Однородная система. Метод Гаусса.. Вариант 1
Однородная система.
Теорема 1. Однородная система всегда совместна. Теорема 2. Для того, чтобыоднородная система имела не нулевое решение необходимо и достаточно, чтобы ее определитель равнялся нулю
Следствие: Для того, чтобы однородная система имела не нулевое решение необходимо и достаточно, чтобы
Пример 21: Исследовать однородную систему: Решение: Система имеет Метод Гаусса.
Пусть дана система №9. Идея метода состоит в следующем: пусть коэффициент при
1) Исключим неизвестное
2) Умножим первое уравнение на
3) Исключим
4) Продолжая этот процесс далее, мы придем либо к системе вида:
5) система вида (11) называется ступенчатой, система вида (12) – треугольной. В случае системы (12) из последнего уравнения определяется
В случае системы (11) имеем систему совместную, но не определенную, которая имеет
Все выше указанные описания на практике производят над матрицами, составленными из коэффициентов перед неизвестными и столбца свободных коэффициентов.
Пример 22: 1) Исследовать систему, и в случае ее совместности найти решение
Решение:
последней матрице соответствует система равносильная исходной
Вариант 1 А1. Вычислить определитель: а) А2. Решить уравнение:
А3. Вычислить определитель, пользуясь правилом треугольника:
А4. Найти алгеброические дополнения элементов А5. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу: А6. Решить систему уравнений с помощью правила Крамера.
А7. Найти матрицу
А8. Вычислить: А9. При каких значениях
А10. Решить матричное уравнение: А11. При каких значениях В1. Вычислить определитель, предварительно обратив в нуль все, кроме одного, элемента какой-либо строки (столбца):
В2. Вычислить определитель приведением их методом Гаусса к треугольному виду.
В3. Умножить матрицы: В4. При каких значениях В5. Найти обратную матрицу: В6. Найти ранг матрицы методом Гаусса: В7. Решить методом Гаусса систему уравнений:
С1. Умножить матрицы:
С2. Решить матричным методом систему уравнений из задачи А6 (б).
С3. Решить методом Гаусса системы уравнений:
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|