 |
Принципы построения моделей. Подходы к построению моделей.
|
|
|
|
Принципы построения моделей. Принципы определяют общие требования, которым должна удовлетворять правильно построенная модель.
Адекватность. Этот принцип предусматривает соответствие модели целям исследования по сложности и организации, а также соответствие реальной системе относительно выбранного множества свойств.
Соответствие модели решаемой задаче. Модель строится для решения определенного класса задач или конкретной задачи исследования системы. Попытки создания универсальной модели приводят к ее усложнению, делают такую модель практически непригодной. Для решения каждой конкретной задачи нужно иметь свою модель, определяющей те аспекты системы, которые являются наиболее важными в данной задаче.
Упрощение при сохранении существенных свойств системы. Модель должна быть в некотором отношении проще прототипа – в этом смысл моделирования. Этот принцип называется принципом абстрагирования от второстепенных деталей. Должно выполняться свойство гомоморфизма между моделью и объектом моделирования.
Соответствие между требуемой точностью результатов моделирования и сложностью модели. Стремление достичь высокой точности связано с необходимостью детализации модели и росту ее сложности. Соответствие между точностью и сложностью модели достигается путем проб и ошибок.
Баланс погрешностей различных видов. Необходимо добиваться баланса систематической погрешности моделирования, возникающей за счет отклонения модели от оригинала, погрешности исходных данных, точности отдельных элементов модели и т.д.
Многовариантность реализации элементов модели. Разнообразие реализаций одного и того же элемента, отличающихся по точности (и по сложности), обеспечивает регулирование соотношения «точность – сложность».
|
|
|
Блочное строение. Соблюдение принципа блочного строения облегчает разработку сложных моделей. Например, при построении модели системы управления можно выделить блоки: генерирования случайных воздействий, собственно блок объекта управления, блок адаптации коэффициентов модели объекта управления, блок обработки результатов моделирования, блок управления процессом моделирования и др.
7. Этапы построения математических моделей, их содержание.
Процесс построения математических моделей состоит из ряда этапов
Содержательное описание моделируемого объекта (системы) проводится с позиции системного подхода. Исходя из целей исследования, устанавливается совокупность элементов, взаимосвязи между ними, возможные состояния элементов, существенные характеристики состояний и соотношения между ними.
Формализация операций.
- определяется исходное множество характеристик системы.
- проводят приближенный анализ каждой из характеристик, опираясь на постановку задачи и понимание природы исследуемой системы.
- выделяют управляемые и неуправляемые параметры и проводят их символизацию.
- определяется система ограничений на значения управляемых параметров.
- формируют целевую функцию модели.
Процесс замены содержательного описания формальным описанием носит итеративный характер.
Проверка адекватности модели. Исходный вариант модели проверяется по следующим аспектам:
1) все ли существенные параметры включены в модель;
2) нет ли в модели несущественных параметров;
3) правильно ли отражены функциональные связи между параметрами;
4) правильно ли определены ограничения на значения параметров.
Для проверки моделей рекомендуется привлекать читателей. Они могут более объективно рассматривать модель.
|
|
|
Затем проводят исследования модели на соответствие результатов моделирования свойствам исследуемого объекта. Для установления соответствия пользуются следующими приемами:
- сравнивают результаты моделирования с экспериментальными результатами, полученными при одинаковых условиях;
- использование других близких моделей;
- сопоставление структуры и функционирования модели с прототипом.
По результатам проверки модели на адекватность принимается решение о возможности практического использования или проведении корректировки.
Корректировка модели. При корректировке уточняются параметры, ограничения на управляющие параметры, показатели исхода операции, связи показателей исхода операции с параметрами, критерий эффективности. После внесения изменений повторно проверяется адекватность модели.
Оптимизация модели состоит в упрощении модели при заданном уровне адекватности. Показателями при оптимизации могут быть время и затраты средств на проведение исследований. В основе оптимизации лежит возможность преобразования моделей из одной формы в другую.
|
|
|
