Числовые значения порядковой шкалы нельзя складывать, вычитать, делить и умножать.

Шкала интервалов

Шкала интервалов является первой метрической шкалой. Собствен­но, начиная с нее, имеет смысл говорить об измерениях в узком смысле этого сло­ва — о введении меры на множестве объектов. Шкала интервалов определяет вели­чину различий между объектами в проявлении свойства. С помощью шкалы интер­валов можно сравнивать два объекта. При этом выясняют, насколько более или менее выражено определенное свойство у одного объекта, чем у другого. (Рис. 6. 1. )

Шкала интервалов очень часто используется исследователями. Классическим примером применения этой шкалы в физике является измерение температуры по Цельсию. Шкала интервалов имеет масштабную единицу, но положение нуля на ней произвольно, поэтому нет смысла говорить о том, во сколько раз больше или меньше утренняя температура воздуха, измеренная шкалой Цельсия, чем дневная. (Пример на Рис. 6. 2. )

Значения интервальной шкалы инвариантны относительно группы аффинных преобразований прямой. То есть мы имеем право

· изменять масштаб шкалы, умно­жая каждое из ее значений на константу,

· производить ее сдвиг относительно про­извольно выбранной точки на любое расстояние вправо или влево (прибавлять или отнимать константу).

Интервальная шкала позволяет применять практически всю параметрическую статистику для анализа данных, полученных с ее помощью. Помимо медианы и моды для характеристики центральной тенденции используется среднее арифметическое, а для оценки разброса — дисперсия. Можно вычислять коэффициенты асимметрии и эксцесса и другие параметры распределения. Для оценки величины статистиче­ской связи между переменными применяется коэффициент линейной корреляции Пирсона и т. д.

Большинство специалистов по теории психологических измерений полагает, что тесты измеряют психические свойства с помощью шкалы интервалов. Прежде всего, это касается тестов интеллекта и достижений. Численные значения одного теста можно переводить в численные значения другого теста с помощью линейного пре­образования: х' = ах + b.

Ряд авторов полагает, что относить тесты интеллекта к шкалам интервалов нет оснований. Во-первых, каждый тест имеет «нуль» — любой индивид может полу­чить минимальный балл, если не решит ни одной задачи в отведенное время. Во-вторых, тест имеет максимум шкалы — балл, который испытуемый может получить, решив все задачи за минимальное время. В-третьих, разница между отдельными зна­чениями шкалы неодинакова. По крайней мере, нет никаких теоретических и эмпи­рических оснований утверждать, что 100 и 120 баллов по шкале IQ отличаются на столько же, на сколько 80 и 100 баллов.

Скорее всего, шкала любого теста интеллекта является комбинированной шка­лой, с естественным минимумом и/или максимумом, но порядковой. Однако эти соображения не мешают тестологам рассматривать шкалу IQ как интервальную, преобразуя «сырые» значения в шкальные с помощью известной процедуры «норма­лизации» шкалы.

Процедуры психологического шкалирования.

Хотя столетие исследований по конструированию психологических шкал дало десятки вариаций, наиболее распространенные процедуры можно распределить по трем общим классам.

1. Шкалирование интервалов. Субъектов просят оценить стимулы на основе интервалов или различий. В делении пополам субъект должен установить стимул так, чтобы он находился посередине между двумя другими стимулами; при категориальной оценке он должен распределить различные стимулы по малому числу категорий; в методе равно выглядящих интервалов стимулы должны распределяться по группам так, чтобы интервалы между ними были субъективно равными.

2. Шкалирование отношений. Субъект оценивает субъективный опыт, приписывая номера, либо прямо или косвенно, стимулам так, чтобы они отражали их величину, оцененную в ощущениях. При оценке величины каждому стимулу назначается номер, отражающий его пропорциональную интенсивность относительно некоторого стандарта; например, если стандарту присвоен номер “10″, то стимулу, субъективно в два раза большему, присваивается “20″, на половину меньшему – присваивается “5″ и т. д. В методе продуцирования ( эталона ) субъекта просят произвести стимул, который соответствует некоторому пропорциональному значению стандарта, например, в два раза ярче, соответствующий одной трети по громкости и т. д.; эта процедура также называется методом приспособления. При взаимном сопоставлении модальностей величины получаются косвенным путем; например, громкость тона регулируется так, чтобы он звучал настолько же громко, насколько тяжелым ощущается данный вес.

3. Неметрическое шкалирование. Это процедуры для шкалирования психологических переменных, которые являются не-метрическими, то есть с которыми просто нельзя иметь дело в форме шкап интервалов. В эту группу попадают шкалы предпочтений, вкусов, суждений о ценностях и т. п. Типичная методика здесь состоит в том, что субъекту предъявляют пары стимулов и просят его оценить их в терминах желательности или предпочтения; например, выбрал бы субъект скорее бутерброд с сыром или бутерброд с ветчиной. Имеется несколько математически сложных процедур, с помощью которых эти упорядоченные суждения могут быть представлены в виде истинных шкал интервалов.