобы сразу было видно, чего больше — стаканов или чашек. Чего меньше? На сколько?
Следующие задания приведены в соответствии с видами предметных действий, указанных выше.
Символически данные ситуации описываются с помощью действия вычитания: 8-5 = 3.
После того, как ребенок научится понимать на слух и моделировать все означенные виды предметных действий, его можно знакомить со знаками действий. На этом этапе последовательность указаний педагога такова:
1) обозначьте то, о чем говорится в задании кружками (палочками и т. п.);
2) обозначьте указанное число кружков (палочек) цифрами;
3) поставьте между ними нужный знак действия. Например:
В вазе 4 тюльпана белых и 3 розовых. Обозначьте цифрами число белых тюльпанов и число розовых тюльпанов. Какой знак нужно поставить в записи, чтобы показать, что все тюльпаны стоят в одной вазе!
Составляется запись: 4 + 3.
Такую запись называют «математическое выражение». Она
характеризует количественные признаки ситуации и взаимоотношения рассматриваемых совокупностей.
Число 7, получаемое в ответе, называют значением выражения.
Запись вида 3 + 4 = 7 называют равенством. Не стоит сразу ориентировать ребенка на получение полного равенства с записью значения выражения:
.3 + 4 = 7
выражение \
значение выражения
равенство
Прежде чем переходить к равенству, полезно предлагать детям задания:
а) на соотнесение ситуации и выражения (подбери выражение к данной ситуации или измени ситуацию в соответствии с выражением — ситуация может быть изображена на картинке, нарисована на доске, смоделирована на фланелеграфе);
|
|
|
б) на составление выражений по ситуациям (составь выражение в соответствии с ситуацией).
После того, как дети научатся правильно выбирать знак действия и объяснять свой выбор, можно перейти к составлению равенства и фиксированию результата действия.
В стабильном учебнике математики действия сложения и вычитания изучаются одновременно. В некоторых альтернативных учебниках (И.И. Аргинская, Н.Б. Истомина) сначала изучается сложение, а затем — вычитание.
Выражение вида 3 + 5 называют суммой.
Числа 3 и 5 в этой записи называют слагаемыми.
Запись вида 3 + 5 = 8 называют равенством. Число 8 называют значением выражения. Поскольку число 8 в данном случае получено в результате суммирования, его также часто называют суммой.
Например:
Найдите сумму чисел 4 и 6. (Ответ: сумма чисел 4 и 6 — это 10.)
Выражение вида 8-3 называют разностью.
Число 8 называют уменьшаемым, а число 3 — вычитаемым.
Значение выражения — число 5 также могут называть разностью.
Например:
Найдите разность чисел 6 и 4. (Ответ: разность чисел 6 и 4 — это 2.)
Поскольку названия компонентов действий сложения и вычитания вводятся по соглашению (детям сообщаются эти названия и их необходимо запомнить), педагог активно использует задания, требующие распознавания компонентов действий и употребления их названий в речи. Например:
1. Среди данных выражений найдите такие, в которых первое слагаемое (уменьшаемое, вычитаемое) равно 3:
3 + 2; 7 - 3; 6 + 3; 8 + 1; 3 + 5; 3 - 2; 7 - 3; 3 + 4; 3 - 1.
2. Составьте выражение, в котором второе слагаемое (уменьшаемое, вычитаемое) равно 5. Найдите его значение.
3. Выберите примеры, в которых сумма равна 6. Подчеркните их красным цветом. Выберите примеры, в которых разность равна 2. Подчеркните их синим цветом.
4. Как называют число 4 в выражении 5 — 4? Как называют число 5? Найдите разность. Составьте другой пример, в котором разность равна тому же числу.
5. Уменьшаемое 18, вычитаемое 9. Найдите разность.
|
|
|
6. Найдите разность чисел 11 и 7. Назовите уменьшаемое, вычитаемое.
Во 2 классе дети знакомятся с правилами проверки результатов действий сложения и вычитания:
Сложение можно проверить вычитанием: 57 + 8 = 65. Проверка: 65-8 = 57.
Из суммы вычли одно слагаемое, получили другое слагаемое. Значит, сложение выполнено верно.
Данное правило применимо к проверке действия сложения в любом концентре (при проверке вычислений с любыми числами).
Вычитание можно проверить сложением: 63 - 9 =54. Проверка: 54 + 9 = 63.
К разности прибавили вычитаемое, получили уменьшаемое. Значит, вычитание выполнено верно.
Данное правило также применимо к проверке действия вычитания с любыми числами.
В 3 классе дети знакомятся с правилами взаимосвязи компонентов сложения и вычитания, которые являются обобщением представлений ребенка о способах проверки сложения и вычитания: ш
Если из суммы вычесть одно слагаемое, то получится другое слагаемое.
Если сложить разность и вычитаемое, то получится уменьшаемое.
Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое.
Данные правила являются основой для подготовки к решению уравнений, которые в начальной школе решаются с опорой на правило нахождения соответствующего неизвестного компонента равенства.
Например:
Решите уравнение 24 — х= 19.
В уравнении неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: х = 24 — 19, х = 5.
|
|
|
