Исследование предельной эффективности с помощью симплекс-метода.

Как ранее указывалось прямая и двойственная задачи являются «взаимодвойственными». Следствием этого является то, что решая прямую задачу симплекс-методом мы параллельно получаем решение двойственной задачи.

В п. 3.6.4 двойственная задача решена графически и получено следующее оптимальное решение:

u₁=16,36 руб; u₂=7,27 руб; u₃=u₄=0

Z(u)_min=9200 руб.

Теперь обратим внимание на строку целевой функции на последнем шаге симплексной таблице (см.симплексную таблицу).

Именно здесь и находится решение двойственной задачи.

Симплекс-метод также позволяет определить как нижнюю и верхнюю границу изменения ресурсов при неизменности «теневой цены», так и изменение структуры производственного процесса (т.е. как изменяется выпуск изделий и расходов ресурсов при изменение величины ресурсов и как при этом изменяется значение целевой функции).

Предельные значения (нижняя и верхняя границы) изменения каждого из ресурсов, для которых предельная эффективность остается неизменной, определяются как:

∆b^-_i= max - ≤ ∆ b_i≤ min - = ∆ b_i⁺

a_ij>0 a_ij<0

 

где ∆ b_i – величина изменения i-го ресурса;

∆ b_i ^- - величина уменьшения i-го ресурса;

∆ b_i⁺ - величина увеличения i-го ресурса;

X_j⁰ – значение j-ой переменной в оптимальном плане;

a_ij - коэффициенты, структурных сдвигов для соответствующего вида ресурсов (коэффициенты столбцов базисных переменных в оптимальном плане, коэффициенты обратной матрицы к базису оптимального плана).

Проведем анализ устойчивости предельной эффективности ресурса «молоко», т.е. определим границы изменения этого ресурса, при которых предельная эффективность в 16,36 руб. остается постоянной.

 

Для удобства вычислений запишем рядом столбец коэффициентов структурных сдвигов по молоку и столбец оптимального решения

-0,9 300

-2,727 87,5

1,818 312,5

0,909 50

Тогда max в₁≤min

-55 ≤△в₁≤32, 1

Таким образом, ресурс «молоко» может быть уменьшен на 55 кг или увеличен на 32,1 кг. Диапазон изменения равен [ 400-55; 400+32,1]=[345; 432,1]. Верхняя граница полностью совпадает с ранее найденной.

Составим субоптимальный вариант плана с учетом изменения исходных данных.

Пусть предприятие нашло возможность увеличить запас молока на 10 кг.

Базисные переменные	Оптимальное решение	Коэффициенты структурных сдвигов (ас)	Произведение ac =10	Расчет варианта плана
X2 X5 X1 X6	87,5 312,5	-0,9 -2,727 1,818 0,909	-9 -27,27 18,18 9,09	60,23 330,68 59,09
F (X)		u1=16,36	163,6	9363,6

 

В результате производство сливочного мороженого возросло, шоколадного - снизилось, спрос на сливочное и шоколадное мороженое тоже изменился.

Таким образом, анализ устойчивости предельной эффективности позволяет построить множество вариантов оптимальных планов с учетом изменения исходных условий задачи.

Варианты КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Предприятие осваивает выпуск 2-х новых изделий. Расходы по заработной плате, амортизационным отчислениям, материалам, лимиты, выделенные предприятию и прибыль на одно изделие приведены ниже. Решить задачу на максимум прибыли геометрически и аналитически, проанализировать полученные результаты.

№ варианта	Расход ресурсов на единицу изделия, тыс.руб.	Ресурсы материалов, выданные предприятию, тыс.руб.	Прибыль на одно изделие, тыс.руб.
Изделие 1	Изделие 2	з/плата	амортизация	материалы	Изделие 1	Изделие 2
з/плата	амортизация	материалы	з/плата	амортизация	материалы
	2.5
										7.5
											2,5
			4.8						147.6

Экономические модели, сводящиеся к транспортной задаче.

Транспортная задача.

В данной теме рассматриваются транспортная модель и её варианты. Такая модель используется для составления наиболее экономичного плана перевозок одного вида продукции из нескольких пунктов (например, заводов) в пункты доставки (например, склады). Транспортную модель можно применять при рассмотрении ряда практических ситуаций, связанных с управлением запасами, составлением сменных графиков, назначением служащих на рабочие места, оборотом наличного капитала, регулированием расхода воды в водохранилищах и многим другим. Кроме того, модель можно видоизменить, с тем что бы она учитывала перевозку нескольких видов продукции.

Транспортная задача представляет собой ЗЛП, однако её специфическая структура позволяет так модифицировать симплекс-метод, что вычислительные процедуры становятся более эффективными. При разработке методы решении транспортной задачи существенную роль играет теория двойственности.

В классической транспортной задаче рассматриваются перевозки (прямые или с промежуточными пунктами) одного или нескольких видов продукции из исходных пунктов в пункты назначения. Эту задачу можно видоизменить, включив в неё ограничения сверху на пропускные способности транспортных коммуникаций.

Содержательная постановка транспортной задачи заключается в следующем.

Существуют поставщики и потребители некоторого однородного груза. У каждого поставщика имеется определенное количество единиц этого груза (мощность поставщика).

Каждому потребителю нужно некоторое количество единиц этого груза (спрос потребителя). Известны затраты на перевозку единицы груза от каждого из поставщиков к каждому из потребителей.

Требуется ответить на вопросы, от какого поставщика, к какому потребителю и в каком объеме следует доставить продукцию, чтобы выполнить следующие целевые установки:

1. От каждого поставщика все должно быть по возможности вывезено;

2. Каждый потребитель должен быть по возможности удовлетворен в своем спросе;

3. Должны отсутствовать обратные поставки от потребителей к поставщикам;

4. Суммарные транспортные расходы на реализацию плана перевозок должны быть минимальными.

⇐ Предыдущая20212223242526272829Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: