Порівняння слів зі знаками

 

Розглянуті вище КСП виконують порівняння абсолютних величин слів. Порівняння слів зі знаками реалізуються складніше. Словесно функцію такої КСП можна описати наступним чином. Допустимо, треба порівняти слова зі знаками на менше. Слово X буде завжди менше слова Y в тому випадку, якщо перше з них від’ємне, а друге – позитивне. В разі збігу знаків задана логічна умова буде виконуватися, якщо при позитивних числах модуль першого менше модуля другого, а при від’ємних, навпаки, модуль першого більше модуля другого числа. Звідси випливає, що багаторозрядні КСП слів зі знаками на менше описуються такою перемикальною функцією ƒ _x<y, у якій знаки від’ємних слів та задана логічна умова кодується одиницею:

(3.15)

Тут x ₀, y ₀ – знакові розряди слів, що порівнюються;

ƒ _|х|<|у|·, ƒ _|х|>|у|·– функції порівняння на менше і більше абсолютних величин слів X та Y відповідно;

– функція рівності знакових розрядів слів, що порівнюються.

Перший член виразу (3.15) дорівнює одиниці тільки при від’ємному X, коли x ₀ = 1, і позитивному Y, коли y ₀ = 0, а . Логічний добуток відбиває факт позитивності та рівності знаків слів, що порівнюються.

Аналогічно можна одержати перемикальні функції порівняння слів зі знаками на більше та рівність:

, (2.16)

Спростимо вираз (3.15), використовуючи закони алгебри логіки:

(3.17)

Із (3.17) випливає, що умова X < Y виконується, якщо перше слово від’ємне, а друге – додатне, чи, коли друге слово додатне, а по модулю воно більше першого, чи, коли перше слово від’ємне і за абсолютною величиною більше за друге.

Розглянемо структуру КСП слів зі знаками (рис. 3.11), яка реалізує вираз (2.17), що містить функції порівняння модулів слів на більше-менше. Порівняння абсолютних величин слів на менше провадиться схемою КСМ, на входи якого подаються цифрові розряди прямого коду Y і зворотного коду X (знак “” на рис. 3.11). Сигнал переносу із старшого цифрового розряду КСМ p ₁ = ƒ _|x|<|y| , одиничне значення якого посвідчує про виконання умови | X |<| Y |, є виходом схеми порівняння модулів. Функцію ƒ _|x|>|y| при готовій схемі для ƒ _|x|<|y| технічно простіше реалізувати у вигляді

.

Це пояснюється тим, що необхідну функцію рівності модулів можна частково реалізувати на тому ж КСМ, використовуючи результат додавання модулів. Справді, якщо слова дорівнюють за абсолютною величиною, то модуль суми зворотного коду X і прямого коду Y містить одиниці в усіх розрядах (наведіть приклад). Отже, операцію порівняння слів на рівність можна звести до більш простого порівняння на рівність результату на виході КСМ з константою K = (2 ^{n -1}-1)₍₁₀₎, тобто ƒ _|x|=|y| = ƒ _|s|=|k| = s ₁· s ₂·... · s_{n -1} , де s _i (i = 1, 2,..., n -1) – цифрові розряди суми. Надана функція реалізується комбінаційною схемою порівняння з константою (СПК) – логічним елементом І із n -1входами.

Безпосередньо функцію ƒ _x<y (формулу 3.17) реалізує схема порівняння слів зі знаками (СПЗ), для якої вхідними змінними є функції порівняння модулів та знаки слів X і Y.

Повна КСП слів із знаками повинна реалізувати і спрощені вирази (3.16). 3; 9-12]

 

 

 

Рисунок 3.11 – КСП слів зі знаками

Лабораторні роботи

Кожна лабораторна работа складається з теоретичної та практиченої частини. В першій частині кожної лабораторної роботи необхідно письмово надати відповіді на контрольні запитання (теоретичну частину протокола студент повинен виконати самостійно і на лабораторну роботу прийти з готовим протоколом).

 

Лабораторна робота № 1

 

Вивчення алгоритму та програми перетворення
цілих чисел з довільної системи числення
у десяткову та навпаки

 

1.1 Опис алгоритму та програми

 

1.1.1 Загальні етапи рішення задач на ПК. Використання персональних комп’ютерів забезпечує можливість комплексного рішення задач, зв'язаних з числовими розрахунками, та припускає закінченість дій – від словесної (вербальної) постановки завдання до одержання результату. Поза залежності від змісту завдання можна виділити наступні етапи її рішення.

1. Змістовий опис завдання, тобто її точне словесне формулювання з використанням однозначних математичних визначень та понять.

2. Формалізація змістового опису у вигляді, придатному для числових розрахунків (розробка алгоритму обчислювань).

3. Складання програми обчислювань мовою, відповідною обраному засобу обробки даних.

4. Введення програми та початкових даних.

5. Перевірка правильності складеної програми на контрольному прикладі та її налагодження (у випадку потреби).

6. Проведення обчислювань.

7. Аналіз та оформлення результатів.

Надалі при вивченні методів переведення чисел із однієї СЧ в іншу будемо дотримуватися наведеного плану рішення. Змістовий опис правил переведення був наведений в розділі “Основні теоретичні положення” – с. 96-115. Наступним етапом є формалізація завдання, що вирішується, тобто розробка алгоритмів переведення чисел.

1.1.2 Принцип побудови алгоритму перетворення позиційних представлень чисел. Із аналізу загальних методів перетворення виходить, що переведення чисел із однієї СЧ в іншу пов’язано з необхідністю виконання арифметичних дій над окремими розрядами чисел.

Якщо дії виконуються в новій СЧ, то кожний розряд старого пред-ставлення числа повинен множитися на основу старої СЧ у відповідному ступені. При виконанні дій в старій СЧ нове представлення числа форму-ється із розрядів, послідовно отриманих часток внаслідок ділення на осно-ву нової СЧ.

Таким чином, загальні методи припускають або формування нового числа із послідовно отриманих нових розрядів (робота в старій СЧ), або виконання неоднакових дій над окремими розрядами старого представ-лення числа (робота в новій СЧ), але в будь-якому випадку перетворення чисел пов’язане з обробкою їх окремих розрядів.

В ПК з алгебраїчною логікою обчислювань виділення довільних розрядів числа можна виконувати, представляючи числові дані як строкові змінні. Однак при переведенні чисел окремі розряди отримуються або перетворюються послідовно один за одним, що значно спрощує поставлену задачу.

Послідовне виділення розрядів числа можна виконувати, наприклад, штучно зсуваючи кому в початковому цілому (або дробовому) числі, а потім відділяючи одержану цілу частину числа від дробової. Зсув десятко-вої коми на один розряд ліворуч (праворуч) виконується діленням (множенням) числа на десять.

Дробова частина числа отримується відніманням із початкового числа його цілої частини.

1.1.3 Алгоритм перетворення цілих чисел. Тому що в реальному житті всі арифметичні операції виконуються в ПК звичайно над десятковими числами, то має сенс вирішувати задачу переведення чисел, користуючись методом проміжного перетворення їх у десяткову систему числення, у якому одна із систем числення обов'язково повинна бути десятковою.

Таким чином за допомогою десяткових обчислень можна виконувати переведення чисел із СЧ з основою, в загальному випадку, відмінною від десяти, в десяткову СЧ чи із десяткової СЧ в будь-яку іншу з не десятковою основою. На відміну від десяткової умовно будемо називати інші СЧ, в загальному випадку, з не десятковими основами, довільними СЧ.

Крім того, для універсальності алгоритму будемо застосовувати звичайне ділення на основу нової системи числення замість цілочислового ділення, що використовується в другому методі переведення чисел (робота в старій СЧ). Однак у цьому випадку доводиться відновлювати остачу від ділення, для чого необхідно відокремити дробову частину частки й помно­жити її на ту ж основу.

Розглянемо структуру зображеного в словесному формулюванні алгоритму переведення десяткових чисел в довільну СЧ та навпаки відповідно до загальних методів і обговорених вище умов перетворення чисел:

1. Прийняти i = 0; A_i = 0; N_s = NЦ_s = NЦ_si; sⁱ = s⁰ =1.

2. Обчислити NЦ_si / h.

3. Виділити цілу NЦ_si+1 і дробову NД_si+1 частини ділення.

4. Відновити остачу від ділення a _i+1 = NД_si+1·h = NЦ_si - NЦ_si+1·h.

5. Обчислити внесок розряду в результат a_i+1·sⁱ.

6. Обчислити поточну суму A_i+1 = A_i + a_i+1·sⁱ.

7. Обчислити вагу наступного розряду sⁱ = s·sⁱ.

8. Якщо ціла частина NЦ_si+1 = 0, перейти до кроку 10 (інакше до кроку 9).

9. Прийняти i = i+1 та перейти до кроку 2.

10. Прийняти N_h = NЦ_h = a_i+1 і закінчити розв’язання завдання.

Тут s і h – основи старої та нової СЧ, одна з яких є десятковою;

A_i – акумулятор, де накопичується поточна сума результату переведення чисел;

a_i+1 – відновлена остача від звичайного ділення;

N_s = NЦ_s – початкове ціле число в старій СЧ;

N_h = NЦ_h – результат в новій СЧ.

Приведений алгоритм є універсальним в тому розумінні, що дозволяє виробляти як перевід чисел з довільної СЧ в десяткову, так і зворотне переведення з десяткової СЧ в довільну. Інакше кажучи, десяткова СЧ може в задачах перетворення чисел бути як новою, так і старою. Залежно від цього в алгоритмі змінюється смислове значення кроків 2, 5, 6, 7.

При переведенні, наприклад, десяткових чисел в нову СЧ (коли десяткова СЧ виступає як стара) робота по даному алгоритму виконується в старій десятковій СЧ. В цьому випадку на 2-му кроці визначається чергова частка. Кроки 5 та 6 призначені для приєднання чергової остачі від ділення до числа, що формується, в новій СЧ. Кроком 7 визначається місце цифри наступного розряду в числі результату, що формується.

При переведенні в десяткову СЧ (коли вона виступає як нова) необхідні арифметичні дії виконуються в новій СЧ. Значення 2-го кроку алгоритму полягає в зсуві коми в старому числі на 1 розряд ліворуч для наступного виділення правого розряду числа. На 6-ом кроці цифра виділеного розряду множиться на його вагу, що визначає вклад даного розряду в кінцевий результат, який на 7-му кроці алгоритму додається (акумулюється) до окремої суми.

Таким чином, основа десяткової СЧ використовується в даному алгоритмі або для зсуву коми на один десятковий розряд в числі довільної СЧ з метою його наступного відділення, або для завдання знакомісця одержаної поточної цифри недесяткового розряду в сформованому числі довільної СЧ. Якщо при цьому основа довільної СЧ не більше десяти, то будь-яка її цифра розміщується в одному розряді ПК. Цифри ж систем числення, основи яких більше десяти (наприклад, шістнадцяткової СЧ), можуть займати на по два (та більше) десяткових розрядів. Практично із СЧ з основою більше десяти звичайно використовується, в основному, шістнадцяткова СЧ.

Переведення чисел з довільної СЧ в довільну по даному алгоритму виконується в два етапи з проміжним перетворенням в десяткову СЧ.

1.1.4 Блок-схема алгоритму переведення цілих чисел. Графічне зображення алгоритму перетворення в вигляді блок-схеми показано на рис. 1.1. Як видно, кількість блоків відрізняється від числа кроків алгоритму в словесному формулюванні. Це пояснюється різною мірою деталізації процесів в окремих блоках та кроках (що допустимо). Допоміжні блоки початку та кінця алгоритму не нумеруються, основні ж арифметичні (операторні) та логічні блоки позначені наскрізною нумерацією.

 

Блоки 1, 2, 3 (рис. 1.1) відповідають першому кроку алгоритму у словесному опису. Крок 9 словесного опису реалізується в розглянутій блок-схемі неявно тим, що наступні значення змінних запам'ятовуються в тих же місцях пам'яті, що і попередні.

 

1.1.5 Узагальнений алгоритм переведення чисел із цілою й дробовою частинами з довільної СЧ у довільну представлений на рис. 1.2. Алгоритм використовує метод переведення чисел з довільної СЧ в довільну з проміжним перетворенням початкового числа спочатку в десяткову СЧ. Таким чином обчислення завжди виконуються в десятковій СЧ з використанням одного з методів перекладу – в новій або старій СЧ, залежно від того, який виступає десяткова СЧ при переведенні.

 

 

Блок-схема узагальненого алгоритму містить три підпрограми перекладу, представлені в блоках 5, 8 і 9. Переклад чисел із старої СЧ в десяткову (блок 5) проводиться по формулі: Тут Nsi та si – відповідно поточний розряд старого числа і його вага, що автономно представляються для обчислень в десятковій СЧ. Суттєвість підпрограми розкривається блок-схемою рис. 1.3. Правила дій над усіма розрядами однакові для цілої і дробової частин числа.

При перекладі чисел з десяткової системи використовується метод роботи в старій СЧ, в якому дії над цілою і дробовою частинами даних різняться. Тому в блоці 7 узагальненого алгоритму (рис. 1.2) спочатку проводиться розділення цілої і дробової частин десяткового числа.

 

 

Потім обробка цілої (блок 8) і дробової (блок 9) частин числа виконується роздільно.

Для цілих чисел проводиться послідовне цілочисельне ділення числа і одержуваних часток на основу нової СЧ, приписуючи залишки від ділення в «голову» результату, поки остання частка не стане менше основи.

Для дробових чисел проводиться послідовне множення початкового дробу і дробових частин добутків на основу нової СЧ, приписуючи цілі частини добутків в „хвіст„ результату, поки не буде одержана необхідна кількість розрядів дробу або дробова частина добутку не стане рівною нулю.

Процес перекладу десяткових чисел розкривається блок-схемами алгоритмів обробки цілих (рис. 1.4) і дробових (рис. 1.5) чисел. У операційному блоці 2 (рис. 1.4) відбите цілочисельне ділення (div) і приєднання до результату (символ конкатенації – |) залишків від ділення (mod).

 

 

 

На рис. 1.5 в блоці 1 визначається необхідна кількість розрядів дробового результату з урахуванням подальшого округлення, тобто на одиницю більше. У блоці 3 формується результат за допомогою приєднання (конкатенації) цілих частин добутків.

1.1.6 Універсальна програма Data Trans [1] перетворення цілих й дробових чисел з довільної СЧ у довільну реалізована на мові Си⁺⁺ з використанням розглянутого вище алгоритму та постачена відповідною довідкою по використанню. Інтерфейс програми з демонстрацією рішення ілюстративного прикладу переведення числа із цілою й дробовою частинами з одинадцяткової системи числення в п’ятіркову СЧ наведений на рис.1.6.

Числа великої розмірності записуються та використовуються в програмі в природній формі (з фіксованою комою). Якщо вихідні дані задані в показовій формі (із плаваючої комою), то вони повинні бути вручну перетворені в природну форму представлення.

Програма розділяє вихідне число на цілу й дробову частини, обробляє ці частини окремо по різних алгоритмах і поєднує їх у єдиний вихідний результат, що дозволяє відразу здійснювати переведення як цілих або дробових чисел, так і чисел із цілою й дробовою частинами одночасно.

 

Програма розкриває процес формування результату переведення цілої й дробової частин числа (рис. 1.6). Вона містить у собі також універсальний модуль округлення результату з урахуванням точності переведення в довільній системі числення.

Звернемо увагу на те, що розряди вихідних даних, що заносяться у програму, відокремлюються друг від друга спеціальним роздільником – крапкою. Цей, на перший погляд, незручний спосіб введення насправді дозволяє працювати із числами абсолютно довільних систем числення без обмеження розмірності їхніх основ. Таким чином, програма стає дійсно універсальною, обробляючі числа будь-яких систем числення без обмежень.

При цьому ціла частка числа відокремлюється від дробової як завжди – комою, тобто без яких-небудь додаткових роздільників.

Результати деяких обчислень наведені в таблицях 1.1 й 1.2. Дані цих таблиць можуть використовуватися для контрольних прикладів при перевірці роботи застосовуваної програми і навчання роботи з нею.

 

 

Таблиця 1.1 – Приклади переведення цілих десяткових чисел
в довільні СЧ

Початкове десяткове число	Нова СЧ	Результат (ручне перетворення в показову форму)
11 483		1,0 110 011×101101 (2) =10 110 011 000 000 (2)
11 483		331 413 (5)
9,9 999 999×108		7,3 465 446×1011 (8) = 7 346 544 600 (8)
457 646		B,CAD×104 = BC AD0 (14)
1,0 358×109		3,DBD×107 = 3D BD0 000 (16)
1,0 358×109		30,27 26 3×105 (32)=30 27 26 3 0 0(32)

 

Таблиця 1.2 – Приклади переведення цілих чисел з довільних СЧ
в десяткову

 

Стара СЧ	Початкове число в довільній СЧ (ручне переведення в природну форму)	Результат в десятковій СЧ
	11 001 101(2)
	4,2 213 423×1013(5) =422 134 230 (5)	1 755 565
	1,6 543 217·1011(8) =1 654 321 700 (8)	2,4 652 286×108
	A,BCD×104(14)	416 878
	A,BCD×104(16)	703 696
	30 27 18 3 (32)	1 011 267

Примітка. Розряди 32-кових чисел та взагалі групи з трьох розрядів усіх чисел поділені прогалинами.

 

 

1.2 Домашнє завдання

 

1 Вивчити представлення та методи перетворення чисел з довільних позиційних СЧ в довільні.

2 Вивчити питання переведення чисел без втрати точності результату.

3 Ознайомитися з поняттям та класифікацією алгоритмів обчислювань.

4 Вивчити алгоритм перетворення на ПК чисел із довільної СЧ в десяткову та навпаки при роботі завжди в десятковій СЧ.

5 Розібратися з питанням універсальності машинного алгоритму переведення цілих чисел у зв'язку з можливістю його роботи як у новій, так і в старій СЧ.

6 Розібратися з роботою узагальненого алгоритму переведення чисел із цілою й дробовою частинами з довільної СЧ у довільну.

7 Розібратися з роботою універсальної програми Data Trans переведення чисел із цілою й дробовою частинами з довільної СЧ у довільну в середовищі Windows.

 

1.3 Контрольні запитання

 

1 Визначення та характеристика систем числення.

2 Загальні методи переведення чисел із довільної СЧ в довільну.

3 Переведення цілих чисел із довільної СЧ в довільну з виконанням арифметичних операцій в старій СЧ. Правило переведення. Приклади.

4 Визначення і організація циклів, класифікація по числу проходів.

5 Поняття та способи завдання алгоритмів.

6 Лінійні алгоритми.

7 Загальні етапи рішення задач на ПК.

8 Принцип послідовного виділення розрядів числа в алгоритмі перетворення чисел.

9 Алгоритм перетворення цілих чисел в словесному формулюванні.

10 Універсальність алгоритму перетворення цілих чисел.

11 Розподіл розрядів при завданні чисел в універсальній програмі переведення чисел.

12 Блок-схема алгоритму переведення цілих чисел.

13 Блок-схема узагальненого алгоритму переведення чисел із цілою й дробовою частинами з довільної СЧ у довільну.

14 Представлення цілих чисел у різних СЧ у показовій і природній формі (на прикладі початкових даних, наведених у таблицях 1.1 і 1.2).

