Проверочный расчет валов на прочность.

8.1 Быстроходный вал.

 

 

Проверочный расчет проводится для проверки прочности в опасном сечении в зависимости от направления и величины действующих на него нагрузок. Напряжение изгиба изменяется по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения по пульсирующему.

8.1.1 Выбор материала

Для изготовления быстроходного вала выбрали материал сталь 40Х, твердость не менее 200НВ; s _{- 1} = 320 МПа и t_{- 1} = 200 МПа – пределы выносливости при симметричном цикле изгиба и кручения.

Силы в зацеплении: F_{t 1} = 460,4 Н, F_{r 1} = 1285,5 Н, F_{a 1} = 3522Н.

Реакции: R_Dy = 956,7 Н, R_By = 328,8 Н, R_Dx = 140,6 Н, R_Bx = 619,8 Н.

Консольная нагрузка, вызываемая муфтой: F_м= 300 Н.

Расстояния: l ₁ = 135 мм, l ₁ = 125 мм, l _м = 70 мм

8.1.2 Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Y в характерных точках сечения А, B, С, D.

слева M_Dy = 0;

M_Сy = R_Dx · l ₁ = 140,6·135·10 ^-3 = 19 Н·м;

M_By = R_Dx ·(l ₁ +l ₂) – F_t1·l ₂= 140,6·260·10^-3 – 460,4·125·10^-3 = -21 Н·м;

справа M_Аy = 0;

проверка:

справа M_By = - F_м·l_м = -300·70·10 ^-3 = -21 Н·м;

8.1.3 Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси X в характерных точках сечения А, B, С, D.

слева M_Dx = 0;

M_Cx1 = R_Dy · l ₁ = 956,7·135·10^-3 = 129,2 Н·м;

M_Cx2 = R_Dy · l ₁ + F_а1 ·½ d ₁ = 956,7·135·10^-3 – 3522·25·10^-3= 41,1 Н·м;

справа M_Ax = 0;

M_Bx = 0;

проверка:

справа M_Cx2 = R_By · l ₂ = 328,8·125·10^-3 = 41,1 Н·м;

8.1.4 Строим эпюру крутящих моментов.

8.1.5 Определение опасного сечения

В соответствии с эпюрами изгибающих и крутящих моментов предположительно устанавливаем опасные сечения вала, которые подлежат проверочному расчету на усталость. Такое сечение в точке С.

8.1.6 Суммарный изгибающий момент в сечении С:

M_K = 11,5 Н · м.

8.1.7 Осевой момент сопротивления сечения С.

8.1.8 Полярный момент сопротивления сечения С.

8.1.9 Амплитуда нормальных напряжений:

среднее напряжение циклов s_m = 0.

8.1.10 Амплитуда касательных напряжений:

среднее напряжение циклов t_m = t_a = 0,5 Н/мм².

8.1.11 Принимаем коэффициенты концентрации напряжений:

K_s = 1,9; K_t = 1,6;

8.1.12 Принимаем коэффициенты масштабных факторов:

Е_s = 0,85; Е_t = 0,73;

8.1.13 Коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цикла на усталостную прочность:

y_s = 0,1, y_t= 0,5.

8.1.14 Определяем коэффициенты запаса прочности вала в сечении С по нормальным и касательным напряжениям.

8.1.15 Расчетный коэффициент запаса прочности:

S > [ S ] = 1,5.

Сопротивление усталости обеспечивается.

8.1.16 Проверка червяка на жесткость.

Критерием жесткости является значение прогиба в среднем сечении червяка, которое на должно превышать допускаемого f£[f]:

где b₁-длина нарезки червяка;

F_t – окружная сила;

F_r – радиальная сила;

E=2,1×10¹¹ МПа – модуль упругости для стали;

Допускаемое значение прогиба при m=5мм. [f]=(0,005…0,01)m = 0,025…0,05мм

 

J_пр – приведенный момент инерции:

мм ⁴

В результате:

Условие выполняется.

Тихоходный вал

Выбор материала вала

Для изготовления тихоходного вала выбрали материал сталь 40Х, твердость не менее 200НВ; s _{- 1} = 320 МПа и t_{- 1} = 200 МПа – пределы выносливости при симметричном цикле изгиба и кручения.

Строим расчетную схему вала.

Из предыдущих разделов имеем

Силы в зацеплении: F_t2 = 3522 Н, F_r2 = 1285,5 Н. F_a2= 460,4 Н.

Консольная нагрузка, вызываемая муфтой: F_м = 3755 Н.

Реакции: R_Ey = 971,6 Н, R_Gy =313,9 Н, R_Ex = 652,9 Н, R_Gx = 7929,9 Н.

Расстояния: l _б = 140 мм, l _ц = 90 мм

Определим величину изгибающих моментов в характерных сечениях E, F, G, H.

В горизонтальной плоскости.

M_Hy = 0;

M_Gy = - F_М · l_м = -3755·90·10^-3 = -338 Н·м;

M_Fy = - F_М ·(l_м +½ l _б)+ R_Gx· ½ l _б= -3755·160·10^-3 + 7929,9·70·10^-3 = -45,7 Н·м;

M_Ey = 0;

Проверка:

M_Fy = - R_Ex· ½ l _б = -652,9·70·10^-3= -45,7 Н·м;

В вертикальной плоскости.

M_Hx = 0;

M_Gx = 0;

M_Fx1 = -R_Gy ·½ l_б =-313,9·70·10^-3=-22 Н·м;

M_Fx2 = -R_Gy ·½ l_б – F_a2 ·½ d₂ = -313,9·70·10^-3–460,4·½· 200·10^-3=-68 Н·м;

M_Ex = 0;

Проверка:

M_Fx = R_Ey·½ l _б = -971,6·70·10^-3=-68 Н·м;

Крутящий момент в сечениях вала.

Строим эпюру крутящих моментов.

Определение опасного сечения

Как видно из эпюр изгибающих моментов опасным сечением вала является сечение G. Определяем суммарный изгибающий момент в сечении G.

Осевой момент сопротивления сечения G.

8.2.7 Полярный момент сопротивления сечения G.

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: