Задача высокоэффективной элютивной хроматографии
Таким образом, математическая модель хроматографии основывается на системе уравнений, состоящей из условия материального баланса (9), кинетических уравнений внутренней (35) и внешней (34) диффузии, уравнений равновесия (23,26,30). В подавляющем большинстве случаев в методах анализа аналитический сигнал формируется за счет концентрации аналита в подвижной фазе. При задании на входе хроматографической системы концентраций в ПФ и при определении концентраций в ПФ на выходе системы возможно такое построение математической модели, когда концентрации в неподвижной фазе становятся вспомогательными величинами и в окончательных выражениях не участвуют. Именно по этой причине хроматографическую систему иногда представляют как «черный ящик». В этой связи для удобства записи индексы фаз «1» и «2» для ПФ и НФ, соответственно, ниже будут опущены, а символ концентрации будет отвечать только концентрации в ПФ. Граничные и начальные условия определяются следующей задачей высокоэффективной элютивной хроматографии: · Концентрации компонентов в пробе
где · Концентрации компонентов подвижной фазы, зависимость от времени:
где индексы · требуется определить зависимости концентраций компонентов в ПФ
Решение системы уравнений сорбции для режима хроматографии записывается в виде:
где
— период установления равновесия с учетом всех диффузионных механизмов, который с хорошей точностью (при пренебрежении Характерное время установления равновесия простым образом связано с высотой, эквивалентной теоретической тарелке, ВЭТТ:
Физический смысл соотношения (40) заключается в том, что ВЭТТ равна расстоянию в слое сорбента, которое проходит фронт компонента, движущийся со скоростью С большей точностью, чем ВЭТТ, положение фронта определить невозможно по следующей причине. Пусть в начальной точке «тарелки» фронт находился в первый момент времени. В тот момент, когда фронт оказался в конечной точке «тарелки», в первой точке установилось равновесие, необходимое для дальнейшего продвижения фронта из этого места. Налицо противоречие: фронт находится одновременно в начале и в конце «тарелки». Это противоречие и приводит к дискретности шкалы расстояний. Величина ВЭТТ для заданной химической системы и компонента «i» зависит, согласно (39,40), только от параметров подвижной фазы – концентраций ее компонентов и скорости. В частности, зависимость этой величины от скорости обычно имеет вид зависимости Ван-Деемтера (рис. 3.4):
Рис. 3.4. Зависимость ВЭТТ от скорости ПФ (кривая Ван-Деемтера). Обозначены координаты минимума функции и точка пересечения асимптот.
однако более точно, из (35,39,40) следует:
где коэффициенты имеют вид, представленный в таблице 3.1.
Таблица 3.1. Коэффициенты уравнения (41) для вкладов кинетических стадий в ВЭТТ
Как видно из таблицы 3.1, величина ВЭТТ зависит не только от гидродинамических и кинетических параметров, но и от равновесных характеристик. В аналитической хроматографии для уменьшения времени хроматографического анализа емкость обычных сорбентов снижают в десятки и сотни раз. Как изменяется при этом ВЭТТ? Основываясь на формулах (13,26,39,40), пренебрегая величиной порозности в сравнении с коэффициентом распределения (
где Таблица 3.2. Коэффициенты уравнения (42) для вкладов кинетических стадий в ВЭТТ
График зависимости (42), построенный для переменных
Рис. 3.5. Зависимость ВЭТТ от емкости разделяющего сорбента в приведенных переменных
Из него следует, что для достаточно больших значений емкости ВЭТТ от емкости почти не зависит и имеет минимальное значение, равное
Формула (38) при
где
Лекция 4 (2 часа)
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|