Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам)
Изменение себестоимости продукции А по фирме определяется индексом: Средняя себестоимость единицы продукции исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной: Следовательно, Величины
Чтобы устранить влияние изменений в структуре весов на показатель изменения уровня себестоимости, рассчитывается отношение средних с одними и теми же весами:
Индекс влияния структурных сдвигов в объеме продукции определяется по формуле:
Поскольку изменение Использование индексного метода в анализе Взаимосвязи экономических явлений Индексный метод используется при изучении роли отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления, позволяя определить размер абсолютного и относительного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.
Предположим сложный показатель: А= а·в (а,в – показатели-факторы). Изменение сложного явления можно представить индексом:
Абсолютное изменение явления А под влиянием всех факторов представляет собой разность между числителем и знаменателем индекса:
Для выявления влияния каждого фактора в отдельности индекс сложного показателя раскладывают на частные (факторные) индексы, характеризующие роль каждого фактора. Применяется два метода разложения общего индекса на частные: 1) метод обособленного изучения факторов; 2) метод последовательно-цепной. Агрегатный индекс общей стоимости продукции
Общее абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет двух факторов: Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет отдельных факторов: а) изменение физического объема продукции: б)среднее изменение цен на продукцию: Общее абсолютное изменение результативного показателя составит алгебраическую сумму абсолютных изменений за счет отдельных факторов, т.е.: Доля каждого фактора в общем абсолютном изменении результативного показателя определяют следующим образом: а) физического объема продукции: б) среднего изменения цен на продукцию:: Агрегатный индекс общих затрат Абсолютное изменение общих затрат на выпуск продукции за счет отдельных факторов: а) изменение физического объема продукции: б)среднее изменение себестоимости единицы продукции: Общее абсолютное изменение общих затрат составит
Агрегатный индекс общих затрат рабочего времени на выпуск продукции Выявление влияния отдельных факторов на абсолютное изменение общего объема затрат рабочего времени выполняется аналогично предыдущим: а) изменение физического объема продукции: б)изменение затрат рабочего времени: Общее абсолютное изменение: Задача. Выпуск продукции по заводу за два квартала:
1) изменение цен (%) по каждому виду продукции и среднее изменение цен по всему ассортименту продукции; 2) изменение (%) выпуска каждого вида продукции, а также изменение выпуска продукции в целом по предприятию; 3) абсолютное изменение общей стоимости продукции, выделив из общей суммы изменение за счет количества продукции и за счет цен. Решение. 1) для характеристики изменения цен по каждому виду продукции используем индивидуальные индексы цен: 1. плуги навесные: 2. плуги прицепные 3. культиваторы: Среднее изменение цен: Т.о. цены в среднем повысились на 2) Для характеристики изменения выпуска продукции каждого вида найдем индивидуальные индексы: 1. 2. 3. Для характеристики изменения выпуска продукции в целом по предприятию вычисляется агрегатный индекс физического объема:
Стоимость продукции увеличилась на 3)
Доля каждого фактора: а) физического объема продукции: б) среднего изменения цен: Выборочное наблюдение В целом ряде случаев средние и относительные величины для какой-либо совокупности рассчитываются на основе данных выборочного наблюдения, суть которого заключается в том, что из генеральной совокупности, наудачу, часто случайно, отбирается 𝑛 единиц, составляющих выборочную совокупность; для отобранных единиц рассчитываются обобщенные характеристики (средние или относительные показатели), а затем результаты выборочного обследования распространяются на всю генеральную совокупность. Основной задачей при этом является определение ошибок выборки. Различают среднюю и предельную ошибки выборки. Средняя ошибка выборки (𝜇) характеризует среднюю величину возможных расхождений выборочной и генеральной средней (или доли). При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле 𝜇 =
Средняя ошибка выборочной доли определяется по формуле 𝜇 = При бесповторном отборе в формулах под знаком радикала появляется множитель Предельная ошибка выборки, обозначаемая через ∆, рассчитывается как ∆ = 𝑡𝜇, где 𝜇 – средняя ошибка выборки, 𝑡 – коэффициент доверия, показатель, определяющий размер ошибки в зависимости от того, с какой вероятностью 𝑷 она находится. Значения 𝑡 и 𝑷 (вероятность допуска той или иной ошибки) даны в специальных таблицах, где Таким образом, общая формула предельной ошибки выборки ∆ = 𝑡𝜇 для средней приобретает вид ∆ = 𝑡 ∆ = 𝑡 ∆ = 𝑡 Формулы предельной ошибки несколько конкретизируются и в зависимости от применяемого вида выборки. Так, указанные выше формулы применимы для собственно случайной и механической выборок. Для типической ∆ = 𝑡 В этом случае ошибка выборки зависит от внутригрупповой вариации. При серийной (гнездовой) выборке, ∆ = 𝑡 Все рассмотренные выше формулы используются при так называемой большой выборке. Если 𝑛 < 20, то выборка именуется малой и при расчете ошибок выборки необходимо учитывать следующие моменты: 1) в формуле средней ошибки в знаменателе принимается 𝑛 – 1, т.е. 2) при определении доверительных интервалов исследуемого показателя в генеральной совокупности пользуются таблицами вероятности Стьюдента, где 𝑃= 𝑆(𝑡,𝑛) определяется в зависимости от объема выборки и 𝑡. Рассмотрим решение некоторых задач к этой теме с применением формул предельной ошибки выборки. Задача 1. Методом собственно случайной выборки обследована жирность молока у 100 коров. По данным выборки средняя жирность молока оказалась равной 3,64%, а дисперсия составила 2,56.
Определить: 1) среднюю ошибку выборки; 2) с вероятностью, равной 0,954, предельные значения генеральной средней. Решение. 1) формула средней ошибки выборки: 𝜇 = 2) формула предельной ошибки выборки: ∆ = 𝑡𝜇. По таблице значений 𝐹(𝑡) при 𝑃 = 0,954 находим, что 𝑡 = 2. Отсюда ∆ = 2·0,16 = 0,32, или 3,32% ≤ Задача 2. Для определения средней заработной платы рабочих завода была произведена 20% бесповторная выборка (по цехам) с отбором единиц пропорционально численности групп. Результаты выборки представлены в приводимой ниже таблице:
С вероятностью 0,997 (т.е. 𝑡 = 3) определить пределы, в которых находится средняя заработная плата всех рабочих завода. Решение. 1) Находим общую выборочную среднюю заработную плату:
2) Находим среднюю из групповых дисперсий:
3) Определяем предельную ошибку выборочной средней заработной платы. Для типической бесповторной выборки ∆ = 𝑡 Отсюда генеральная средняя
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|