Тема 7. Выборочное наблюдение
Пример 41 При проверке веса поставляемого груза методом случайной повторной выборки было отобрано 350 изделий. В результате был установлен средний вес изделия – 120 г при среднем квадратическом отклонении 9 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделий в генеральной совокупности.
Решение 1 Рассчитаем предельную ошибку выборки (
где
Среднюю ошибку выборки рассчитаем по формуле
где
Таким образом
2 Определим пределы генеральной средней
где
Для нашего примера
Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес изделий в генеральной совокупности находится в пределах от 118,557 г до 121,443 г.
Пример 42 В городе проживают 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-я случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распределение семей по числу детей (таблица 42.1).
Таблица 42.1 – Состав семей по количеству детей
С вероятностью 0,954 найти пределы, в которых будет находиться среднее число детей в генеральной совокупности.
Решение
На основании имеющегося распределения семей определим выборочную среднюю и дисперсию
Предельную ошибку выборки определим по формуле
где
Среднюю ошибку выборки для бесповторного отбора определим по формуле
где
Таким образом
Определим пределы генеральной средней
Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее число детей в семьях города практически не отличается от 1,5, т. е. в среднем на каждые две семьи приходится 3 ребенка.
Пример 43 Произведено выборочное наблюдение партии однородной продукции для определения процента изделий высшего сорта. При механическом способе отбора из партии готовых изделий в 20 000 единиц было обследовано 800 единиц, из которых 640 изделий отнесены к высшему сорту. Определить с вероятностью 0,997 возможный процент изделий высшего сорта во всей партии.
Решение В случае механического отбора предельная ошибка выборки определяется по формуле
где
Средняя ошибка выборки равна
где
Таким образом
Определим пределы генеральной доли (
Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля изделий высшего сорта во всей партии находится в пределах от 76 до 84%.
Пример 44 В выборке объемом 1000 единиц доля бракованных изделий составила 3%. Выборка случайная, бесповторная. Необходимо определить вероятность того, что во всей партии изделий (10 000 штук) доля бракованных изделий находится в пределах от 2,5 до 3,5%.
Решение Предельная ошибка выборки равна
Рассчитаем среднюю ошибку
Коэффициент доверия равен
Вероятность, соответствующую данной величине коэффициента, находим по таблицам интегральной функции Лапласа. Она будет равна 0,683.
Пример 45 По городской телефонной сети в порядке случайной выборки (механический отбор) произвели 100 наблюдений и установили среднюю продолжительность одного телефонного разговора 5 мин при среднем квадратическом отклонении 2 мин. Какова вероятность того, что ошибка репрезентативности при определении средней продолжительности телефонного разговора не превысит 18 с?
Решение По условию задачи известны: объем выборки – выборочная средняя – выборочное среднее квадратическое отклонение – предельная ошибка выборки –
Затем по таблице интегральной функции Лапласа на основе значения При
Пример 46 На основании выборочного обследования в отделении связи города предполагается определить долю писем частных лиц в общем объеме отправляемой корреспонденции. Никаких предварительных данных об удельном весе этих писем в общей массе отправляемой корреспонденции не имеется. Требуется определить численность выборки, если результаты выборки дать с точность до 1% и гарантировать это с вероятностью 0,95.
Решение По условию задачи известны: размер допустимой (предельной) ошибки – принятая вероятность – по таблице интегральной функции Лапласа при Необходимая численность выборки
Так как значение
Таким образом, чтобы с заданной точностью определить долю частных писем в общем объеме отправляемой корреспонденции, необходимо в порядке случайной выборки отобрать 9604 письма.
Пример 47 Определить, сколько электроламп из всей партии изделий следует подвергнуть обследованию в порядке случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка не превышала 3% среднего веса спирали (средний вес составляет 42 мг). Коэффициент вариации среднего срока службы компьютеров по данным предыдущих обследований составляет 6%, а вся партия состоит из 1220 электроламп.
Решение По условию задачи известны: выборочная средняя – предельная ошибка выборки – коэффициент доверия – объем партии – коэффициент вариации – Среднее квадратическое отклонение
Оптимальная численность выборки для повторного отбора
Таким образом, чтобы с заданной вероятность предельная ошибка не превышала 3% среднего значения, необходимо в порядке случайной выборки обследовать 16 электроламп.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|