Векторами и комплексными числами
Расчет цепей переменного тока существенно упрощается, если синусоидально изменяющиеся токи, напряжения и ЭДС заменить их изображениями на комплексной плоскости. Комплексные изображения позволяют совместить простоту и наглядность векторных диаграмм с возможностью проведения точных аналитических расчетов. Плоскость комплексных чисел изображают с помощью оси действительных чисел (+1) и оси мнимых чисел (+j). Вектор Любому вектору показательной - тригонометрической - алгебраической - где Для перехода от алгебраической формы записи к показательной модуль комплексного числа находят с помощью теоремы Пифагора (рис. 3.3), а аргумент – путем определения тангенса соответствующего угла:
Пример 1. Алгебраическая форма удобна при сложении и вычитании комплексных величин, а показательная при умножении, делении, возведении в степень и извлечении корня. Мнимая единица Умножение на j = e jπ/2 сводится к повороту вектора против хода часовой стрелки на 900, а умножение на –j = e -jπ/2 – к повороту вектора по ходу часовой стрелки на 900.
Комплексное действующее значение меньше комплексного амплитудного значения в
Аналогично записывают комплексные значения тока, напряжений и ЭДС. Например, мгновенное значение синусоидального тока заменяют комплексным амплитудным значением или комплексным действующим значением
Пример2. Im ω ψi удобно перейти к комплексному амплитудному значению или комплексному действующему значению В алгебраической форме:
Тогда мгновенное значение напряжения:
Читайте также: Cвойства линейных операций над векторами Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|