 |
P(t) = ΣCnk pk(t)qn-k(t) , (10.5) k=j
|
|
|
|
Q = [q(t)]n, (10. 3)
а вероятность безотказной работы
P(t) = 1- [q(t)]n, (10. 4)
При частично параллельном резервировании вероятность безотказной работы системы, состоящей из общего числа элементов n, определяют по формуле:
n
P(t) = Σ Cnk pk(t)qn-k(t), (10. 5) k=j
где p(t) — вероятность безотказной работы одного элемента;
j — число исправных элементов, при котором обеспечивается
работоспособность системы;
Сnk = n! / [k! (n - k)! ] - число сочетаний из n элементов по k.
В случае j =1 система будет полностью параллельной, в остальных случаях – частично параллельной.
10. 4. Структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов
Следует отметить, что в практике проектирования технических систем часто используют структурные схемы надежности с параллельнопоследовательным соединением элементов. Так, например, часто при проектировании систем с радиоэлектронными элементами применяют схемы, работающие по принципу два из трех, когда работоспособность обеспечивается благодаря исправному состоянию любых двух элементов. Надежность такой схемы соединения определяют по формуле
p(t) = p3(t) +3p2(t)q(t). (10. 6)
где p(t) — надежность каждого элемента за время работы t одинакова; q(t)=1- p(t).
Широкое применение в проектировании нашли так называемые мостиковые схемы.
Надежность такой схемы определяют из соотношения вида
|
|
|
Р(t) = p5(t) + 5p4(t) q(t) + 8p3(t) q2(t) + 2p2(t) q3(t). (10. 7)
Здесь все элементы также имеют одинаковую надежность.
Различают структурные схемы надежности с поканальным и поэлементным резервированием.
Структурная схема надежности с поканальным резервированием показана на рис. 10. 3.
| Р |
| n |
| P2n |
………P21 Р22 . ……………………………………………………………………………….
Pk1 Pk2 …….
| pkn |
Рис. 10. 3. Структурнaя схема надежности с поканальным резервированием
Формула надежности выглядит так:
P = [1-(1- p11 p12…pin )(1-p21p22…p2n)(1-pk1pk2…pnk)] (10. 8) При рi j = рj
P = 1-(1- p1p2…pn)k (10. 9)
Если pij = р, то
P = l- (l - pn)k (10. 10)
В практике проектирования часто используют структурную схему надежности с поэлементным резервированием (рис. 10. 4).
| ……… ….. |
| Р |
| Р |
| Р |
| P1k |
| Р |
| P2k |
| Р |
| n |
| Р |
| n |
| pkn |
Рис. 10. 4. Структурная схема надежности с поэлементным резервированием
Надежность такой системы определяют по формуле:
P = [l - (1- pl1)(l - p21)... (l – p1k)][l - (l - p12)(1- p22)... (l – p2k)] …
... [1- (1- p1n)(1- p2n)... (1- pkn)]. (10. 11)
При pij = pj
P = [l - (l - p1)k][1- (l - p2)k]…[1- (l - pn)k]. 10. 12)
Если рij = p, то
P = [l - (l - p)k]n . (10. 13)
Структурная схема с поэлементным резервированием имеет более высокую надежность по сравнению с поканальным резервированием.
Пример 10. 2. Техническая система предназначена для выполнения некоторой задачи. Сцелью обеспечения работоспособности система
| спроектирована со смешанным соединением элементов |
| ( |
| рис |
| . 10. 5. ). |
| Рис |
| 9. 5 |
| . |
| . |
| соединением |
| смешанным |
| со |
| надежности |
| схема |
| Структурная |
| Р |
| Р |
| Р |
| Р |
| Р |
| Р |
| Р |
| Р |
| Р |
|
|
|
элементов
Определить надежность системы, если известно, что надежность ее элементов равна:
p1=0, 99; p2=0, 98; p3=0, 9; p4=0, 95; p5=0, 9; p6=0, 9; p7=0, 8; p8=0, 75; p9=0, 7.
Решение. При расчете надежности воспользуемся формулами как для последовательного, так и для параллельного соединения элементов: Р = p1 p2[1- (1- p3 p4)(1- p5 p6)][1- (1- p7)(1- p8)(1- p9)] =
= 0, 99. 0, 98[1- (1- 0, 9. 0, 95)(1- 0, 9. 0, 9)][1- (1- 0, 8)(1- 0, 75)(1- 0, 7)] = 0, 927.
Cтруктурная схема, в которой элементы, отказ которых приводит к отказу всей системы, изображаются последовательно, а резервные элементы или цепи – параллельно.
Разницу между конструктивной (монтажной) схемой и структурной схемой надёжности системы можно показать на примере работы двух фильтров гидросистемы, которые для повышения надежности работы могут быть установлены последовательно или параллельно (рис. 10. 6).
Конструктивная Структурная схема
| схема |
| Засорение сетки |
| Разрыв сетки |
Рис. 10. 6. Конструктивные и структурные схемы надежности соединения фильтров при различных видах отказов
Отказ фильтра может произойти в результате двух основных причин – засорения сетки и ее разрыва.
В случае засорения сетки структурная схема надежности соответствует конструктивной. Последовательное соединение фильтров в этом случае только снизит надежность системы, так как отказ любого из фильтров приведет к отказу системы, поскольку необходимый поток жидкости не будет проходить сквозь фильтр.
Лекция 11
Оценка безопасности технических систем
11. 1. Критерии безопасности ТС
Основным базовым показателем надёжности и безопасности технических систем может служить вероятность безотказной работы Р(t) – вероятность того, что в заданном интервале времени t = Т не возникнет отказа этого объекта.
Значение Р(t) может находиться в пределах 0 ≤ Р(t) ≤ 1. Вероятность безотказной работы Р(t) и вероятность отказа R(t) образуют полную группу событий, поэтому
P(t) + R(t) =1.
Допустимое значение Р(t) выбирается в зависимости от степени опасности отказа объекта. Например, для ответственных изделий авиационной техники допустимые значения Р(t) = 0, 9999 и выше, т. е. практически равны единице.
|
|
|
При высоких требованиях к надёжности объекта задаются допустимым значением Р(t) = γ % (γ % – вероятность безотказной работы объекта в %) и определяют время работы объекта t = Тγ, соответствующее данной регламентированной вероятности безотказной работы. Значение Тγ называется гамма-процентным ресурсом и по его значению судят о большей или меньшей безотказности и безопасности объектов.
Пусть R(t) – вероятность возникновения аварийной ситуации на отрезке времени [0, t]. Эта вероятность должна удовлетворять условию R(t*) ≤ R* ,
где R* – предельно допустимое (нормативное) значение риска возникновения аварийной ситуации. Используем нормативное значение вероятности безотказной, т. е. безопасной, работы Р*, которая весьма близка к единице (например, R* = 1).
Функция риска на отрезке времени [0, t ] дополняет функцию безопасности P(t) до единицы: R(t) =1- P(t).
Интенсивность риска аварийной ситуации (удельный риск) аналогична интенсивности отказов:
r(t) = - P’(t) / P(t) = R’(t) / [1- R(t)].
Поскольку уровень безопасности должен быть высоким, то можно принять
|
|
|
