Оборудование, технические и инструментальные средства

 

Для выполнения работы необходим персональный компьютер с установленной операционной системой MsWindows. Используется программа для ПК «ЛАБ1. Виртуальная лабораторная работа №1 по дисциплине МИОУ. Определение статической характеристики объекта».

Описание хода выполнения работы. Исходные данные

 

1) Запустили программу ЛАБ1, зарегистрировались используя номер своей зачетной книжки.

2) Выбрали канал, по которому будет сниматься статическая характеристика (Y = f(T), Y = f(Q) или Y = f(F)).

3) Разбили интервал варьирования входной переменной на 10-15 равных частей.

4) Последовательно изменяя значение входной переменной от минимального до максимального, регистрировали значение выходной переменной Y.

5) Выполнили все необходимые с использование систем MsExcel и Mathcad.

 

Таблица 1.1 - Исходные данные

T
Y	15,61	24,72	32,7	39,75	46,02	51,65	56,71	61,3	65,48	69,29	72,79

 

Результаты выполнения

 

Требуется аппроксимировать экспериментальные данные аналитическими зависимостями видов:

1)y = A+B·x

2)y = A·x^B

3)y = A·10^x·B

4)y = 1/(A+B·x)

5)y = x/(A+B·x)

6)y = A+B·lg(x)

7)y = A+B/x

Для определения коэффициентов А и В воспользуемся (1.2), (1.3), а для нахождения критерия адекватности уравнением (1.4). Для этого предварительно (если необходимо) линеаризуем аппроксимирующие зависимости путем замены переменных, а затем вычислим нужные суммы:

1) y = A+B·x: y = y, x = x

ΣX_i= 2112; ΣY_i= 536,02; ΣX_i²= 416504; ΣX_iY_i = 109078,94

A = -58,845018B = 0,5602818

2) y = A·x^B: y = lg(y), x = lg(x)

ΣX_i= 25,049892; ΣY_i= 18,136324; ΣX_i²= 57,103683; ΣX_iY_i = 41,454761

A = -4,3303918B = 2,6255856

3) y = A·10^x·B: y = lg(y), x = x

ΣX_i= 2112; ΣY_i= 18,136324; ΣX_i²= 416504; ΣX_iY_i = 3547,229

A = 0,5132557B = 0,0059141

4) y = 1/(A+B·x): y = 1/y, x = x

ΣX_i= 2112; ΣY_i= 0,2787325; ΣX_i²= 416504; ΣX_iY_i = 49,282514

A = 0,099244B = -0,0003849

5) y = x/(A+B·x): y = 1/y, x = 1/x

ΣX_i= 0,0589254; ΣY_i= 0,2787325; ΣX_i²= 0,0003248; ΣX_iY_i = 0,0016246

A = -0,0516398B = 14,370205

6) y = A+B·lg(x): y = y, x = lg(x)

ΣX_i= 25,049892; ΣY_i= 536,02; ΣX_i²= 57,103683; ΣX_iY_i = 1234,9894

A = -509,19191B = 244,99631

7) y = A+B/x: y = y, x = 1/x

ΣX_i= 0,0589254; ΣY_i= 536,02; ΣX_i²= 0,0003248; ΣX_iY_i = 2,6916826

A = 153,98126B = -19648,132

 

Таблица 1.2 – Результаты расчетов

T	Yp1	Yp2	Yp3	Yp4	Yp5	Yp6	Yp7
	20,715	-1938851,1	3,5492078	22,428899	0,0695	18,110793	15,614
	26,317818	-2318164,6	4,0669807	24,548232	0,0695	25,351719	24,717
	31,920636	-2740299,1	4,6602884	27,109875	0,0695	32,131116	32,696
	37,523455	-3206996,4	5,3401502	30,268429	0,0695	38,504311	39,747
	43,126273	-3719958,2	6,1191931	34,260044	0,0695	44,517241	46,024
	48,729091	-4280849,8	7,0118858	39,464363	0,0695	50,208467	51,647
	54,331909	-4891302,5	8,0348083	46,533026	0,0695	55,61067	56,713
	59,934727	-5552916	9,2069588	56,686419	0,0695	60,751793	61,308
	65,537545	-6267260,5	10,550107	72,507345	0,0695	65,655912	65,476
	71,140364	-7035878,9	12,0892	100,5783	0,0695	70,343919	69,291
	76,743182	-7860288,1	13,852822	164,11471	0,0695	74,834059	72,790
E	6,7004447	9347884,6	84,04312	31,026858	99,823664	3,3578663	0,0077241

 

На рисунке 1.3 показаны аналитические зависимости, описывающие эксперимент, а также показаны результаты аппроксимации данных, зависимость Yi от температуры, где видно, что график зависимости Y7 от температуры наиболее приближен к графику кривой, построенной по экспериментальным данным.

