Тема 6. Статистическое изучение динамики
Пример 35 Имеются данные о количестве безработных за 2007 год (таблица 35.1).
Таблица 35.1 – Количество безработных в Республике Беларусь за 2007 год
Определить среднемесячное количество безработных за I квартал и за первое полугодие.
Решение По условию примера дан интервальный ряд с равными интервалами. Таким образом, среднемесячное количество безработных найдем по формуле: . где − уровень (значение) ряда; – количество периодов.
За I квартал среднемесячное количество безработных составит тыс. чел. За первое полугодие среднемесячное количество безработных составит тыс. чел.
Пример 36 Остатки вкладов в сберегательной кассе на 1-е число месяца составили: январь – 450 тыс. руб.; апрель – 485 тыс. руб.; июль – 462 тыс. руб.; октябрь – 443 тыс. руб.; январь следующего года – 470 тыс. руб. Определить средний годовой остаток вкладов в сберегательной кассе.
Решение Средний годовой остаток вкладов определим по средней хронологической для моментных рядов с равными интервалами, т. к. промежутки времени между датами равны и составляют 3 месяца: тыс. руб.
Пример 37 Остатки вкладов в сберегательной кассе на 1-е число месяца составили: январь – 460 тыс. руб.; май – 475 тыс. руб.; август – 469 тыс. руб.; октябрь – 484 тыс. руб.; январь следующего года – 490 тыс. руб. Определить средний годовой остаток вкладов в сберегательной кассе.
Решение Так как данные приведены на 1-е число месяца и промежутки времени между датами не равны, для расчета среднего годового остатка вкладов в сберегательной кассе будем использовать среднюю хронологическую для моментных рядов с неравными интервалами
, где – средний уровень в интервалах между датами, – период времени. Таким образом, средний годовой остаток вкладов в сберегательной кассе составит: тыс. руб.
Пример 38 Номинальная заработная плата работников народного хозяйства Республики Беларусь характеризуется данными, представленными в таблице 38.1.
Таблица 38.1 – Номинальная заработная плата работников народного хозяйства Республике Беларусь
Для анализа динамики заработной платы определить: 1) среднегодовой размер заработной платы за 8 лет; 2) ежегодные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста заработной платы; 3) абсолютное значение 1% прироста; 4) среднегодовой абсолютный прирост; 5) среднегодовой темп роста и среднегодовой темп прироста; 6) среднее значение 1% прироста. Результаты представить в таблице, сделать выводы.
Решение 1 Среднегодовой размер заработной платы определим по формуле средней арифметической простой тыс. руб.
2 Ежегодный (цепной) абсолютный прирост () определим по формуле , где , – значение показателя соответственно в -м периоде и предшествующем ему. Например, для 2001 года тыс. руб., т. е. заработная плата в 2001 году по сравнению с 2000 годом выросла на 64,1 тыс. руб.; для 2002 года тыс. руб. и т. д. Базисный абсолютный прирост () определим по формуле , где , – значение показателя соответственно в -м и базисном (2000 год) периоде. Например, для 2001 года тыс. руб.; для 2002 года тыс. руб., т. е. заработная плата в 2002 году по сравнению с 2000 годом увеличилась на 130,3 тыс. руб. и т. д.
Цепной темп роста определим по формуле . Например, для 2001 года , т. е. заработная плата в 2001 году по сравнению с 2000 годом выросла на 108,8%; для 2002 года и т. д.
Базисный темп роста определим по формуле . Например, для 2001 года ; для 2002 года , т. е. заработная плата в 2002 году по сравнению с 2000 годом выросла на 221,2% и т. д.
Темп прироста найдем по формуле . Так, цепной темп прироста за 2001 год: ; за 2002 год: . Базисный темп прироста за 2001 год: ; за 2002 год: .
3 Абсолютное значение 1% прироста () найдем по формуле . Этот показатель можно также вычислить как одну сотую часть предыдущего уровня: . Например, для 2001 года тыс. руб.; для 2002 года тыс. руб.
Расчеты показателей по пунктам 1, 2, 3 оформим в таблице 38.2.
Таблица 38.2 – Показатели динамики заработной платы за 2000-2007 гг.
4 Среднегодовой абсолютный прирост вычисляется двумя способами: 1) как средняя арифметическая простая годовых (цепных) приростов, т.е.: ; 2) как частное от деления базисного прироста к числу периодов . Так тыс. руб. или тыс. руб. 5 Среднегодовой темп роста найдем по формуле , где – число темпов роста цепных; или , где – число периодов.
Так или 143%. Либо или 143%. Среднегодовой темп роста заработной платы за 2000-2007 гг. составляет 143%, следовательно, среднегодовой прирост составит 43%.
6 Среднее значение 1% прироста рассчитаем по формуле . Так тыс. руб.
Таким образом, на протяжении 2000-2007 гг. наблюдается положительная динамика роста заработной платы. Так, среднегодовой абсолютный прирост составил 91,7 тыс. руб. или 43%.
Пример 39 Имеются данные о реализации овощей по Минской области за три года (таблица 39.1).
Таблица 39.1 – Объем реализованных овощей по Минской области за 2005-2007 гг. (тыс. т)
Определить индексы сезонности. Построить сезонную волну.
Решение Индекс сезонности определим по формуле , где – одноименные (одномесячные) средние (в нашем примере в среднем за три года); – общая средняя; – средний уровень ряда за год. Например, в январе ; в феврале и т. д. Средний уровень ряда равен 2005 год ; 2006 год ; 2007 год . Общая средняя равна тыс. т. Таким образом, индекс сезонности будет равен в январе ; в феврале ; и т. д. по месяцам. Расчеты представим в таблице 39.2.
Таблица 39.2 – Расчет индексов сезонности
Изобразим на графике сезонную волну:
По результатам вычислений следует, что на осень приходится самый большой объем реализации овощей.
Пример 40 Имеются данные о производстве тракторов за четыре года (таблица 40.1).
Таблица 40.1 – Информация о производстве тракторов за 2003-2006 гг.
Определить тенденцию производства тракторов за изученный период и сделать прогноз на 2009 год.
Решение Для того, чтобы определить тенденцию производства и сделать прогноз, проведем аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой. Уравнение прямой имеет вид , где , – параметры уравнения;
– время.
Для нахождения параметров и решим систему уравнений или воспользуемся готовыми формулами и . Поскольку время, перейдем к условным годам, выбрав начало отсчета таким образом, чтобы . Расчеты приведем в таблице 40.2.
Таблица 40.2 – Расчет параметров уравнения
тыс. шт. и тыс. шт. Таким образом, уравнение прямой имеет вид , т. е. средний годовой объем производства равен 24,05 тыс. шт., ежегодный прирост составляет 0,71 тыс. шт. Прогноз на 2009 год найдем подставив в уравнение период времени, т. е. тыс. шт.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|