Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Методы простой экстраполяции




Метод среднего уровня ряда – прогнозируемый уровень изучаемой величины принимается равным среднему значению уровней ряда этой величины в прошлом. Этот метод используется, если средний уровень не имеет тенденции к изменению, или это изменение незначительно (нет явно выраженного тренда, рисунок 32А)

 

Где yi – значение i- ого уровня

n – база прогноза

В некотором смысле отрезок динамического ряда, охваченный наблюдением, можно уподобить выборке, а значит полученный прогноз будет выборочным, для которого можно указать доверительный интервал

 

 

где – среднеквадратичное отклонение временного ряда

tα –критерий Стъюдента для заданного уровня значимости и числа степеней свободы (n- 1).

 

Пример. В таблице приведены данные временного ряда y(t). Рассчитать прогнозное значение y на момент времени t =13 методом среднего уровня ряда  
t yi   прогноз
       
       
    (80+98)/2  
    (80+98+94)/3 90,7
    (80+98+94+103)/4 93,8
    (80+98+94+103+84)/5 91,8
    (80+98+94+103+84+115)/6 95,7
    (80+98+94+103+84+115+98)/7 96,0
    (80+98+94+103+84+115+98+113)/8 98,1
    (80+98+94+103+84+115+98+113+114)/9 99,9
    (80+98+94+103+84+115+98+113+114+87)/10 98,6
    (80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107)/11 99,4
    (80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107+85)/12 98,2

 

 

 

Доверительный интервал для прогноза в момент t =13

 

yпрог n t0.05 s Нижний предел 95ДИ% Верхний предел 95ДИ%
98,2   2,2 12,4 69,7 126,7
           

 

 

Метод скользящих средних – метод прогнозирования на краткосрочный период, основан на процедуре сглаживания уровней изучаемой величины (фильтрации). Преимущественно используются линейные фильтры сглаживания с интервалом m т.е.

 

 

Доверительный интервал

 

где – среднеквадратичное отклонение временного ряда

tα –критерий Стъюдента для заданного уровня значимости и числа степеней свободы (n- 1).

 

Пример. В таблице приведены данные временного ряда y(t). Рассчитать прогнозное значение y на момент времени t =13 методом скользящих средних с интервалом сглаживания m = 3.  
t yi   прогноз
       
       
       
    (80+98+94)/3 90,7
    (98+94+103)/3 98,3
    (94+103+84)/3 93,7
    (103+84+115)/3 100,7
    (84+115+98)/3  
    (115+98+113)/3 108,7
    (98+113+114)/3 108,3
    (113+114+87)/3 104,7
    (114+87+107)/3 102,7
  прогноз (87+107+85)/3  

 

Исходный и сглаженный ряд представлены на рисунке

 

 

 

yпрог n m t0.05 s Нижний предел 95ДИ% Верхний предел 95ДИ%
      2,2 12,4 61,4 124,6
             

 

 

Метод экспоненциального сглаживания – в процессе выравнивания каждого уровня используются значения предыдущих уровней, взятых с определенным весом. По мере удаления от какого-то уровня вес этого наблюдения уменьшается. Сглаженное значение уровня на момент времени t определяется по формуле

 

где St – текущее сглаженное значение;

yt – текущее значение исходного ряда;

St – 1 – предыдущее сглаженное значение;

α - сглаживающая параметр

S0 берется равным среднему арифметическому нескольких первых значений ряда

Для расчета α предложена следующая формула

 

По поводу выбора α нет единого мнения, эта задача оптимизации модели пока еще не решена. В некоторых литературных источниках рекомендуется выбирать 0,1 ≤ α ≤ 0,3.

Прогноз рассчитывается следующим образом

 

 

Доверительный интервал

 

Пример. Рассчитать прогнозное значение y на момент времени t =11 методом экспоненциального сглаживания. Зададим α=0,3, S0 – среднее значение по трем первым членам ряда.  
t yi   St
    (80+98+94)/3 90,7
    0,3*80+(1-0,3)*90,7 87,5
    0,3*98+(1-0,3)*87,5 90,6
    0,3*94+(1-0,3)*90,6 91,6
    0,3*103+(1-0,3)*91,6 95,0
    0,3*84+(1-0,3)*95 91,7
    0,3*115+(1-0,3)*91,7 98,7
    0,3*98+(1-0,3)*98,7 98,5
    0,3*113+(1-0,3)*98,5 102,8
    0,3*114+(1-0,3)*102,8 106,2
    0,3*87+(1-0,3)*106,2 100,4
    0,3*107+(1-0,3)*100,4 102,4
    0,3*85+(1-0,3)*102,4 97,2
  прогноз 97,2+0,3*(85-97,2) 93,5

 


yпрог n α t0.05 s Нижний предел 95ДИ% Верхний предел 95ДИ%
93,5   0,3 2,2 12,4 63,8 123,2

 

 

Рассмотренные методы прогнозирования являются простейшими, и в тоже время самыми приближенными – это видно из широких доверительных интервалов в приведенных примерах. Большая погрешность прогноза наблюдается в случае сильных колебаний уровней. Также неправомерно использовать эти методы при наличии явной тенденции к росту (или падению) исходного временного ряда. Но все же для краткосрочных прогнозов их применение бывает оправданным.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...