Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Среднее линейное отклонение.




Представляет собой среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

а) - для несгруппированных данных

б) для вариационного ряда .

Дисперсия.

Существует другой способ усреднения отклонений вариантов от средней арифметической, позволяющий обойти трудность, обусловленную равенству нулю их алгебраической суммы.

- для несгруппированных данных,

- для вариационного.

Среднее квадратическое отклонение.

В экономико-статистическом анализе вариацию признака принято оценивать чаще с помощью среднего квадратического отклонения , который является корнем квадратным из дисперсии:

;

Формулу дисперсии можно преобразовать: .

Относительные величины.

Относительные величины применяются для сравнения изменчивости различных признаков в совокупности (или одного признака в нескольких совокупностях). Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или к медиане) и чаще всего выражаются в %.

1. ·100% - коэффициент осцилляции.

2. ·100% - относительное линейное отклонение.

3. ·100% - коэффициент вариации. Наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 30-40% для распределений, близких к нормальному, т.е. если (30-40)%, совокупность считается не однородной и средние ) не типичны, и следовательно не являются обобщающими характеристиками.

4. + Кравномерности = 100%

Кравномерности = 100 –

Совокупность однородна, если (5-25)%. (т.к. 5% - погрешность, следовательно 0% −30%).

Пример.

Даны тарифные разряды 24 рабочих цеха:

4;3;6;4;4;2;3;5;4;4;5;2;3;4;4;5;2;3;6;5;4;2;4;3.

Найти: 1) дискретный ряд распределения;

2) графически изобразить ряд распределения;

3) вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.

Решение.

1. Дискретный ряд распределения имеет вид:

Распределение рабочих цеха по квалификации.

Тарифный разряд, X Число рабочих, 𝒇 Накопленная частота, S
     
Итого  

2. Представим графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда в виде полигона частот.

3.

 
 

 


Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе(т.е. x = 1 и x = 7).

4. Найдем показатели центра распределения: среднее арифметическое, моду и медиану:

разряда

= 4-му разряду

Ме = 4-му разряду (т.к. номера 12 и 13 соответствуют 4-му разряду).

Расчет показателей вариации

Тарифный разряд, x Число рабочих, 𝒇 d = x − |d|∙𝒇 d2∙𝒇
    −1,8 −0,8 +0,2 +1,2 +2,2 7,2 4,0 1,8 4,8 4,4 12,96 3,20 0,36 5,76 9,68
Итого     22,2 31,96

 

= = разряда;

 

= = 1,15 разряда;

·100% = = 30,3%.

Следовательно, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней арифметической на 1,15 разряда, или на 30,3%.

Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение в соответствии со свойствами средних.

Значение свидетельствует о том, что совокупность достаточно однородна.

Как видно из рисунка, распределение рабочих по тарифному разряду несимметрично, поэтому определим показатель ассиметрии:

−0,17, следовательно, ассиметрия левосторонняя, незначительная.

Ряды динамики

Ряды динамики – числовые значения статистического показателя, представленные во временной последовательности.

Ряд состоит из двух граф:

1) Периоды (или даты)

2) Показатели, характеризующие изучаемые объекты за эти периоды (или на эти даты) – это уровни ряда, первый называется начальным уровнем, последний – конечным.

Для наглядности представления ряда динамики широко используются графические изображения, чаще всего линейные диаграммы.

Ряды динамики двух видов:

1) Интервальные

2) Моментные

Для правильного формирования рядов динамики уровни, образующие ряд, должны быть сопоставимы:

Основные требования сопоставимости уровней ряда:

1. Одинаковая методология их исчисления для всех периодов или дат

2. Все уровни должны быть даны не только в одинаковых, но и в равноценных единицах измерения.

3. Одинаковая полнота охвата различных частей явления;

4. Уровни показателей в интервальных динамических рядах должны относиться к периодам с одинаковой продолжительностью;

5. Для моментных рядов должно быть соблюдение неизменности даты учета (например, наличие материалов на складе на 1 число каждого месяца)

6. При изучении темпов развития явления, показатели должны относится к неизменной территории.

7. Прежде чем анализировать ряд динамики, необходимо исходя из цели исследования, обеспечить сопоставимость уровней ряда дополнительными расчетами, т.е. произвести смыкание рядов динамики.

1) Например, если не соблюдено равенство периодов (4 условие), то ряд подвергается дополнительной обработке – рассчитывается величина явления в среднем на единицу времени.

  период
1993г.-1998г. 1999г.-2002г. 2003г.-2005г. 2006г.
Объем капиталовложений (в сопоставимых ценах, млн.руб)   840,7   420,8   540,3   200,5

 

Различная продолжительность периодов. Следовательно, следует определить величину капитальных вложений на одну и ту же единицу каждого периода – один год.

Объем капитальных вложений за год составил(млн.руб.):

1993г.-1998г.: 840,7: 6 = 140,1

1999г.-2002г.: 420,8: 4 = 105,2

2003г.-2005г.: 540,3: 3 = 180,1

2006г. 200,5.

Теперь видно, что объем капиталовложений по фирме снижался до2003 г. И 2003 г. наметилось его повышение.

2) Если несопоставимость из-за административно-территориальных изменений, то для сопоставимости необходимо построить ряд сопоставимых уровней в новых территориальных границах.

Например, данные об объемах транспортных работ автотранспортного предприятия, обслуживающего регион грузоперевозками:

  2004г. 2005г. 2006г. 2007г.
В старых границах региона      
В новых границах региона    

 

Для приведения к сопоставимому виду определяют коэффициент перерасчета (коэффициент соотношения двух уровней):

, = 1,2.

Умножим на этот коэффициент уровни объема 2004 и 2005 г., можно построить ряд динамики сопоставимых уровней в новых территориальных границах региона.

  2004г. 2005г. 2006г. 2007г.
В новых границах региона   285,6    

 

Показатели ряда динамики

Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляются показатели динамики. Они могут вычисляться как с переменной так и с постоянной базой (цепные показатели динамики – уровни ряда сравниваются с предыдущими уровнями, базисные – с начальными или какими-то другими, взятыми за базу сравнения).

Показатели динамики

  показатели Метод расчета
С переменной базой (цепные) С постоянной базой (базисные)
1. Абсолютный прирост,(Δ) ∆ = =
2. Коэффициент роста (Кр) Кр = =
3. Темп роста (Тр),% Тр = Кр∙100 = ∙100
4. Темп прироста (Тп),% Тп = (Кр−1)∙100 Тп = Тр −100 Тп = ∙100 = −1)·100 = −100 =
5. Абсолютное значение 1% прироста (А) А= , А = = , =

 

Пример.

показатель 2004г. 2005г. 2006г. 2007г.
Уровень ряда Темп роста с постоянной базой,(%) Темп прироста с постоянной базой,(%) Пункты роста,(%) − − −   122,5 22,5 12,5 27,0 4,5

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...