Порівняння слів на більше-менше

 

Порівнянням слів на більше-менше називається знаходження значень логічних умов X < Y, X £ Y, X > Y, X ³ Y. Схемна реалізація таких умов здійснюється складніше, ніж схем порівняння на рівність, які будуються із сукупності ОКСП, не зв’язаних між собою, і реалізують функцію логічної рівнозначності.

Розглянемо порівняння багаторозрядних слів на менше, що описується перемикальною функцією

(3.8)

1 при X < Y,

0 при X ≥ Y.

Так як вага старшого розряду слова у будь-якій позиційній системі числення на одиницю більше за суму ваг усіх його молодших розрядів, то в разі нерівності старших розрядів слів, що порівнюються, достатньо оцінити співвідношення цих розрядів, щоб з’ясувати співвідношення слів у цілому. Однак старші розряди слів можуть опинитися рівними і тоді для вияву співвідношення слів необхідно аналізувати сусідні молодші розряди. У загальному випадку необхідний аналіз усіх розрядів слів, що порівнюються. сумма весов

Справді, функція ƒ _x<y = 1 в тому випадку, коли x ₀ < y ₀, або коли x ₀ = y ₀, але x ₁ < y ₁, або ж коли x ₀ = y ₀, x ₁ = y ₁, але x ₂ < y ₂ і так далі. Звідси, наприклад, випливає, що функція ƒ _x<y для чотирирозрядних слів може бути записана у такому вигляді (виконання логічної умови Х < Y кодується одиницею):

(3.9)

де – функція рівнозначності (рівності) i -х розрядів слів.

Чотирирозрядна КСП, що реалізує функцію ƒ _x<y в 1-ій ОФ, зображена на рис. 3.4. Таким чином, для вияву співвідношень більше-менше n -розрядних слів необхідно n -1 разів виконати операцію рівнозначності. Використовуючи закон алгебри логіки

(або інакше ),

де A, B – довільні логічні вирази, функцію (3.9) можна спростити заміною операції рівнозначності на імплікацію від х до y (в диз’юнктивній формі – ) та звести її до вигляду (докажіть самостійно):

(3.10)

 

 

 

Рис. 3.4 – КСП слів на менше

 

Аналіз виразів (3.9) та (3.10) дозволяє зробити вивід про те, що багаторозрядна КСП на більше-менше може складатися з однотипних ОКСП, зв’язаних між собою ланцюгами передачі інформації про співвідношення молодших розрядів слів (рис. 3.5).

Слова у таких схемах аналізуються порозрядно послідовно, починаючи з молодших розрядів. На входи i -ої ОКСП має подаватися, крім значень i -х розрядів слів X та Y, також сигнал з виходу сусідньої молодшої (i+1)-ої ОКСП, який за аналогією з суматорами назвемо сигналом переносу z _i = p _i+1. Значення цього сигналу характеризує співвідношення молодших частин слів, що порівнюються і однозначно визначає результат порівняння i -х розрядів, а отже, і частин слів від молодшого розряду до наданого. Виходом схеми є сигнал переносу із старшої ОКСП.

 

 

Рисунок 3.5 – Узагальнена структурна схема багаторозрядної КСП

 

Для проектування багаторозрядної КСП однорідної структури достатньо розробити всього лише одну ОКСП. Для цього спершу виконується етап кодування сигналів переносу, результати якого заносяться у таблицю кодів сигналів переносу – ТКСП (табл. 3.3). Сигнали переносу для функції (3.8) повинні відбивати тільки дві логічні умови х _i < y _i та x _i ³ y _i , що можуть бути закодовані значеннями однієї двійкової змінної – вхідної z _i та вихідної р _i .

У ТКСП виконання логічної умови Х < Y закодовано одиницею, проте можливий інверсний варіант кодування. При цьому сигнали z_i та р_i кодуються завжди однаково.

Збудуємо таблицю істинності згідно з принципом роботи ОКСП і кодуванням сигналів переносу (табл. 3.4).

Порядок заповнення таблиці істинності наступний: якщо на визначеному вхідному наборі розряди x_i та y_i дорівнюють, то вхідний сигнал переносу передається без змін на вихід ОКСП, тобто p_i = z_i (наприклад, набори 1, 6); при нерівності наданих розрядів значення функції p_i визначається тільки їх закодованим співвідношенням – без обліку сигналу переносу z_i (наприклад, набори 3, 5).

ДДНФ, витягнута з ТI, має вигляд

Таблиця 3.4 – ТІ ОКСП

xi
yi
zi
pi

 

Мінімізуючи функцію за допомогою діаграми Вейча трьох змінних, отримуємо:

(3.11)

Значення переносів z_i у кожну ОКСП, крім молодшої, визначають конкретним співвідношенням слів, що порівнюються. Перенос у молодший розряд z_n-1 задається кодом рівності (див. табл. 3.3) і від величин слів, що порівнюються, не залежить. Відоме значення переносу у молодший розряд, визначене на етапі кодування, дозволяє спростити структуру молодшої ОКСП. Для наданого прикладу значення переносів при рівності кодується нулем (див. табл. 3.3), тобто z_n-1 = 0. Підставивши це значення у (3.11), спростимо функцію переносу p_n-1 у молодший розряд:

Отже, трирозрядна КСП на менше, у якої виконання логічної умови кодується одиницею, описується наступною системою перемикальних функцій, що перетворені у другу ОФ:

,

, (3.12)

.

 

Принципова схема трирозрядної КСП, що реалізована за виразами (3.12), показана на рис. 3.6.

Багаторозрядні КСП, що виконують інші логічні умови (X £ Y, X > Y, X ³ Y), проектуються аналогічно розглянутій вище методиці.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Читайте также:

А – середні рівні, В – середні з найгірших, С – порівняння блокових індексів
А – середні рівні, В – середні з найгірших, С – порівняння блокових індексів
Визначення логічних зв’язків порівняння коефіцієнтів.
Вимірювання універсальної (молярної) газової сталої методом порівняння двох станів газу
Гіпербола часто поєднується з іншими стилістичними прийомами, додаючи їм відповідне забарвлення: гіперболічні порівняння, метафори і т.п. («хвилі вставали горами»).
Граничні витрати на ресурс та граничний продукт у грошовому виразі. Порівняння граничного доходу та граничних витрат товаровиробника при споживанні одного фактора виробництва.
Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.
І. 1. Утворіть вищий і найвищий ступінь порівняння прикметників.
Компаратори слів (схеми порівняння)
Переваги та недоліки нормативного та функціонального порівняння.

Воспользуйтесь поиском по сайту: