 |
Физические закономерности изменения температуры воды по глубине, ширине и длине рек
|
|
|
|
Факторы локального изменения температуры воды в поперечном сечении русла, на отдельной скоростной вертикали и в точке потока сводятся к процессам, влияющим на поступление, поглощение и перераспределение поглощенного тепла в водной массе, на изменение ее теплосодержания. К числу этих процессов относятся адвекция тепла с вышележащих участков реки, его дисперсия, вызванная наличием поперечного градиента температуры воды, и конвекция, обусловливающая вертикальное перемешивание водной массы (Алексеевский, 2006).
Уравнение теплопроводности
В общем случае к элементарному объему воды V поступают тепловые потоки Qi через все грани и вдоль каждой координатной оси (рис. 3.1). Потоки тепла через грани Q 1, Q 2, Q 3, Q 4, Q 5, Q 6 соответственно равны адвекции тепла с вышележащих участков реки и его выносу ниже по течению, поступлению тепла в результате дисперсии, его удаление в объеме поперечного переноса речной воды, удаление и поступление тепла в результате процесса конвективного теплопереноса. Перераспределение тепла по всем направлениям в пределах объема d V также связано с процессами турбулентного перемешивания и физической теплопроводности. В общем случае Q 1 
Q 2, Q 3 
Q 4, Q 5 
Q 6. Это приводит к изменению теплосодержания в этом объеме воды и ее температуры.
Рис. 3.1 Схема к поступлению и удалению тепла на гранях элементарного объема воды
Изменение потоков тепла вследствие физической (молекулярной) теплопроводности учитывается уравнением (Караушев, 1969)
(3.1)
где 
- тепловой поток по i -му координатному направлению, обусловленный физической теплопроводностью, V – объем воды, 
– интервал времени. В соответствии с законом Фурье поток теплоты 
(Вт/м2), обусловленный этим механизмом теплопередачи, пропорционален градиенту температуры по направлению i и коэффициенту физической теплопроводности 
(Вт/м2 ×0С):
|
|
|
. (3.2)
Замена 
в уравнении (3.1) соотношением (3.2) приводит к выражению:
. (3.3)
Считая, что температурное поле изотропно (т.е. 
) получаем:
. (3.4)
Поскольку сумма изменений частных потоков тождественно равна изменению теплосодержания (в соответствии с уравнение (2.1)), то
, (3.5)
где С – удельная теплоемкость, ρ – плотность воды. Раскрытие полной производной dq/d t преобразует уравнение (3.5) к уравнению теплопроводности (уравнению Фурье-Кирхгофа)
, (3.6)
где v, u, w – продольная, поперечная и вертикальная компоненты скорости соответственно. Члены, связанные с ними учитывают вклад процессов адвекции, дисперсии и конвекции в изменение температуры воды. Отношение 
называется коэффициентом температуропроводности (м2/с).
В водных потоках изменение теплового состояния в основном зависит от турбулентного теплопереноса. Суммарный эффект влияния физической теплопроводности и турбулентного теплопереноса с учетом осреднения всех членов уравнения (3.6) дает (Алексеевский, 2006):
, (3.7)
где 
– температура; 
, 
, 
, – осредненные, а 
, 
– пульсационные продольная, поперечная и вертикальная компоненты скорости течения. Условия переноса тепла в турбулентных потоках характеризует коэффициент турбулентной температуропроводности 
Он интегрально учитывает роль конвективной, адвективной, дисперсионной, а также турбулентной теплопередачи в суммарном изменении температуры объема воды. Роль физической теплопроводности несущественна по сравнению с турбулентным теплопереносом, поэтому уравнение (3.7) трансформируется к виду (Алексеевский, 2006):
|
|
|
, (3.8)
в котором использовано условие изотропности температурного поля (
). Более точным является выражение:
(3.9)
|
|
|
