 |
12.5. Качественная и количественная оценка «дерева отказов»
|
|
|
|
12. 5. Качественная и количественная оценка «дерева отказов»
Излагаемый ниже подход основан на использовании так называемых минимальных сечений дерева неисправностей. Сечение определяется как множество элементарных событий, приводящих к нежелательному исходу. Если из множества событий, принадлежащих некоторому сечению, нельзя исключить ни одного и в то же время это множество событий приводит к нежелательному исходу, то в этом случае говорят о наличии минимального сечения. Выявление минимальных сечений требует больших затрат времени, и для их нахождения требуется машинный алгоритм. Пример качественной оценки «дерева отказов» представлен на рис.
12. 2.
| E |
| Е |
| E |
| E |
| D = |
| E |
| 1* |
| E |
| E |
| ( |
| E |
| + |
| ) |
| B = E |
| *E |
| C = E |
| + |
| E |
Рис. 12. 2. Дерево отказов
Количественная оценка производится на основании информации о таких количественных показателях надёжности для завершающего события, как вероятность отказа, интенсивность отказов или интенсивность восстановлений. Вначале вычисляют показатели надёжности элемента, затем находят критический путь и, наконец, оценивают завершающее событие.
Количественная оценка дерева осуществляется либо методом статического моделирования, либо аналитическим методом. В первом случае дерево неисправностей моделируется на ЭВМ обычно для нескольких тысяч или даже миллионов циклов функционирования системы. При этом основными этапами моделирования являются:
- задание показателей надёжности для элементарных событий;
|
|
|
- представление всего дерева неисправностей на цифровой ЭВМ; - составление перечня отказов, приводящих к завершающему событию, и перечня соответствующих минимальных сечений; - вычисление требуемых конечных результатов.
Во втором случае используют существующие аналитические методы.
12. 6. Аналитический вывод для простых схем «дерева отказов»
Для того чтобы дерево неисправностей отвечало своему назначению, в нём используются схемы, показывающие логические связи между отказами основных элементов системы и завершающим событием. Для представления этих логических схем в математической форме применяются основные законы булевой алгебры.
Схема «ИЛИ» изображается символом È или +. Любой из этих символов показывает объединение событий, связанных со схемой «ИЛИ».
| Б0= Б1+Б2 |
Математическое описание схем «ИЛИ» с двумя событиями на входе дано на рис. 12. 3.
В1 
| В |
Рис. 12. 3. Схема «ИЛИ» с двумя выходами
Событие В0 на выходе схемы «ИЛИ» записывается в булевой алгебре как
B0 = B1 + B2,
где В1 и В2 – события на входе. Схема «И» изображается символом * или ∩. Этот символ обозначает пересечение событий. Схема «И» с двумя входами показана на рис. 12. 3.
Событие В0 на выходе схемы «И» записывается в булевой алгебре как
B0 = B1B2.
Схема «И» с приоритетом логически эквивалентна схеме «И», но отличается от неё тем, что события на её входе должны происходить в определённом порядке. Схема «И» с приоритетом, имеющая два входа, показана на рис. 12. 4. и 12. 5. В данном случае предполагается, что событие А1 должно наступить раньше события А
| Б |
| = |
| Б |
| + |
| Б |
E1 
| E |
| А |
Рис. 12. 4. Схема «И» с двумя входами
А1 
| А |
Рис. 12. 5. Приоритетная схема «И» с двумя входами
|
|
|
1. 3. Преимущества и недостатки метода «дерева отказов»
Данный метод, как и любой другой, обладает определёнными достоинствами и недостатками. Так, например, метод даёт:
- представление о поведении системы, но требует от специалистов по надёжности глубокого понимания системы и конкретного рассмотрения каждый раз только одного определённого отказа;
- помогает дедуктивно выявлять отказы; даёт конструкторам, пользователям и руководителям возможность наглядного обоснования конструктивных изменений и анализа компромиссных решений;
- позволяет выполнять количественный и качественный анализ надёжности;
- облегчает анализ надёжности сложных систем.
Вместе с тем реализация метода требует значительных затрат средств и времени. Кроме того, полученные результаты трудно проверить и трудно учесть состояния частичного отказа элементов, поскольку при использовании метода, как правило, считают, что система находится либо в исправном состоянии, либо в состоянии отказа. Существенные трудности возникают и при получении в общем случае аналитического решения для деревьев, содержащих резервные узлы и восстанавливаемые узлы с приоритетами, не говоря уже о тех значительных усилиях, которые требуются для охвата всех видов множественных отказов.
|
|
|
