Критерии гидродинамического подобия

Основными силами, определяющими гидравлические процессы являются силы тяжести, давления, поверхностного натяжения и т. д. Условия гидродинамического подобия натуры и модели требуют равенства на натуре и на модели отношений всех сил, под действием которых протекает явление. Однако вследствие сложности большинства процессов выполнить эти условия одновременно практически невозможно. Поэтому важным этапом моделирования является отбор тех факторов, которые оказывают определяющее влияние на процесс. Стремятся установить условия подобия или критерии подобия для частных случаев, когда в качестве преобладающей является какая либо одна из действующих сил. Такое подобие называется частичным.

Подобие потоков в случае преобладающего влияния сил тяжести

Примерами таких явлений будут истечение через водосливы, волновые процессы на воде и т. д.

Если Р – сила тяжести, то

P = ρ · g · W

Из (12.6) следует

или

(12.7)

.

Отношение (12.7) представляют как

(12.8)

F_rH = F_rM

Безразмерный параметр V²/ gl называется критерием Фруда, он служит критерием подобия в случае преимущественного действия сил тяжести.

Число Фруда можно интерпретировать как отношение местной скорости потока к скорости распространения малых возмущений (волн).

Подобие потоков в случае преобладания сил трения

Такой случай характерен, например, для напорного движения жидкости в горизонтальном трубопроводе или для открытого канала (без локальных деформаций свободной поверхности).

Силы трения можно представить в виде

F_тр = τ₀ · L²,

где τ₀ – касательное напряжение на стенке.

При этом основное условие динамического подобия (12.6) примет вид

или

Учитывая ранее выведенное соотношение

где U_* - динамическая скорость, получим

Учитывая также, что имеем окончательно

λ_Н = λ_М,

т. е. равномерные потоки будут динамически подобны, если коэффициенты гидравлического трения для этих потоков равны. Если касательные напряжения определяются законом трения Ньютона, то

Учитывая, что последнее равенство перейдет в

подставляя которое в (12.2.6) получим

или

Параметр ^VL/ν есть число Рейнольдса; величина L может быть любым характерным линейным размером, связанным с условиями движения. Поэтому последнее равенство можно записать в виде

Re_H = Re_M.

Таким образом, для получения динамического подобия при преобладании сил вязкого трения должно соблюдаться равенство чисел Рейнольдса на натуре и на модели. В этом заключается закон подобия Рейнольдса.

Задача 12.3. Нефть течет в трубе диаметром Д = 200 мм; расход ее равен 30 л/с. необходимо определить расход воды в модельной установке – трубе диаметром d = 100 мм – при условии, что движение в обеих трубах должно быть гидродинамически подобным. Коэффициенты кинематической вязкости нефти и воды равны соответственно ν_н = 0,12 м²/с, ν_в = 0,01 м²/с.

Ответ: Q = 1,25 л/с. Указание: Принять, что Re_H = Re_M.

 

Подобие потоков в случае преобладающего влияния сжимаемости жидкости

При обтекании тел потоками газа, движущегося с большой скоростью (более 100м/с) или при движении газа в каналах он ведет себя как сжимаемое тело (газ сжимается и изменяется его плотность). В этом случае критерием подобия является отношение скорости V к скорости звука в газе

(12.9)

.

Безразмерная величина V/C называется числом Маха

M = V/C

Поэтому условие (12.9) можно записать в виде

М_Н = М_М .

Таким образом, для достижения динамического подобия в этих условиях должно соблюдаться равенство чисел Маха в натуре и на модели. Заметим, что число Маха можно представить как отношение местной скорости потока к местной скорости распространения малых возмущений.

 

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: