 |
Вычислительные приемы для чисел первой тысячи
|
|
|
|
Используемые математические законы и правила
В концентре «Тысяча» изучаются устные и письменные приемы вычислений. В основе формирования вычислительной деятельности ребенка в пределах первой тысячи лежат следующие закономерности, законы и правила арифметических действий:
1. Принцип построения натурального ряда используется для случаев, позволяющих опираться на прием присчитывания и отсчитывания по 1:
655 + 1 999 + 1 760- 1 500-1
2. Разрядный и десятичный состав трехзначных чисел является основой для выполнения действий сложения и вычитания целыми разрядами:
340-40 340-300 600 + 50 430 + 6 234-34
3. Правила арифметических действий, с которыми дети знакомились в концентре «Сотня»:
а) перестановка слагаемых: 7 + 345 = 345 + 7
б) группировка слагаемых: 235 + 56 + 15 = 235 + 15 + 56
в) правило прибавления числа к сумме:
340+20=360
/\ \
300 40 - 60
\ /
г) правило прибавления суммы к числу: 360 + 48 = 408
40 8
400 
д) правило прибавления суммы к сумме является основой письменного алгоритма вычислений, активно используемого при вычислениях в пределах первой тысячи: сотни складываем с сотнями, десятки складываем с десятками, единицы — с единицами.
е) соответствующие правила используются для вычитания: вычитание числа из суммы, вычитание суммы из числа, вычитание суммы из суммы.
В методике изучения устных и письменных приемов вычислений в первой тысяче много сходного с методикой работы над аналогичной темой в концентре «Сотня».
Способы устных вычислений
Устные приемы сложения и вычитания в пределах первой тысячи изучаются в третьем классе четырехлетней начальной школы в следующем порядке:
1. Нумерационные случаи
а) Случаи вида:
345+ 1 345- 1 560+ 1 560- 1 399+ 1 400-1
При выполнении вычислений данного вида ссылаются на принцип построения натурального ряда чисел: добавление к числу единицы дает число, следующее по счету; вычитание единицы дает число, предшествующее по счету.
|
|
|
Например: 399 +.1 — добавляя к числу 1, получаем число следующее. Следующее за числом 399 число 400, значит 399 + 1 = 400.
б) Случаи вида:
650 - 50 650 - 600 600 + 50 345 - 5 345 - 45 При выполнении вычислений данного вида ребенок должен хорошо знать принцип поразрядного строения чисел в десятичной системе счисления.
650 - 600 345 - 45
600 50 300 40 5
Например: 820 + 8 — в числе 820 в разряде единиц 0. Добавляя 8, помещаем их в разряд единиц, получаем 828.
2. Сложение и вычитание целых сотен
Сложение и вычитание вида 300 + 200, 900 - 500 является первым вычислительным приемом, с которого начинается формирование устных вычислений в пределах 1 000.
Для освоения этого приема ребенок должен хорошо представлять разрядный состав трехзначного числа. Рассматривая 300 как 3 сот. и 200 как 2 сот., прием 300 + 200 вычисляется как 3 сот. + + 2 сот. Ответ 5 сот. затем рассматривается как 500 и записывается результат вычислений. Таким образом, действия целыми сотнями рассматриваются, как действия разрядными единицами, вычисления в этом случае сводятся к табличным вычислениям в пределах 10.
3. Сложение и вычитание целых десятков, приводящее к действиям в пределах тысячи
К этим случаям относятся вычисления вида 70 + 60 и 140 - 80. Вычислительный прием: 70 = 7 дес; 60 = 6 дес; 7 дес. + 6 дес = - 13 дес; 13 дес. - 130. Значит 70 + 60 = 130.
140 = 14 дес; 80 = 8 дес; 14 дес. - 8 дес. = 6 дес; 6 дес = 60. Значит 140 - 80 = 60.
При вычислениях используется знание десятичного состава трехзначных чисел. Таким образом действия целыми десятками рассматриваются как действия разрядными числами в пределах 20 (табличные случаи).
4. Сложение и вычитание целых десятков, приводящее к действиям в пределах 100
К этим случаям относятся вычисления вида 450 + 30,450 - 300. Вычисления могут выполняться двумя способами:
|
|
|
а) на основе знания десятичного состава трехзначных чисел данные вычисления могут быть заменены на вычисления вида
45 дес. + 3 дес. и 45 дес. - 30 дес. — в этом случае вычисления в пределах 1 000 заменяются уже знакомыми приемами вычислений в пределах 100;
б) могут быть использованы правила прибавления числа к сумме и вычитания числа из суммы:
450 + 30 = (400 + 50) + 30 - 400 + (50 + 30) - 400 + 80 = 480
450 - 300 = (400 + 50) - 300 = (400 - 300) + 50 = 100 + 50 = 150
Аналогичным образом используются правила прибавления
суммы к числу, вычитания суммы из числа, прибавления суммы
к сумме:
500 + 150 = 500 + (100 + 50) - (500 + 100) + 50 = 600 + 50 = 650 В основе всех этих случаев лежит хорошее знание разрядного состава трехзначных чисел и умение выполнять устные вычисления в пределах 10, 20 и 100.
Способы письменных вычислений (в столбик)
Наиболее важную роль письменные приемы сложения и вычитания играют при вычислениях в пределах 1 000 (трехзначные числа), поскольку вычисления в уме с трехзначными числами представляют собой достаточно сложную проблему для всех детей. Использование письменных алгоритмов вычислений в этих условиях является психологически оправданным.
В свою очередь, усвоение детьми нумерации четырехзначных и многозначных чисел позволяет им осуществить перенос умения складывать и вычитать числа «столбиком» из области трехзначных чисел на область многозначных чисел.
При знакомстве с письменными приемами сложения и вычитания в пределах 1 000 проводится аналогия с алгоритмом письменного сложения и вычитания в пределах 100:
При сложении трехзначных чисел удобно записывать пример столбиком, как и при сложении двузначных чисел и складывать сначала единицы, потом десятки, а потом сотни.
| + | |||
5 + 4 = 9. Записываю 9 в разряд единиц.
2 дес. + 3 дес. = 5 дес. Записываю 5 в разряд десятков.
3 сот. + 4 сот. = 7 сот. Записываю 7 в разряд сотен. Ответ: 759.
Письменный алгоритм сложения и вычитания содержит:
1. Правило записи слагаемых (или уменьшаемого и вычитаемого) при письменном сложении (вычитании): разряд записывается под соответствующим разрядом.
2. Указание на порядок выполнения действий: сложение (вычитание) начинаем с разряда единиц (справа налево).
|
|
|
3. Прием добавления накапливающихся единиц старших разрядов в соответствующий разряд после выполнения основного сложения. Прием «заема» разрядных единиц в старших разрядах при вычитании в случае нехватки единиц для выполнения действий.
Порядок знакомства детей с различными по сложностями случаями сложения и вычитания:
1. Случаи сложения без перехода через разряд: 325 +. 434.
2. Случаи сложения с одним переходом через один разряд (разряд десятков или разряд единиц): 356 + 272, 338 + 23.
3. Случаи сложения с двумя переходами через разряд: 437 + 95, 89 + 78.
4. Случи сложения с переходом через разряд, приводящие к получению нуля в одном из разрядов: 326 + 279 = 605.
5. Случаи вычитания без перехода через разряд (без «заема»): 465 - 123.
6. Случаи вычитания с одним переходом через разряд (с одним «заемом»): 637 - 273.
7. Случаи вычитания с двумя переходами через разряд (с двумя «заемами»): 754 - 687.
8. Случаи вычитания с переходами через разряд при наличии нуля в одном из разрядов уменьшаемого: 630 - 254, 405 - 34.
9. Случаи вычитания с переходами через разряд, требующие «заема» с переходом через разряд: 807 - 239.
Последний случай требует «заема» разрядной единицы из разряда сотен, раскладывания ее на десятки, «заема» одного десятка для выполнения действий в разряде единиц, а затем выполнения действий с остатком «заемных» десятков в разряде десятков.
Этот случай является наиболее сложным для многих детей. Для того, чтобы не терять количество «заемных» десятков, можно подписывать над нулем уменьшаемого девятку, обозначая количество оставшихся заемных десятков. При этом над восьмеркой уменьшаемого следует подписать семерку, чтобы не забыть, что количество сотен на одну уменьшилось за счет «заема».
Усвоение письменных приемов сложения и вычитания трехзначных чисел является условием успешного применения их к числам любой величины.
Приведем основные виды заданий, помогающих ребенку освоить письменные способы вычислений:
1. Вставь числа в окошки так, чтобы равенства были верными:
238 = □ сот. □ дес. □ ед.
|
|
|
452 = □ сот. □ дес. □ ед.
502 = □ сот. □ дес. □ ед.
54 = □ + 10 + 7
75=□ + 10 + 5
473 = 400 + □ + 10 + 3
2. Найди значения выражений:
23 + 66= 46 + 24 =
92 - 42 = 46 + 25 =
52 + 34= 46 + 29 =
87 -46 = 46 + 36 =
75-10 = 75 — 12 =
75-40 = 75 - 42 =
3. Сравни числа, записанные по-разному:
3 сот. 2 дес. 8 ед.... 308
24 дес.... 240
72 дес. 2 ед.... 72
4 дес.2ед.... 420
5 дес.... 50
4. Найди результаты, используя присчитывание и отсчитывание:
700- 1 699 + 1 1000 — 1
999 + 1 899 + 1 1000- 10
5. Заполни окошки так, чтобы равенства были верными:
532- 30 = □ 620 = 600+ 10+ □
694 - 604 = □ 730 = □ + 10 + □
825 + 40 = □ 400 = 390+ □
394-204=0 500 = □ + □
700 = 600 + □+ 10
400 = □ + □ + □
6. Вычисли любым способом, который кажется тебе удобным:
70- 5 700-2 100- 12
90-6 900-20 90-23
100- 7 1000-200 80-44
7. Вычисли любым удобным способом:
| 70-8 = | 170-2 = | 370-2 = |
| 60-5 = | 160-5 = | 370-5 = |
| 100 - 2 = | 200 - 2 = | 400 - 2 = |
| 100 - 3 = | 200-3 = | 400 - 3 = |
| 100 - 6 = | 200 - 6 = | 400 - 7 = |
| 100 - 16 = | 200- 16 = | 400- 17 = |
При выполнении письменного сложения и вычитания для каждого действия используется два способа проверки полученных результатов.
Для сложения: из суммы можно вычесть любое из слагаемых, при этом в результате должно получиться другое слагаемое.
Для вычитания: можно найти сумму вычитаемого и разности, при этом в результате получится уменьшаемое; можно из уменьшаемого вычесть разность, при этом в результате получится вычитаемое.
|
|
|
