Последовательность работы при изображении предметов в аффинных проекциях

Наглядность изображения в аффинных проекциях зависит от направления проектирования и от наклона аффинной плоскости проекций к плоскости плана.

Исходными данными для изображения предметов в аффинной проекции служат их изображения в ортого­нальной проекции с числовыми отметками (маркшей­дерские погоризонтные планы).

На шахтах и рудниках, разрабатывающих полезное ископаемое на нескольких горизонтах с густой сетью вертикальных и горизонтальных выработок, рациональ­но, наряду с погоризонтными планами в проекциях с числовыми отметками, составлять графики в аффинных проекциях. Последние дают наглядное пространственное представление изображенных объектов.

Аффинные проекции объектов можно составлять в том же масштабе, в котором изготовлены погоризонт­ные маркшейдерские планы, или в уменьшенном.

При построении аффинных проекций придерживают­ся следующего порядка.

1. На погоризонтных маркшейдерских планах в про­екциях с числовыми отметками карандашом намечают направление проектирования и перпендикулярное ему направление оси родства; направление проектирования следует брать под углом 30—60° к среднему направ­лению простирания полезного ископаемого; ось родства рекомендуется проводить по середине чертежа, с тем чтобы изображаемые характерные точки и контуры объ­ектов были равномерно расположены по обе стороны

от нее. Начало координат выбирают на осн родства, в произвольной точке.

Если среднее направление простирания, полезного ископаемого и основное направление горных выработок располагаются диагонально по отношению к координат­ной сетке плана, то ось родства выбирают по направ­лению одной из координатных осей, Этим значительно упрощается переход от аффинных координат к прямо­угольным в общепринятой системе координат.

Если маркшейдерский план представлен в виде ря­да погоризонтных (послойных и т. п.) планов, то вы­бранная ось родства для одного горизонта переносится на все другие.

2. На погоризонтном плане в проекциях с числовы­ми отметками на ось родства опускаются перпендику­ляры из точек изображаемого объекта. Пересечения этих перпендикуляров с осью родства определят точ­ки, расстояния которых от начала аффинных координат являются аффинными абсциссами этих точек.

Выбор угла наклона направления проектирования зависит от характера изображаемого объекта и от до­пустимого размера искажения. Искажения горизонталь­ных размеров объекта в направлении проектирующего луча определяют по формуле (105); горизонтальные размеры, параллельные оси родства, изображаются без искажения.

Искажения вертикальных размеров изображаемых объектов определяют по формуле (106).

3. На бумаге, где предполагается строить изображе­ние объекта в аффинной проекции, прочерчивают (луч­ше цветной тушью) ось родства и на ней намечают начало координат с таким расчетом, чтобы аффинное изображение разместилось на листе симметрично. С обеих сторон оси родства надписывают отметку гори­зонта горных работ, для которого она принята.

При построении изображений значительных размеров для удобства нанесения точек изображаемого объекта от начала аффинных координат проводят (в каранда­ше) ординатные линии через каждые 10 см плана.

Затем отмечают характерные точки изображаемого объекта, расположенные в плоскости данного горизон­та, ^по которым на глаз дорисовывают контур изобража­емого объекта в плоскости горизонта.

4. Аналогично наносят характерные точки и устанав­ливают контур изображаемого объекта следующего го­ризонта.

При этом для каждого горизонта на расстоянии h' наносят условную ось родства параллельно оси родства основного (обычно самого нижнего) горизонта.

При h положительном h' откладывают в одну сто­рону от оси родства; при h отрицательном h' отклады­вают в обратную сторону от оси родства.

Так получают аффинное изображение объектов для всех горизонтов.

5. После построения контуров горизонтальных вы­работок в аффинных проекциях строят контуры наклон­ных и вертикальных выработок путем соединения соот­ветствующих точек соседних горизонтов.

Пополнение изображений в аффинных проекциях производят одновременно с пополнением основных пла­нов горных работ.

Пример. Построить изображения горных вырабо­ток'в.,аффинных проекциях (рис. 65). Для построения используется план рис. 64, на котором в проекциях с числовыми отметками изображены шахтный ствол, три квершлага, лежащих в одной вертикальной плоско­сти, штреки горизонтов —20, —170, —290 и две на­клонные выработки, соединяющие штреки.

На плане проведена ось родства, на которую по перпендикулярам снесены характерные точки выра­боток. вначале изобра­жают относительно осей родства нх узловые точки, за­тем производят дорисовку с изображением видимых бо­ков выработок.

На рис. 66 изображен в аффинной проекции узел горных выработок трех горизонтов одного рудника. На­правление проектирования в этом графике принято под углом 30° к среднему направлению простирания основ­ных выработок.

Аффинная проекция дает весьма наглядное изобра­жение сложной системы горных выработок.

Разработан ряд конструкций аффинографов, с по­мощью которых механически осуществляется преобра­зование изображений объектов, заданных проекциями с числовыми отметками, в наглядные, объемные изо­бражения.

Работа с аффинографом про&а и напоминает ра­боту с пантографом.

21. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Аксонометрические проекции — частный случай па­раллельного проектирования на картинную плоскость фигуры и сопряженных с ней пространственных коорди­натных осей.

Куб на рис. 67 вследствие отображения на нем всех трех измерений приобрел наглядность. Три взаимно пер­пендикулярных ребра куба и соответственно параллельные им оси координат ох, оу и oz представлены в виде трех пря­мых, сходящихся в одной точке.

Параллельные ребра куба изображены отрезками, парал­лельными между собой; это подтверждает, что данное про­ектирование является парал­лельным.

Особенностью аксонометри­ческого проектирования яв­ляется одинаковое искажение отрезков прямых, параллельных какой-либо коор­динатной оси.

Искажение же отрезков, параллельных различным координатным осям, может быть одинаковым и неоди­наковым.

Поэтому аксонометрия — измерение по осям.

Коэффициент искажения по оси—отношение длины проекции отрезка, параллельного данной коорди­натной оси, к длине самого отрезка.

Аксонометрические проекции более удобоизмеримы в сравнении с перспективными проекциями. Для построе­ния аксонометрической проекции на чертеже определяют направления проектирования, вычерчивают аксонометри­ческие оси, сходящиеся в одной точке, при этом ось z вычерчивают вертикальной. По осям устанавливают наи­более удобные масштабы искажений аксонометрической проекции.

Если точка А имела пространственные координаты х_А, А> ^{то П}Р^И аксонометрическом проектировании эти координаты спроектируются в искаженном виде и будут иметь новые значения х'_А, у'_А, z_А.

Коэффициенты или показатели искажения выража­ются отношениями:

В зависимости от показателей искажения по осям ак­сонометрические проекции называют:

1) изометрическими — коэффициенты искажения по всем трем осям одинаковы;

2) днметрическнм н — коэффициенты искажения одинаковы по двум осям;

3) триметрическими — коэффициенты искажения по трем осям разные.

Аксонометрические проекции могут быть прямоуголь­ными и косоугольными. Прямоугольная аксо­нометрическая проекция получается при перпендикулярном направлении проектирования к пло­скости чертежа. При наклонном направлении проекти­рующих лучей получается косоугольная аксоно­метрическая проекция.

В прямоугольной аксонометрической проекции имеют место следующие зависимости между показателями ис­кажения и между аксонометрическими осями и показа­телями искажения:,

 

Для построения прямоугольной аксонометрической проекции задаются: 1) двумя показателями искажений; третий показатель находят по формуле (108), а углы S и Т по формулам (110), (111) и (112);

2) отношения­ми р: q:г. В последнем случае показатели искажений определяют по их относительным величинам, а углы S и Т по формулам (110), (111) и (112).

Аксонометрические проекции применяются главным образом для получения наглядных изображений. Боль­шую свободу в выборе условий для получения лучшей наглядности на чертеже дают косоугольные проекции.

При косоугольном проектировании аксонометрические оси располагают под произвольными углами друг к другу, показатели искажения выбирают с учетом про­стоты построений, наглядности и удобоизмеримости изо­бражения. Между показателями искажения р, q, r по осям и углом σ, который составляет направление проек­тирования с плоскостью аксонометрических проекций, существует следующая зависимость:

 

В маркшейдерской практике преимущественно приме­няют следующие косоугольные аксонометрические про­екции:

1. диметрические. Плоскость проекции параллельна двум координатным осям ох и оу прямоугольной си­стемы координат. Ось оz — вертикальна, ось оу — гори­зонтальная. Угол между осями ох и оу принимают рав­ным 135°. Масштабы по осям оz и оу — без искажения, а по оси ох — 0,5М, где М — масштаб плана горных работ;

2. изометрические. Ось оz — вертикальна, оси оу, ох и оz между собой составляют угол в 120°. Масштабы по всем трем осям берут равными 0,816М. Для упро­щения построений принимают коэффициенты искажений по всем осям равными единице;

3. триметрические. Осьоz — вертикальна, ось ох — под углом 10° к горизонту, ось оу — под углом 45° к горизонту. Отрезки, параллельные оси оz, проектируют без искажений; отрезки, параллельные оси ох,— в мас­штабе 0,9М, а по оси оу — в масштабе 0,5М.

Исходными данными для составления аксонометри­ческой проекции объекта служат координаты характер­ных точек, выработок и других Объектов, подлежащих изображению.

Координаты откладывают на направлениях, парал­лельных соответствующим осям, в масштабах, завися­щих от принятого вида аксонометрической проекции.

Построение аксонометрической проекции точки А, заданной своими координатами (5, 2 и 7 м), приве­дено на рис. 68. Построение осуществляют в следующем порядке: откладывают на оси ох от начала коор­динат отрезок, пропорцио­нальный 5 м; из конца этого отрезка (а _х) проводят ли­нию, параллельную оси оу, и на ней откладывают отрезок пропорциональный 2 м (а_ха’_х) через точку (а'_х) проводят вертикальную ли­нию и на ней откладывают отрезок, пропорциональный 7 м (а’_х а).

Полученная точка a — изометрическая проекция точки А.

Построение двух точек прямой определит аксономе­трическую проекцию прямой. Аксонометрические про­екции трех точек плоскостей определят аксонометриче­скую проекцию плоскости и т. д.

Около изображения обычно дают систему аксономе­трических осей, проградуированных в соответствии с принятым масштабом, указывают показате­ли искажений координат. Подобную си­стему аксонометриче­ских осей с масшта­бами по осям назы­вают аксономет­рическим мас­штабом. Аксоно­метрическую проек­цию можно построить путем преобразова­ния ортогональной проекции с числовы­ми отметками.

На рис. 69 показа­но аксонометрическое (диметрическое) изо­бражение горных вы­работок трех горизон­тов, шахтного ствола

и наклонных выработок, построенное на основе плана горных выработок в проекции с числовыми отметками рис. 64.

На планах выработок каждого горизонта наносят координатную сетку, параллельную принятым на плане аксонометрическим осям.

На листе бумаги проводят аксонометрические оси в соответствии с выбранным видом проекции и масшта­бом изображення.

По отметкам (—20, —170 и —290 м) горизонтов горных выработок строят аксонометрическое изображение плоскости каждого горизонта, трансформируя со­ответственно и сетку.

С помощью аксонометрической координатной сетки сначала строят изображения горных выработок по каж­дому горизонту, затем наклонные и вертикальные вы­работки соединением соответствующих точек выработок.

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: