Корреляционно-регрессионный анализ
⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8 При исследовании социально-экономических явлений часто приходится иметь дело со взаимосвязанными показателями. Изучить, насколько изменение одного показателя зависит от изменения другого (или нескольких), - одна из важнейших задач статистики. Следует различать функциональные и корреляционные связи. Основными задачами при изучении корреляционных зависимостей являются: 1) отыскание математической формулы, которая бы выражала эту зависимость y от x; 2) измерение тесноты такой зависимости. Возможны различные формы связи: 1) прямолинейная: 2) криволинейная в виде: а) б) гиперболы: в) показательной функции: Параметры для всех уравнений связи чаще всего определяют из так называемой системы нормальных уравнений, отвечающих требованию «метода наименьших квадратов» (МНК). Это требование можно записать как Если связь выражена параболой второго порядка Вторая задача - измерение тесноты зависимости – для всех форм связи может быть решена с помощью исчисления теоретического корреляционного отношения (η): Линейный коэффициент корреляции можно выразить и другими формулами: 𝑟 = Линейный коэффициент корреляции может принимать по модулю значения от 0 до 1 (знак «+» при прямой зависимости и знак «–» при обратной зависимости).
Задача 1. Пусть по 10 однотипным предприятиям имеются следующие данные о выпуске продукции (𝑥) в тыс. ед. и о расходе условного топлива (𝑦) в тоннах (графы 1 и 2 таблицы).
Требуется найти уравнение зависимости расхода топлива от выпуска продукции и измерить тесноту зависимости между ними. Решение.
1) Рассматривая уравнение регрессии в форме линейной функции вида Отсюда Подставляя в это уравнение последовательно значения 𝑥 = 5, 6, 8, 10 и т.д., получаем выравненные (теоретические) значения результативного показателя Поскольку параметры уравнения регрессии являются оценочными, то для каждого из них рассчитывается средняя ошибка, т.е. Конкретный расчет ошибок для 2) Для измерения тесноты зависимости между 𝑦 по 𝑥 воспользуемся прежде всего линейным коэффициентом корреляции: находим
Отсюда по формуле 𝑟 = - характеризует не только меру тесноты зависимости вариации 𝑦 от вариации 𝑥, но и степень близости этой зависимости к линейной; При расчете коэффициента корреляции, особенно если он исчислен для небольшого числа наблюдений (𝑛), очень важно оценить его надежность (значимость). Для этого рассчитывается средняя ошибка коэффициента корреляции ( А затем находится отношение коэффициента корреляции к его средней ошибке, т.е. 𝑡 = В рассматриваемом примере средняя ошибка коэффициента корреляции:
По таблице приложения находим, что при числе степеней свободы 𝑘 = 10 – 2 = 8 и уровне значимости α = 0,05 табличное 𝑡 равно 2,306, т.е. 𝑡табл = 2,306. Поскольку фактическое (расчетное) 𝑡 больше табличного, т.е. 𝑡факт > 𝑡табл , то линейный коэффициент корреляции 𝑟 = 0,96 считается значимым, а связь между 𝑥 и 𝑦 - реальной.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|