Точность процесса обработки информации. Расчетное определение погрешностей.
В процессе обработки информации в ИС возникают погрешности вычислений, которые зависят от параметров алгоритма вычислений и технических характеристик устройств. Погрешности делятся на погрешности аппроксимации, вычислительные погрешности, трансформационные погрешности, параметрические погрешности, динамические погрешности [4]. Погрешности имеют случайный характер и оцениваются законами распределения. В основном, для описания погрешностей пользуются симметричными законами распределений. Чаще всего они аппроксимируются нормальным и равномерным законами распределения. Параметрами этих законов распределения являются математическое ожидание и дисперсия. Мерами погрешности вычислений могут быть: – абсолютная погрешность единичного вычисления, оценивается в физических величинах значений y: Δy = Аy – ay, где Аy – истинное значение, аy – расчетное значение параметра; - относительная погрешность вычисления, которая является безразмерной величиной:
или относительная приведенная погрешность вычислений:
где ayн - номинальное значение вычисляемого параметра или диапазон изменения параметра. В зависимости от значения относительной приведенной погрешности вычислений различают вычислители (системы): - прецизионные: δу<0,5 – 1,5%; - точные: δу может принимать значения: 0,5%; 1,0%; 2,5%; - невысокой точности: δу до 10%. В технических системах управления используются точные вычислители. дисперсия погрешности вычислений будет равна сумме компонент:
где
Погрешность аппроксимации
где g - параметр, зависящий от закона распределения и задаваемой вероятности оценки погрешностей. Трансформационная погрешность σ2т определяется, в основном, разрядностью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) или же точностью вводимых данных. Погрешность исходных данных пересчитывается к выходной величине, рассчитываемой по формуле: у = φ (х), (14) где у – расчетная выходная величина, х – входная информация, j(х) - алгоритм вычисления. Вычислительная погрешность σ2в зависит от количества вычислительных операций в алгоритме решения задачи, разрядности ЭВМ, а также формы представления данных и масштабирования данных. Вычисления можно представить совокупностью отдельных вычислительных операций. Дисперсия погрешности одной вычислительной операции при равномерном законе распределения погрешности может быть оценена по формуле:
где Dy – цена младшего разряда расчетной выходной величины.
Если в программе реализуется N в вычислительных операций, тогда дисперсия погрешности вычислений будет равна: σ2в = N в σ201. (18)
Параметрическая погрешность σ2 псвязана с погрешностями квантования констант вычислительных алгоритмов. Зависит от разрядности и формы представления чисел, имеет равномерный закон распределения. Дисперсия параметрической погрешности рассчитывается по формуле:
где Dk – абсолютная погрешность хранения констант.
Динамическая погрешность σ2д обусловлена конечной продолжительностью времени выполнения вычислений и, следовательно, с запаздыванием выдачи управляющих воздействий (решения задачи), в общем случае, на k – тактов. Величина абсолютной динамической погрешности определяется формулой:
D д (n D t) = y (n D t) - j(x (n – k)D t), где D t – шаг квантования; n D t – момент определения погрешности.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|