Рисунок 1.3 - Аналитические зависимости, описывающие эксперимент, результаты аппроксимации данных

Выводы

 

В ходе выполнения всех необходимых расчетов, сведения их в таблицу и построения нужных графических зависимостей стало понятно, что наиболее оптимальным образом экспериментальные данные описывает модель вида: y = A+B/x: y = y, x = 1/x

 

 

Лабораторная работа №2. «Однофакторный дисперсионный анализ объекта»

 

 

Цели и задачи работы

 

Целью работы является проверка: требуется проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий для каждой конкретной серии опытов. А также научиться применять знания, полученные при изучении темы «Определение параметров регрессионной модели. Однофакторный дисперсионный анализ объекта управления».

 

Содержание работы. Теоретические основы

 

В любом эксперименте среднее значение наблюдаемых величин меняется в связи с изменением входных факторов, определяющих условия эксперимента, а также и случайных факторов (помех).

Исследование влияния тех или иных факторов на изменчивость средних значений является задачей дисперсионного анализа.

Дисперсионный анализ состоит в выделении и оценке отдельных факторов, вызывающих изменчивость изучаемой случайной величины. Для этого производится разложение суммарной выборочной дисперсии на составляющие, обусловленные независимыми факторами.

Для того чтобы определить значимо ли влияние данного фактора необходимо оценить значимость соответствующей выборочной дисперсии в соответствии с дисперсией воспроизводимости, обусловленной случайными факторами.

Предположим, что результат эксперимента зависит от некоторого одиночного фактора А, который принимает n различных значений (n-количество серий опытов). Для каждой серии опытов проводится m повторных наблюдений, результаты которых можно записать в следующем виде:

 

Y₁₁ Y₁₂ Y₁₃... Y_1m

Y₂₁ Y₂₂ Y₂₃... Y_2m

Y₃₁ Y₃₂ Y₃₃... Y_3m

...............

Y_n1 Y_n2 Y_n3... Y_nm

 

На основе полученных статистических данных требуется проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий для каждой конкретной серии. Если проверяемая гипотеза верна, то средние арифметические значения для всех серий практически не отличаются друг от друга, в противном случае предполагаемая гипотеза должна быть отвергнута.

Обозначим через среднее значение i-й серии опытов, а через общее среднее значение для всех наблюдений:

 

 

 

(2.1)

 

Сущность дисперсионного анализа состоит в разложении суммы квадратов отклонений отдельных Y_ij от общего среднего на две суммы:

Q - определяет общее отклонение значения каждого опыта (Yij) от среднего;

Q_А - характеризует рассеяние, вызванное фактором А (выражение во вторых фигурных скобках);

Q_ост - характеризует рассеяние вызванное случайными помехами (выражение в первых фигурных скобках).

Разделив суммы квадратов отклонений на соответствующие степени свободы получим следующие дисперсии:

 

σ² = Q/f

σ_А²= Q_A/f₁ (2.2)

σ_ОСТ² = Q_ост/f₂

 

Число степеней свободы f = m·n -1 f₁ = n - 1 f₂ = n·(m-1)

Проведение дисперсионного анализа состоит в сравнении оценок σ_А²и σ_ОСТ². Если гипотеза о том, что математические ожидания для каждой серии равны, верна, то σ _А² не должна существенно превышатьσ_ОСТ², что проверяется по критерию Фишера:

 

F = σ_А²/σ_ОСТ^{2} (2.3)

 

Если F < F_кр, то различие между σ_А² и σ_ОСТ² можно считать несущественным, т.е. влияние фактора А сравнимо с влиянием случайных помех.

Если F > F_кр, то различие между σ_А² и σ_ОСТ² существенно, т.е. фактор А оказывает влияние на выходную величину.

Значение F_кр определяют по квантилям распределения Фишера, при уровне значимости α ("альфа") и степеням свободы f₁ и f₂:

F_кр = f(α, f₁, f₂)

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: