 |
18. Применение законов сохранения. Импульс силы. Удар абсолютно упругих и неупругих тел.
|
|
|
|
E = Ep + Ek
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.
Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.
При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.
Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.
Механическая система будет находиться в равновесии, если на неё не будет действовать сила. Это условие необходимое, но не достаточное, т. к. система может при этом находиться в равномерном и прямолинейном движении.
Мерой устойчивости тела в положении равновесия является наименьшее значение работы, совершаемой внешней силой для того, чтобы переместить тело в такое положение, откуда после действия силы оно уже не сможет вернуться в исходное состояние.
Из двух тел более устойчивым является тело, для выведения которого из положения равновесия требуется совершение большей работы.
18. Применение законов сохранения. Импульс силы. Удар абсолютно упругих и неупругих тел.
Импульсом тела называют векторную физическую величину, являющуюся количественной характеристикой поступательного движения тел. Импульс обозначается р. Импульс тела равен произведению массы тела на его скорость: р = mv. Единица измерения импульса — кг • м/с.
|
|
|
Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда действующие силы неизвестны. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.
Соударение (удар) – это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Ударные силы столь велики, что внешними силами можно пренебречь; это позволяет систему тел в процессе соударения рассматривать как замкнутую и применять к ней законы сохранения.
Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, соединяющей их центры.
Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций (механическая энергия не переходит в другие, немеханические виды) и вся кинетическая энергия, которой тела обладали до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. В этом случае выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.
Абсолютно неупругий удар – это столкновение двух тел, в результате котороготела объединяются и двигаются дальше, как единое целое. Выясним, как меняется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе.
18*. Применение законов сохранения. Движение тел с переменной массой. Уравнение Циолковского.
Характерным проявлением выполнения закона сохранения импульса является движение тел с переменной массой и реактивное движение. Применив закон сохранения импульса для описания движения тел с переменной массой, К. Э. Циолковский сделал теоретические расчеты, послужившие основой для реализации запусков космических аппаратов.
Рассмотрим теперь системы, массы которых изменяются. Такие системы можно рассматривать как своего рода неупругое столкновение. В этом случае импульс системы
|
|
|
Полный импульс системы частиц равен произведению полной массы системы М на скорость её центра масс 
.
Если продифференцировать обе части равенства по времени, то при условии, что M постоянна, получим:
где 
– внешняя результирующая сила, приложенная к системе.
Рассмотрим движение тел с переменной массой на примере ракеты.
Реактивное движение основано на принципе отдачи. В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью υ г (рис. 3. 4). Ракета и выбрасываемые газы взаимодействуют между собой по закону сохранения импульса: mрυ р = mгυ г.
На основании этого закона конечная скорость ракеты
где υ г – относительная скорость выбрасываемых газов, M0 и M – начальная и конечная массы ракеты. Это соотношение в физике называют формулой Циолковского. Из него следует, что для достижения скорости υ, в 4 раза превышающей по модулю относительную скорость выбрасываемых газов, стартовая масса одноступенчатой ракеты должна примерно в 50 раз превышать ее конечную массу.
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменно
Формула Циалковского: 
|
|
|
