 |
Уточненный расчет валов (осей) на выносливость
|
|
|
|
После предварительных расчетов (см. шаги 8.14—8.15) и конструктивного оформления валов (осей) фасонных конструкций, имеющих ряд ступеней, отверстий, канавок кольцевых и шпоночных и т. п., в ответственных случаях производят уточненный (проверочный) расчет валов (осей) на усталостную прочность (на выносливость).
8.17. Усталостная прочность вала (оси) обеспечена, если соблюдается условие
s≥[s], (8.11)
где 5 и [s] — фактический (расчетный) и допускаемый коэффициенты запаса прочности для опасного сечения; (обычно [s] = 1,5 ÷ 2,5; для валов передач [s]> 1,7 ÷ 3).
При расчете на усталостную прочность необходимо установить характер цикла изменения напряжений. В большинстве случаев действительный цикл нагрузки машин в эксплуатационных условиях установить трудно. При расчете валов (осей) на усталостную прочность принимают, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу (рис. 8.10, а), а напряжения кручения — по пульсирующему циклу (рис. 8.10, б).
Рис. 8.10. Циклы изменений напряжений в сечениях вала: а — симметричный цикл (напряжения изгиба); б — отнулевой цикл (напряжения кручения)
Расчет валов (осей) по формуле (8.11) производят как проектировочный или проверочный? Когда разрушение валов и осей носит усталостный характер?
8.18. Расчетный коэффициент запаса прочности определяют по формуле
(8.12)
где sa и sr — коэффициенты запаса прочности при учете изгиба (или по нормальным напряжениям) и при учете кручения (или по касательным напряжениям)
Входящие в формулу (8.12) коэффициенты sa и sT определяют по формулам:
(8.14)
где σ-1, τ-1, — пределы выносливости при изгибе и кручении для симметричного цикла; Кп, Кх — эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (табл. 8.1); kd — коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (табл. 8.2); Ψσ, Ψ — коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла.
|
|
|
Таблица 8.1. Значения коэффициентов Ка, Kz
| Концентратор напряжения | ||||
| Для стали с сгв, МПа | ||||
| до 700 | св. 1000 | до 700 | св.-1000 | |
| Галтель: | ||||
| h/r= 1 и r/rf= 0,02 | 1,49 | 1,60 | 1,37 | 1,39 |
| /-/^=0,05 | 1,69 | 1,83 | 1,46 | 1,51 |
| /•/</= 0,10 | 1,55 | 1,72 | 1,42 | 1,46 |
| Шпоночная канавка, выполненная торцовой фрезой | 1,89 | 2,26 | 1,71 | 2,22 |
| Прессовая посадка при р > 20, МПа | 2,4 | 3,6 | 1,8 | 2,5 |
| Резьба | 2,2 | 2,61 | 1,0 | 1,0 |
Таблица 8.2. Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения
| Напряженное состояние и материал | Диаметр вала d, мм | ||||
| Изгиб для углеродистой стали | 0,88 | 0,85 | 0,81 | 0,76 | 0,71 |
| Изгиб для легированной стали | 0,77 | 0,73 | 0,70 | 0,67 | 0,62 |
| Кручение для всех сталей |
Таблица 8.3. Формулы для расчета Wu нетГо и
| Сечение вала (оси) | WИ нетто | W к нетто |
| Круглое, сплошное диаметром d | 
| 
|
| С одной шпоночной канавкой (b и t— размеры канавки) | 
| 
|
Согласно рис. 8.10
(8.15)
где WH нетг0 и WK негго — моменты сопротивления изгиба и кручения нетто сечения, определяемые по табл. 8.3; ат и хт — постоянные составляющие циклов напряжений.
Для принятых условий (см. рис. 8.10)
для среднеуглеродистых сталей обычно принимают Ψσ = 0,10; Ψτ = 0,05; для легированных сталей Ψσ = 0,30; Ψτ = 0,10.
Проверочный расчет осей на усталостную прочность ведут аналогично расчету валов при Мк = 0.
Поясните необходимость расчетных формул (8.12)—(8.15). Опишите сущность проектировочного и проверочного (уточненного) расчета валов на прочность.
8.19. Последовательность расчета валов и осей на усталостную прочность (выносливость).
1. Составляют расчетную схему.
2. Определяют силы, действующие на вал.
3. Определяют опорные реакции и строят эпюры изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, после чего вычисляют суммарный изгибающий момент.
|
|
|
4. Определяют крутящие моменты и строят эпюру (для валов).
5. По формуле (8.8а) определяют эквивалентный момент Мэкв.
6. В соответствии с эпюрами моментов Мп, Мк и Мэкв рассчитывают диаметры опасных сечений, подлежащих проверке на усталостную прочность.
7. Для каждого опасного сечения по формуле (8.12) определяют расчетные коэффициенты запаса прочности, а по формуле (8.11) оценивают выносливость.
8. При кратковременных перегрузках наиболее нагруженные сечения вала проверяют на статическую прочность (по теории энергии формоизменения):
(8.16)
|
|
|