15 Наведіть приклад переведення числа 25₍₁₀₎ з десяткової системи числення у вісімкову СЧ й назад, діючи суворе по блок-схемі алгоритму рис. 1.1

16 Наведіть приклад переведення числа 25₍₁₀₎ з десяткової системи числення у шістнадцяткову СЧ й назад, діючи суворе по блок-схемі алгоритму рис. 1.1.

17 Наведіть приклад переведення числа 25₍₁₀₎ з десяткової системи числення у тридцятидвійкову СЧ й назад, діючи суворе по блок-схемі алгоритму рис. 1.1.

 

1.4 Порядок виконання роботи

 

1 Запустити програму перетворення чисел.

2 Перевірити роботу впровадженої програми Data Trans по контрольним прикладам, початкові дані для яких взяти із табл. 1.1, 1.2.

3 Виконати переведення заданих чисел за допомогою програми Data Trans з оформленням результатів відповідно до табл. 1.1, 1.2.

4 Користуючись інтерфейсною таблицею програми (рис. 1.6), отримати й проаналізувати процес порозрядного формування результату переведення наданого десяткового числа у восьмеричну СЧ і зворотно.

5 Користуючись даними п. 4 записати приклади ручного переведення наданого десяткового числа у восьмеричну СЧ і зворотно у звичайному вигляді.

6 Оформити протокол лабораторної роботи с короткими висновками.

 

1.5 Зміст звіту

 

1 Мета роботи.

2 Загальні методи перетворення цілих чисел.

3 Блок-схема машинного алгоритму переведення цілих чисел з описом його універсальності.

4 Стислий опис універсальної програми переведення чисел із цілою й дробовою частинами з довільної СЧ у довільну.

5 Результати перетворення заданих чисел у форматі таблиць 1.1 і 1.2, отриманих за допомогою програми переведення Data Trans.

6 Приклади ручного порозрядного формування результатів переведення наданого десяткового числа в вісімкову СЧ та зворотно у звичайному вигляді (по результатам роботи програми переведення Data Trans).

7 Стисле обґрунтування одержаних результатів (висновки).

 

1.6 Варіанти завдань до роботи

 

Початкові дані для перетворення в СЧ з основами 10, 2, 5, 8, 14, 16, 32 наведені в табл. 1.3, в якій основи всіх СЧ умовно показані втіх же СЧ відповідно. Десяткове число послідовно перевести в усі інші із зазначених СЧ, результати надати відповідно до табл. 1.1. Інші числа перевести в десяткову СЧ, а результати надати в відповідності з табл. 1.2.

 

Таблиця 1.3 – Таблиця варіантів (до ЛР № 1)

№ п/п	Системи числення
	2,56×108	1,1·101001	4,321·1014	7,643·1010	2A9D	2A9D	27 17 0 E
	4,79·109	1·1010000	3,412·1013	4,761·1011	A·104	4·104	25 31 7 29
	2,437·109			7,777·1010	BCDЗ	D·104	17,16·104
					27BЗ	27EЗ	A B 19 31
	3,594·108				7ABЗ	7AB8	23 E 20 7
					7DDC	7FFF	31 1 0 B
	2,345·108				ЗDAD	3FFF	A 17 29 3
					1DAЗ	1FFF	A,B 18·104
					DAD2	12FE	29 A 2 19
					5·104	EF2A	17,D·104

Примітка. Розряди 32-кових чисел поділені прогалинами.

 

 

Лабораторна робота № 2

 

Вивчення алгоритму та програми
перетворення дробових чисел
із довільної СЧ в десяткову та навпаки

 

2.1 Опис алгоритму та програми

 

2.1.1 Алгоритм перетворення дробових чисел, приведений нижче, також як і розглянутий раніше алгоритм переведення цілих чисел, призначений для роботи як в новій, так і в старій СЧ залежно від того, якою є в умові задачі десяткова СЧ – новою чи старою. Розглянемо словесну формулювання алгоритму переведення дробових чисел із довільної СЧ в десяткову та навпаки, в основу якого покладені загальні методи перетворення чисел:

1. Взяти i =1; sⁱ = s¹ = s; A = 0; NД _si = NД _s; j = n.

2. Обчислити NД_si·h.

3. Виділити цілу NЦ _si+1 і дробову NД _si+1 частини результату множення.

4. Обчислити вклад поточного розряду NЦ _si+1/sⁱ.

5. Обчислити поточну суму A_i+1= A_i + NЦ _si+1 / sⁱ.

6. Обчислити вагу наступного розряду sⁱ = sⁱ · s.

7. Якщо A _i+1 = 0, то перейти до кроку 10 (інакше до кроку 8).

8. Прийняти j = j-1.

9. Якщо j = 0, то перейти до кроку 11 (інакше до кроку 10).

10. Прийняти i = i +1 та перейти до кроку 2.

11. Прийняти NД _h = a _i+1 та закінчити розв’язок завдання.

 

Тут:

s і h – основи відповідно старої та нової СЧ, одна з яких є десятковою;

NД _s і NД _h – відповідно вихідна і результуюча дроби в старій та новій СЧ;

n – необхідна кількість значущих (ненульових) розрядів результату.

На відміну від попереднього, в даному алгоритмі використати признак рівності нулю дробової частини добутку NД _si+1, як умову виходу із циклу, неможливо. Справа в тому, що початковий кінцевий дріб в новій СЧ може бути еквівалентним нескінченому результуючому дробу. А це означає, що дробова частина добутку NД _si+1 навіть при якій завгодно великій кількості циклів ніколи не стане рівній нулю.

Раніше зазначалося, що переведення дробів звичайно виконується наближеним одержанням необхідної кількості розрядів результату. Точність переведення на ПК визначається його форматом даних (розрядною сіткою) і величинами основ чисел, що перетворюються. При цьому кількість значущих цифр результату не повинна залежати (зменшуватися) від числа його початкових нульових розрядів після коми, інакше точність переведення буде зменшуватись.

Оскільки будь-яка цифра результату – значуща або незначуща – в даному алгоритмі обробляється однаково (однократним обчисленням тіла циклу), то загальне число його повторень визначається кількістю (в загальному випадку заздалегідь невідомою) початкових нулів результуючого дробу та необхідним числом значущих розрядів результату, що задається заздалегідь. Звідси випливає, що для перетворення дробів необхідно використовувати обидва способи організації циклічних алгоритмів: ітераційний – для обробки початкових нульових розрядів та детермінований – для обробки заданої кількості значущих розрядів.

У вигляді логічної умови, яка визначає число повторів циклу з ітераційною організацією, використовуються величина накопиченої суми результату A_i+1, нульове значення якої є ознакою продовження, а ненульове – ознакою виходу з ітераційного циклу (кроки 7, 10 алгоритму).

Детермінований алгоритм організується за допомогою спеціального лічильника, в який заздалегідь заноситься необхідне число повторень циклу. Вміст цього лічильника декрементується після кожного обчислення тіла циклу аж до нуля, при досягненні якого здійснюється вихід із циклу (кроки 8, 9, 10). Принципово n може бути будь-яким великим цілим числом, однак розряди результату, отримані за межами довжини мантиси розрядної сітки, будуть загублені, хоч на їх обчислення і буде затрачено машинного часу.

Залежно від того, якою в перетвореннях виступає десяткова СЧ – новою чи старою, змінюється смислове значення кроків 2, 4, 5, 6 алгоритму.

В перетвореннях, в яких десяткова СЧ виступає старою, на 2-му кроці алгоритму визначається цифра чергового розряду результату в новій СЧ як ціла частина NЦ_si+1 добутку. Кроки 4 та 5 призначені для запису одержаної цифри по визначеному знакомісцю в ряду цифр, що зображають результуюче число. На 6-му кроці підготовлюються дані для визначення знакомісця цифри наступного розряду результату.

У випадку, коли десяткова СЧ виступає в перетвореннях як нова, на 2-му кроці алгоритму виконується зсув коми праворуч на один розряд з метою наступного виділення чергового лівого розряду початкового дробу. На 4-му кроці визначається вклад даного розряду в кінцевий результат, окреме значення якого обчислюється на 5-му кроці. На 6-му кроці алгоритму підготовлюється вага наступного розряду початкового дробу для використання його в повторному циклі.

2.1.2 Блок-схема алгоритму переведення дробових чисел показана на рис. 2.1. Підготовчі блоки 1...4 відповідають 1-му кроку, а логічні блоки 10, 11 – відповідно крокам 7, 10 або 8, 9, 10 в словесному алгоритму. Докладніше блок-схеми алгоритму розглянуті в п. 1.1.4 ЛР № 1.

 

 

 

2.1.3 Програма перетворення дробових чисел – та ж універсальна програма Data Trans, яка використовувалася і в ЛР № 1.

Приклади переведення дробових чисел, що можуть використовуватися як контрольні, наведені в табл. 2.1 та 2.2.

 

 

2.2 Домашнє завдання

 

Те ж саме, що і для лабораторної роботи № 1.

 

2.3 Контрольні запитання

 

1 Визначення та характеристика систем числення.

2 Системи числення, що застосовуються в цифрових пристроях.

3 Переведення чисел із довільної СЧ в довільну з виконанням арифметичних дій в новій СЧ. Правило переведення, приклади.

4 Переведення дробових чисел із довільної СЧ в довільну з виконанням арифметичних дій в старій СЧ. Правило переведення, приклади.

5 Графічне зображення алгоритму.

6 Алгоритм перетворення дробових чисел в словесному формулюванні.

7 Організація циклів в алгоритмі перетворення дробових чисел.

8 Блок-схема алгоритму перетворення дробових чисел.

9 Організація ітераційного циклу в програмі переведення чисел.

10 Організація детермінованого циклу в програмі переведення.

11 Блок-схема узагальненого алгоритму переведення чисел із цілою й дробовою частинами з довільної СЧ у довільну.

12 Представлення дробових чисел у різних СЧ у показовій і природній формі (на прикладі початкових даних, наведених у таблицях 2.1 і 2.2).

 

Таблиця 2.1 – Приклади переведення 10-кових дробів в довільну СЧ

Вихідний десятковий дріб	Нова СЧ	Результат
0,083		1,0101001·10-100(2)
0,85029		0,11011001(2)
9,9486925·10-5		1,2341234·10-11(5)
0,85029		0,66326232(8)
6,735475·102		D,2B7·10-2(14) = 0,0D2B7(14)
0,026		6,A7E·10-2(16) = 0,06A7E(16)
9,934875·10-1		0,31 25 A 19(32)

 

 

2.4 Порядок виконання роботи

 

Той же, що і для роботи № 1.

При виконанні контрольних прикладів та оформленні результатів обчислювань використати формати табл. 2.1 та 2.2.

 

Таблиця 2.2 – Приклади перекладу дробів з довільної СЧ в 10-кову

Вихідний дріб в довільній СЧ	Стара СЧ	Результат в десятковій СЧ
1,1010111·10-101(2)		5,2490235·10-2
3,4210243·10-12(5)		4,9778361·10-5
6,7576456·10-2(8)		1,0888134·10-1
B,A9C·10-2(14) = 0,0BA9C(14)		6,0023353·10-2
0,9BA5(16)		6,0798645·10-1
30,23 29 C·10-1(32) = 0,30 23 29 C(32)		9,6085739·10-1

 

 

2.5 Зміст звіту

 

1. Мета роботи.

2. Загальні методи перетворення дробових чисел.

3. Блок-схема машинного алгоритму переведення дробових чисел з описом його універсальності.

4. Результати перетворення заданих дробових чисел у форматі табл. 2.2 та 2.3, отриманих за допомогою програми переведення Data Trans..

5. Приклади ручного порозрядного формування результатів переведення наданого дробового десяткового числа в вісімкову СЧ та навпаки у звичайному вигляді (по результатам роботи програми переведення Data Trans).

6. Стисле обґрунтування одержаних результатів (висновки).

 

2.6 Варіанти завдань до роботи

 

Початкові дані для перетворення в СЧ з основами 10, 2, 8, 14, 16, 32 приведені в табл. 2.3. Десятковий дріб необхідно перевести у всі інші із зазначених СЧ з представленням результатів в відповідності з табл. 2.1. Останні початкові дроби перевести в десяткову СЧ, подавши результати в форматі табл. 2.2. [1; 13-15]

 

Лабораторна робота № 3

 

СИНТЕЗ І ДОСЛІДЖЕННЯ КОМБІНАЦІЙНИХ СУМАТОРІВ

 

Мета лабораторної роботи:

– вивчити засоби підсумовування багаторозрядних слів та організації міжрозрядних переносів у паралельних суматорах;

– провести логічне та технічне проектування паралельних комбінаційних суматорів (КСМ) з паралельними та комбінованими переносами;

– експериментально дослідити робочу схему паралельного КСМ з послідовними переносами.

 

3.1 Домашнє завдання

Вивчити:

– засоби проектування однорозрядних комбінаційних суматорів (ОКСМ) у різноманітних операторних формах (ОФ);

– засоби комбінаційного підсумовування багаторозрядних слів;

– засоби організації міжрозрядних переносів в паралельних суматорах;

– ознайомитися з методикою проведення лабораторної роботи і описом універсального лабораторного стенду з цифрової техніки.

 

3.2 Лабораторне завдання

 

3.2.1 Вивчити опис і ознайомитися з позначеннями елементів на лицевій панелі універсального лабораторного стенда, перевірити працездатність використаних в роботі елементів стенда.

3.2.2 Реалізувати на логічних елементах (ЛЕ) І-НЕ схему однорозрядного КСМ (рис. 3.1) і дослідити його роботу з таблиці істинності (ТI).

Рисунок 3.1 – Принципова схема ОКСМ

 

3.2.3 Дослідити з ТI роботу одного із вмонтованих однорозрядних КСМ, умовні графічні позначення яких наведені на лицевій панелі стенда.

3.2.4 Розробити математичну модель дворозрядної схеми паралельного переносу (СПП) і її принципову схему в іншій ОФ. Представити СПП у вигляді функціонального елемента.

3.2.5 Розробити функціональну схему дворозрядного КСМ з пара­лельною організацією переносів.

3.2.6 Розробити функціональну схему чотирирозрядного суматора із паралельно-послідовною організацією переносів (m = 2), використовуючи результати п. 3.2.5. Організувати зв'язки, необхідні для роботи СМ в зворотному чи додатковому коді, відповідно до завдання на проектування (табл. 1.1).

3.2.7 За заданим варіантом скласти приклади алгебраїчного підсумовування кодів чисел зі знаками.

3.2.8 Розробити і зібрати робочу схему чотирирозрядного КСМ з послідовними переносами, яка має засоби набору вихідних даних, записи суми в регістр зберігання і виявлення переповнення розрядної сітки суматора (ППРС). Дослідити роботу схеми.

3.2.9 Реалізувати розроблені приклади на робочій схемі, порівняти і оцінити результати.

3.2.10 Експериментально визначити повний час підсумовування і час затримки проміжного переносу в робочій схемі КСМ.

 

3.3 Прилади, використовувані в роботі

 

1. Універсальний лабораторний стенд (УЛС).

Таблиця 3.1 – Таблиця варіантів

Номер варіанта	Цифрові розряди слів (±X, ±Y)	Коди слів
	001; 111	ЗК
	111; 110	ДК
	010; 111	ЗК
	110; 101	ДК
	010; 110	ЗК
	111; 101	ДК
	011; 111	ЗК
	101; 100	ДК
	011; 110	ЗК
	110; 100	ДК

 

 

3.4 Опис універсального лабораторного стенда

 

УЛС призначений для вивчення роботи основних елементів цифрової техніки. На лицьовій панелі розташовані умовні графічні позначення використовуваних елементів, до входів і виходів яких підключені виводи реальних елементів мікроелектронної інтегральної серії К155. Виводи елементів з’єднуються між собою комутаційними шнурами згідно з досліджуваною схемою.

На лицьовій панелі також розташовані органи керування генераторами імпульсів (ГI) і поодиноких імпульсів (ГПI), набірними регістрами X і Y. Генератор імпульсів видає періодичні прямокутні сигнали однієї із трьох частот – 15 Гц, 5 кГц, 500 кГц. Генератор поодиноких імпульсів видає поодинокий прямокутний імпульс певної тривалості при натискуванні на клавішу. Про рівень сигналу (0 або 1) на виходах елементів можна судити з стану світлодіодів, розміщених в графічних позначеннях елементів.

Набірні регістри X і Y дозволяють задати довільне двійкове число і передати його прямим, зворотним (інверсним) або парафазним кодом на входи будь-якої набраної схеми. Включений тумблер (або клавіша) створює одиничний (високий додатний) рівень сигналу на прямому виході відповідного розряду регістру. Регістри мають керуючу лінію видавання коду (ВК), що дозволяє логічно вимикати їх виходи від входів наступних схем. При нульовому рівні керуючого сигналу ВК на усіх виходах регістрів (пря­мих і інверсних) створюється одиничний рівень, що відповідає відсутності інформації, оскільки одиниця для ЛЕ І-НЕ – неактивний рівень сигналу. За вимкненої лінії ВК або подачі на неї одиничного (розв’язувального) рівня керуючого сигналу коди чисел, що набрані на регістрах, передаються на входи наступних схем.

 

3.5 Порядок виконання основних етапів
лабораторної роботи

3.5.1 Перевірка працездатності ЛЕ, обраних для реалізації схеми (див. п. 3.2.1). Перед набором на стенді необхідної схеми треба переконатися в працездатності обраних елементів за всіма входами і виходами. ЛЕ, всі входи якого не використані (вільні), видає нульовий рівень вихідної напруги, що означає наявність на входах одиничних (неактивних) рівнів сигналу. Таким чином, згідно із законами алгебри логіки, невикористані (зайві) входи ЛЕ в набраній схемі не впливають на її роботу.

Перевірка працездатності ЛЕ в статичному режимі виконується почерговою подачею на його входи сигналу нульового рівня. При цьому на виході справного елемента кожен раз повинен створюватись одиничний рівень сигналу, який підтверджується світлодiодом що світить. Перевірка ЛЕ без світлодіода виконується підключенням його виходу до одного із входів ЛЕ зі світлодiодом. Сигнали нульового рівня можна брати з виходу будь-якого невикористаного справного ЛЕ.

 

3.5.2 Дослідження однорозрядного КСМ (див. п. 3.2.3). Ввімкнути прямі входи x, y та z однорозрядного суматора до прямих виходів регістра X. Подаючи різноманітні набори на вхід суматора, перевірити стан виходів s і p з його ТI.

 

3.5.3 Дослідження схеми багаторозрядного КСМ (див.п.3.2.6). Зібрати на лабораторному стенді робочу схему чотирирозрядного КСМ (рис. 3.2) з послідовною організацією переносів. Перевірити правильність роботи схеми, набравши на регістрах X і Y відповідно коди 0000 і 1111, після цього – навпаки. Далі перевірити ланцюги розповсюдження міжрозрядних переносів, послідовно набираючи одночасно на обох регістрах X і Y коди 0001, 0010, 0100, 1000, і ланцюг крізного переносу, установивши на регістрах коди 1111 і 0001 (та навпаки). При помилці в будь-якому тестовому прикладі виявити і усунути несправність в схемі суматора.

 

3.5.4 Експериментальне визначення часу підсумовування (див. п. 3.2.9). На регістрах X і Y установити коди 1111 і 0001. Початок операції підсумовування ініціює сигналом видавання кодів ВК доданків (імпульс опитування тумблерних регістрів), яким синхронізується осцилограф. На рис. 3.2 лінія ВК показана пунктиром. Зафіксувати з екрана осцилографа час від початку розгортки до моменту встановлення остаточної суми (на виході s₀) у старшому розряді суматора.

Час затримки розповсюдження сигналу наскрізного переносу визначити за тих самих кодів як різницю моментів початку розгортки і появи сигналу переносу на виході p₀ старшого розряду суматора.

 

 

Рис. 3.2 – Робоча схема для дослідження КСМ

 

3.6 Зміст звіту

 

1. Стислий опис мети роботи і основні теоретичні положення.

2. Принципова схема і таблиця істинності однорозрядного КСМ.

3. Математична модель, принципова і функціональна схеми дворозрядного КСМ з паралельним переносом.

4. Функціональна схема чотирирозрядного КСМ з комбінованим переносом.

5. Робоча схема КСМ для дослідження на лабораторному стенді (рис. 1.2).

6. Приклади алгебраїчного підсумовування кодів чисел зі знаками.

7. Осцилограми і обчислення з п. 1.2.9.

8. Висновки з результатів роботи.

 

3.7 Контрольні запитання і завдання

 

1. Одержати досконалі форми перемикальних функцій суми і переносу ОКСМ.

2. Оцінити складність комбінаційних схем за Квайном.

3. Описати ОКСМ в різноманітних ОФ з урахуванням обмеження за входами логічних операторів.

4. Спроектувати ОКСМ, використовуючи винесення логічних змінних за дужки.

5. Позначення КСМ на функціональних і структурних схемах.

6. Способи підсумовування багаторозрядних слів; приклади схем суматорів і їх характеристики.

7. Способи організації міжрозрядних переносів в паралельних КСМ; функціональна схема КСМ з послідовними переносами.

8. Математичний опис паралельної організації міжрозрядних переносів в багаторозрядних КСМ.

9. Схема організації паралельних переносів (СПП).

10. Функціональна схема трирозрядного паралельного КСМ з паралельною організацією міжрозрядних переносів.

11. Суть комбінованого способу організації міжрозрядних переносів.

12. Функціональна схема багаторозрядного КСМ з комбінованими переносами.

13. Засоби виявлення переповнення розрядної сітки (ППРС) суматора.

14. Коди двійкових чисел і їх характеристики.

 

3.8 Теоретичні відомості

 

Однім із вузлів цифрових побудов (ЦП), чималою мірою визначаючих швидкість його роботи, є суматор. На сьогодні в ЦП найбільш розповсюджені суматори з використанням комбінаційного засобу обробки інформації, яких називають комбінаційними суматорами (КСМ). Суматори з послідовним способом обробки інформації, основним елементом яких є тригер з лічильним входом, називають нагромаджуючими.

Двійковим суматором називають схему, яка реалізує алгебраїчне підсумовування двох n -розрядних двійкових чисел зі знаками, представленими в зворотному чи додатковому кодах.

Синтез однорозрядного суматора (ОКСМ). Звичайно суматор становить композицію із n однорозрядних суматорів. При додаванні двох чисел, незалежно від системи числення, в кожному розряді виробляється додавання трьох цифр: цифри наданого i -го розряду першого доданку x_i, цифри i -го розряду другого доданку y_i i цифри (0 або 1) переносу z_i із сусіднього молодшого (i+1)-го розряду. Внаслідок додавання в кожному розряді одержується цифра суми s_i для цього розряду і цифра (0 або 1) переносу p_i в наступний старший (i-1)-ий розряд.

Таблиця 3.2. Таблиця істинності ОКСМ
xi
yi
zi
si
pi

Перемикальні функції s_i і p_i, що реалізуються однорозрядним двійковим суматором згідно з правилами двійкової арифметики, наведені в табл. 3.2.

Досконалі диз’юнктивні нормальні форми (ДДНФ) цих функцій, одержані із табл. 1.2 по "одиницях", мають вигляд:

Мінімальні диз’юнктивні форми функцій (МДНФ) визначимо методом сумісної мінімізації системи функцій із застосуванням діаграм Вейча. В основі методу лежить ідея використання однієї функції чи її частини для одержання інших функцій:

 

 

Як видно із діаграм Вейча, сумісна мінімізація наданих функцій неможлива через відсутність у них загальних груп конституент 1. МДНФ функцій дорівнює:

Для використання ЛЕ І-НЕ остання система функцій перетворюється в іншу операторну форму (ОФ):

Для оцінки апаратних витрат на реалізацію комбінаційної схеми користуються поняттям її складності за Квайном. Складність (ціна) схеми з Квайну визначається сумарним числом входів ЛЕ в складі схеми. За такої оцінки одиниця складності – один вхід ЛЕ. Тоді складність схеми КСМ, реалізованого за останнім виразом, дорівнює 25 одиницям за Квайном.

Для двовходових логічних операторів (ЛО) одержані функції приймають вид (з урахуванням обмеження по входах ЛО):

Для реалізації схеми слід використати 23 ЛЕ. Складність схеми дорівнює 39 одиницям з Квайну (з урахуванням 7 інверторів).

Надто ефективною для мінімізації операторних форм функцій є операція винесення змінних за дужки. Справді,

Враховуючи, що (одержіть заперечення функції за допомогою діаграми Вейча), функцію суми s_i в базисі "штрих Шефера" можна подати у вигляді:

Застосовуючи винесення за дужки для функції переносу, аналогічно одержуємо

Ці вирази реалізуються комбінаційною схемою, що містить вісім двовходових ЛЕ І-НЕ і один інвертор (див. рис. 3.1). Складність такої схеми дорівнює всього 17 одиницям Квайна.

Умовне позначення однорозрядного комбінаційного суматора на функціональних схемах показано на рис. 3.3,а.

 

Рис. 3.3 – Функціональна (а) і структурна (б) схеми КСМ

Способи організації підсумовування багаторозрядних слів. Існує три основних способи організації операції підсумовування n -розрядних двійкових кодів: паралельний, послідовний і паралельно-послідовний.

В паралельному КСМ підсумовування всіх розрядів числа здійснюється одночасно (рис. 3.4,а). Кількість однорозрядних суматорів в такій схемі дорівнює кількості розрядів чисел, що складаються. На вхід z_n-1 при підсумовуванні в додатковому коді подається нуль, а при підсумовуванні в зворотному коді для створювання циклічного переносу вхід z_n-1 підключається до виходу p₀ цього ж суматора. Позначення паралельного n -розряд­ного суматора на структурних схемах показано на рис. 3.3,б.

 

Рис. 3.4 – Паралельний (а), послідовний (б)
і паралельно-послідовний (в) суматори

 

Послідовний суматор будується за схемою рис. 3.4,б. Порозрядні значення доданків x_i та y_i надходять на входи суматора по черзі – спочатку молодший (n-1)-й розряд, після цього наступний по вазі (n-2)-й розряд і т.д. Значення переносу p_i, що з’являється у наданому такті, за допомогою елемента затримки запам’ятовується на час одного такту і на початку наступного такту подається на вхід z одночасно з подачею x_i-1, y_i-1.

Побудова паралельно-послідовного суматора ілюструється схемою на рис. 3.4,в. В цьому випадку n -розрядні слова X і Y розбиваються на декілька підслів з m розрядів (на рис.3.4,в m = 3). Підслова подаються на суматор послідовно, проте підсумовування кожного з них відбувається паралельно.

Організація переносів в паралельних суматорах. За характером розповсюдження переносів розрізняють три виду паралельних суматорів: з послідовними переносами, з паралельними переносами, з паралельно-по­слідовними (комбінованими) переносами.

Суматори з послідовними переносами (рис. 3.4,а) передають перенос послідовно від молодшого розряду до старшого в міру його утворення у кожному окремому розряді. Тому час розповсюдження переносу в них T_п = = L · t_п, де L – максимальна довжина переносу, що визначається паралельним числом розрядів, крізь які відбувається перенос; t_п – затримка переносу в одному розряді суматора. При найбільш несприятливих умовах для розповсюдження переносу, наприклад, при додаванні кодів 11...11 і 00...01, одиниця переносу буде пробігати крізь весь суматор від молодшого розряду до старшого. Оскільки в наданому суматорі фактична довжина переносу для кожної конкретної нагоди додавання не визначається, зате для операції повинен виділятися проміжок часу, який відповідає максимальній довжині переносу, тобто L = n, де n – кількість розрядів КСМ.

Наданий тип суматора вимагає мінімальних апаратних витрат на організацію переносів, але має низьку швидкодію.

Суматори з паралельними переносами формують значення переносу в кожному розряді по значеннях всіх молодших розрядів доданків, включаючи наданий. Переноси в кожному розряді такого суматора відбуваються одночасно і незалежно один від одного додатковими схемами, що значно підвищує їх швидкодію. Будуються КСМ з паралельними переносами таким чином. Маючи на увазі, що z_i = p_i+1, функцію переносу можна пред­ставити у вигляді

де – умова виникнення переносу в розряді i;

– умова проходження переносу із молодшого розряду крізь наданий розряд.

Тоді, узагальнено позначивши перенос в молодший розряд p, функції переносів трирозрядного суматора можна описати так:

p₂ = α₂ Ú β₂ p;

p₁ = α₁ Ú β₁ p ₂ ; (3.1)

p₀ = α₀ Ú β₀ p₁.

Вираз (3.1) відбиває послідовне проходження переносу від молодших розрядів до старших, тобто описують суматор з послідовною організацією переносів.

Підставляючи функцію p₂ в p₁, після цього знов утворену функцію p₁ в p₀, одержуємо наступне подання отих самих функцій, що є математичною моделлю суматора з паралельною організацією переносів:

p₂ = α₂ Ú β₂ p;

p₁ = α₁ Ú β₁ (α₂ Ú β₂ p) = α₁ Ú α₂ β₁ Ú β₂ β₁ p;

p₀ = α₀ Ú β₀ (α₁ Ú α₂ β₁ Ú β₂ β₁ p) = α₀ Ú α₁ β₀ Ú α₂ β₁ β₀ Ú β₂ β₁ β₀ p.

Тут значення переносів утворяться на основі аналізу всіх молодших розрядів доданків – паралельно. Час обчислювання суми в таких суматорах не залежить від числа їх розрядів.

Як приклад розглянемо математичну модель трирозрядної (n = 3) схеми організації паралельних переносів (СПП), що описується такими функціями переносу:

p₂ = α₂ Ú β₂ p;

p₁ = α₁ Ú α₂ β₁ Ú β₂ β₁ p;

p₀ = α₀ Ú α₁ β₀ Ú α₂ β₁ β₀ Ú β₂ β₁ β₀ p;

де p – узагальнене позначення переносу в молодший розряд суматора.

Перетворюючи одержані вирази в другу ОФ, одержуємо:

(3.2)

Очевидно, що умови a₁ i a₂ в базисі “штрих Шефера” реалізуються дещо складніше, ніж в першій ОФ (має бути додатковий інвертор), що, проте, виправдано, бо при цьому попутно отримуються заперечення зазначених функцій, необхідні надалі. Умова переносу із старшого розряду реалізується одним ЛЕ І-НЕ, далі вона використовується тільки в інверсному вигляді в функції p₀.

Принципова схема організації паралельних переносів (СПП), реалізована за виразом (3.2), показана на рис. 3.5,а, на рис. 3.5,б СПП позначена у вигляді функціонального елемента (ФЕ), у якого вхід з позначкою D в додатковому полі – вхід шини наданих (розряди доданків X та Y).

Функціональну схему трирозрядного КСМ з паралельними переносами зображено на рис. 3.6. При алгебраїчному додаванні у зворотному коді циклічний перенос утвориться подачею на вхід p СПП значення переносу із старшого розряду p₀ (показаний пунктиром). Якщо дії виконуються

у додатковому коді, то на вхід p СПП подається нульовий рівень. Схеми безпосередньо ОКСМ тут спрощені, бо реалізують тільки функції суми s_i.

 

Складність схеми паралельного КСМ з паралельними переносами зростає зі збільшенням розрядності настільки швидко, що у чистому вигляді він практично не застосовується.

Суматори із паралельно-послідовними (комбінованими) переносами об’єднують в собі переваги двох попередніх

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Читайте также:

А – середні рівні, В – середні з найгірших, С – порівняння блокових індексів
А – середні рівні, В – середні з найгірших, С – порівняння блокових індексів
Визначення логічних зв’язків порівняння коефіцієнтів.
Вимірювання універсальної (молярної) газової сталої методом порівняння двох станів газу
Гіпербола часто поєднується з іншими стилістичними прийомами, додаючи їм відповідне забарвлення: гіперболічні порівняння, метафори і т.п. («хвилі вставали горами»).
Граничні витрати на ресурс та граничний продукт у грошовому виразі. Порівняння граничного доходу та граничних витрат товаровиробника при споживанні одного фактора виробництва.
Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.
І. 1. Утворіть вищий і найвищий ступінь порівняння прикметників.
Компаратори слів (схеми порівняння)
Переваги та недоліки нормативного та функціонального порівняння.

Воспользуйтесь поиском по сайту: