Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Элементы атомной физики и квантовой механики. Физика твердого тела

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 5Следующая ⇒

Боровская теория водородоподобного атома

Момент импульса электрона (второй постулат Бора)

L_n = или mu_nr_n= ,

где m - масса электрона;

u_n - скорость электрона на n -й орбите;

r_n - радиус n -й стационарной орбиты;

- постоянная Планка;

n - главное квантовое число (n = 1, 2, 3,...).

Радиус n -й стационарной орбиты

r_n = Q ₀ n ²,

где Q ₀- первый Боровский радиус.

Энергия электрона в атоме водорода

E_n = E_i/n ²,

где E_i - энергия ионизации атома водорода.

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода

e = = , или e = E_i (1/ n ₁²- 1/ n ₂²),

где n ₂ и n ₁- квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.

Спектроскопическое волновое число

где l - длина волны излучения или поглощения атомом;

R - постоянная Ридберга.

Волновые свойства частиц

Длина волны де Бройля

l = ,

где p - импульс частицы.

Импульс частицы и его связь с кинетической энергией Т:

а) p = m _o V, p =

б) p = mV = , ,

где m ₀ - масса покоя частицы;

m - релятивистская масса;

V - скорость частицы;

с - скорость света в вакууме;

E ₀- энергия покоя частицы (Е ₀= m ₀ c ²).

Соотношение неопределенностей:

а) Dp_xDx³ (для координаты и импульса),

где Dp_x - неопределенность проекции импульса на ось X;

Dx - неопределенноcть координаты;

б) DEDt³ ( 'для энергии и времени),

где DE - неопределенность энергии;

Dt - время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний

где - волновая функция, описывающая состояние частицы;

m - масса частицы;

E - полная энергия;

U = U (x) - потенциальная энергия частицы.

Плотность вероятности

где dw (x) - вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой x на участке dx.

Вероятность обнаружения частицы в интервале от x ₁ до x ₂

w =

Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика:

а) (собственная нормированная волновая функция);

б) E_n = (собственное значение энергии),

где n - квантовое число (n = 1, 2, 3,...);

- ширина ящика. В области 0£ x £ U = и .

Атомное ядро. Радиоактивность

Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)

А =Z+N,

где Z - зарядовое число (число протонов);

N - число нейтронов.

Закон радиоактивного распада

dN=-lNdt, или N=N ₀ e^-^l^t,

где dN - число ядер, распадающихся за интервал времени dt;

N – число ядер, не распавшихся к моменту времени t;

N ₀- число ядер в начальный момент (t =0);

l - постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время t

DN=N ₀ -N=N ₀(1 -e^-^l ^t).

В случае, если интервал времени Dt, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада Т _1/2, то число распавшихся ядер можно определить по формуле

DN=lNDt.

Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада

T _1/2=(ln 2)/ l =0,693/ l.

Среднее время жизни радиоактивного ядра, т.е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз

=1 /l.

Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе

N=mN_А/M,

где m - масса изотопа;

M - молярная масса;

N_A - постоянная Авогадро.

Активность a радиоактивного изотопа

a=-dN/dt=lN, или a=lN ₀,.

где dN - число ядер, распадающихся за интервал времени dt;

a ₀- активность изотопа в начальный момент времени.

Удельная активность изотопа

a=a/m.

Дефект массы ядра

Dm=Zm_p+(A-Z)m ₀- m_Я,

где Z - зарядовое число (число протонов в ядре);

А - массовое число (число нуклонов в ядре);

(А-Z) - число нейтронов в ядре;

m _p - масса протона;

m _n- масса нейтрона;

m _Я - масса ядра.

Энергия связи ядра

=Dmc ²,

где Dm - дефект массы ядра;

c - скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна Е = 931 Dm, где дефект массы Dm - в а.е.м.; 931 - коэффициент пропорциональности (1 а.е.м.~ 931 МэВ).