Коинтеграция временных рядов.

Общий недостаток методов исключения тенденции заключается в том, что эти методы предполагают некоторую модификацию модели вследствие либо замены переменных, либо добавления в эту модель фактора времени. Однако большая часть соотношений, постулируемых экономической теорией, верификацией которых занимается эконометрика, сформулирована в терминах уровней временных рядов, а не их последовательных разностей или отклонений от трендов и предполагает измерение взаимосвязи переменных без включения в модель каких-либо дополнительных факторов (например, переменной времени).

В ряде случаев наличие в одном из временных рядов тенденции может быть следствием именно того факта, что другой ряд, включенный в модель, также содержит тенденцию, а не просто результатом прочих случайных причин. Поэтому одинаковая или противоположная направленность тенденций рядов может иметь устойчивый характер и наблюдаться на протяжении длительного промежутка времени, а коэффициент корреляции, рассчитанный по уровням временных рядов, может соответственно не содержать ложной корреляции и характеризовать истинную причинно-следственную зависимость между ними.

Коинтеграция временных рядов - причинно-следственная зависимость в уровнях двух (более) врем. рядов, которая выражается в совпадении или противоположной направленности их тенденций и случайной колеблемости.

Между двумя временными рядами сущ. коинтеграция в случае, если линейная комбинация этих временных рядов есть стационарный временной ряд (т.е.ряд содержащий только случайную компоненту и имеющий постоянную дисперсию на длительном промежутке времени).

Один из методов тестирования гипотезы о коинтеграции временных рядов и является критерий Энгеля–Грангера. Алгоритм применения этого критерия:

1.Выдвигается ноль-гипотеза об отсутствии коинтеграции м/д рядами и .

2. Рассчитывают параметры уравнения регрессии вида: где - первые разности остатков, полученных из соотношения

3. Определяют фактическое значение t-критерия для коэффициента регрессии в уравнении

4.Сравнивают полученное значение с критическим значением статистики . Критические значения, рассчитанные Энгелем и Грангером для уровня значимости 1%, 5% и 10%, составляют 2,5899; 1,9439; 1,6177. Если фактическое значение больше критического значения для заданного уровня значимости α,, ноль-гипотезу об отсутствии коинтеграции рядов отклоняют и с вероятностью (1- α,) принимают альтернативную гипотезу о том, что между рядами и есть коинтеграция. В противном случае гипотеза об отсутствии коинтеграции не отклоняется.

Второй метод тестирования ноль-гипотезы – основан на использовании величины критерия Дарбина– Уотсона для уравнения - В данном случае проводят проверку гипотезы о том, что полученное фактическое значение критерия Дабрина-Уотсона в генеральной совокупности равно нулю.

Ряд авторов указывают следующие критические значения критерия Дабрина-Уотсона, полученные методом Монте-Карло для следующих уровней значимости: 1% - 0,511; 5% - 0,386; 10% - 0,322. Если результаты показали что нельзя признать равным нулю (т.е. оно превышает критическое значение для заданного уровня значимости), ноль-гипотезу об отсутствии коинтеграции отклоняют. И наоборот.

Коинтеграция временных рядов упрощает процедуры и методы, используемые в целях их анализа, поскольку информация, содержащаяся в исходных данных, учитывается в полном объеме. Однако поскольку коинтеграция означает совпадение динамики временных рядов в течение длительного промежутка времени, то сама эта концепция применима только к временным рядам, охватывающим сравнительно длительные промежутки времени. При наличии коротких временных рядов данных, даже если формальные критерии показали наличие их коинтеграции, моделирование взаимосвязей по уровням этих рядов может привести к неверным результатам ввиду нарушения предпосылок теории коинтеграции.