Задача о распределении персонала (о назначении)

n – число видов работ

n – число специалистов

с_ij – эффект выполнения i-ым специалистом j-ую работу

х_ij = 1 – если выполняют житую работу

0 – если не выполняют

Транспортная задача открытого и закрытого типа

Задача о движении автобусов.

Математическая модель задачи линейного программирования

Математическая модель ЗЛП – это отражение оригинала в виде функций, уравнений, неравенств, цифр и так далее. Она включает:

План – совокупность неизвестных величин, действуя на которые систему можно совершенствовать.

Целевая функция – это функция цели, которая позволяет выбрать наилучшее решение из множества возможных (он доставляет фц экстремальное значение)

Система ограничений (причина – ограничение ресурсов, удовлетворение потребностей, условия производственных и технологических процессов) задает допустимое множество

Допустимое множество – образуется совокупностью ограничений.

Допустимый план входит в область ограничений

Допустимый план, который доставляет целевой функции экстремум, называется оптимальным.

Формы записи ЗЛП

Общей задачей линейного программирования (ОЗЛП) называют задачу

(2.10)

при ограничениях:

(2.11) (2.12) (2.13) (2.14)

x_j — произвольные (2.15)

где c_j, A_ij, b_i — заданные действительные числа; (2.10) — целевая функция; (2.11)—(2.15) — ограничения; x = (x ₁,..., x_n) — план задачи.

Задачу линейного программирования можно представить в 3-х различных видах: развернутом, матричном и векторном.

Приведенная выше ОЗЛП записана в развернутой или индексной форме. В этой же форме задачу можно представить и несколько иначе:

(2.16)

при линейных ограничениях:

(2.17) (2.18)

x_j — произвольные

здесь c_j, A_ij, b_i — заданные действительные числа; (2.16) ¾ целевая функция; (2.17) — ограничения; (2.18) — условие неотрицательности части переменных; x = (x ₁,..., x_n) — план задачи.

Рассмотрим теперь матричную форму записи ЗЛП. Введем следующие обозначения:

; , , ,

где C — матрица-строка; A — матрица системы уравнений; X — матрица-столбец переменных; A ₀ — матрица-столбец свободных членов.

Тогда наша задача примет вид:

(2.19)

, X ³ 0,(2.20)

или

mаx (min) Z = C X, AX {£, =, ³} A ₀, X ³ 0. (2.21)

Полезной является также векторная форма ЗЛП. Для столбцов матрицы A введ е м обозначения:

, ,..., ,..., .

Тогда задача (2.10)—(2.15) в векторной форме записи примет вид:

mаx (min) Z = CX;(2.22)

A ₁ x ₁ +... + A _jx_j + A _nx_n = A ₀, X ³ 0,(2.23)

где CX ¾ скалярное произведение векторов C = (c ₁;...; c_n) и X = (x ₁,..., x_n).

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Читайте также:

IV. Четвертый вопрос – типовая задача.
А. Проверка подлинности процессов при распределении ключей с использованием ЦРК
Адаптация персонала в организации: цели, направления, виды. Специфика адаптационного процесса
Анализ основных параметров персонала
Анализ персонала, оплаты, стимулирования и мотивации его труда
Анализ рентабельности персонала
Анализ эффективности использования персонала предприятия.
Анализ эффективности использования труда персонала по времени работы и выработке продукции
АППРОКСИМАЦИЯ В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ
В задаче об оптимальном распределении ресурсов критерием оптимальности является

Воспользуйтесь поиском по сайту: