Математические модели притока к горизонтальному стволу скважины
При стационарной фильтрации однофазного флюида (нефти или газа) задача сводится к решению уравнения Лапласа относительно функции Лейбензона. Одно их частных решений этого уравнения было получено Б. Риманом в виде функции:
где В случае притока однофазного флюида к точечному стоку это решение может быть представлено в виде:
где В случае если сток является отрезком линии равных стоков, то решение может быть получено путем прямого интегрирования этого уравнения по переменным
где
Соответственно для газа имеем
где Рассмотрим линию равных стоков с началом в центре системы координат, то есть в точке (0,0,0) и концом в точке (
соответственно для газа получаем
где Для оценки характера изменения давления нефти или функции Л.С.Лейбензона для горизонтального ствола введем функцию
В последних работах по обработке результатов интерференции горизонтальных скважин, показано, что представление о скважине, как о линии равных стоков, дает хорошую основу для решения обратных задач, в частности, определения работающей длины горизонтального ствола [15].
Подводя итоги по рассмотрению проблем расчета дебитов и продуктивности, Д.К. Бабу высказал мнение, что «ни бесконечная проводимость, ни равномерность притока не адекватны пластовым условиям. В этом контексте может быть очень полезно теоретическое решение следующей задачи. Совместное рассмотрение течения в пласте и стволе есть наиболее общий подход. Необходимо совместно использовать уравнения течения в пласте по закону Дарси и уравнения Навье-Стокса для движения флюида в горизонтальном стволе. Эта система решается для определения давления и потока вдоль и вокруг скважины». Гидродинамические основы этого подхода к расчету дебита горизонтальных скважин изложены в работах В.А. Черных. Проведенные исследования позволили разработать методику оценки влияния потерь давления в горизонтальном стволе на результаты стационарных гидродинамических исследований [93,94]. При малых депрессиях на пласт в скважинах с высокой производительностью - падение давления в горизонтальном стволе может быть существенным. При этом допущение о равенстве давлений или притоков вдоль горизонтального ствола скважины является некорректным. Таким образом, при обработке результатов стационарных исследований горизонтальных скважин может быть установлена корректность допущения о равенстве давлений или притоков вдоль горизонтального ствола. Для этого необходимо решить систему уравнений притока флюида и движения его в горизонтальном стволе. Соответствующая функция влияния потерь давления в горизонтальном стволе скважины имеет вид
где
В случае фильтрации по закону Дарси все уравнения притока однофазного флюида как к одиночной горизонтальной, так и к многоствольной скважине имеют общую форму: - для нефти
- для газа
где
Математические модели притока к радиальной системе горизонтальных скважин. Самое первое и наиболее простое уравнение притока флюида к радиальной системе горизонтальных скважин было получено Д.Читрини путем представления стволов к щелям и сведения пространственной фильтрации к плоскорадиальному потоку. С помощью этого допущения и применения конформных отображений удалось получить формулу для определения радиуса
где При этом суммарный массовый дебит всех горизонтальных стволов предлагается рассчитывать по формуле Дюпюи
где Как показывает анализ, результат Д. Читрини приводит к значительному завышению дебита радиальной системы горизонтальных скважин, так как в представленном решении отсутствует хотя бы приближенное приведение вертикальных щелей (трещин) к реальным горизонтальным скважинам. Способ Д. Читрини с какой-то степенью приближения применим лишь в случае очень большой длины горизонтальных стволов по сравнению с толщиной продуктивного пласта [28]. Строгое решение задачи, учитывающее изменение интенсивности притока по длине горизонтального ствола, было получено Д.Кокки, но оно оказалось очень громоздким и малопригодным для практических расчетов. Первое аналитическое решение задачи о притоке однофазного флюида к радиальной системе горизонтальных скважин было получено Полубариновой-Кочиной для полупространства, на верхней границе которого задано давление [15].
Но решение данной задачи может иметь некоторое практическое применение только для пластов очень большой толщины или при расположении горизонтальных стволов непосредственно вблизи верхней или нижней границы (кровли или подошва) пласта. С практической точки зрения больший интерес представляет решение для пласта конечной толщины. Если горизонтальные скважины равномерно расположены симметрично относительно кровли и подошвы пласта под углами
Соответственно выражение для дебита -го горизонтального ствола имеет вид
где
Дебит радиальной системы горизонтальных скважин, расположенной несимметрично относительно кровли и подошвы пласта, можно определить по формуле
где коэффициент Таблица 1.1 Определение коэффициента
где
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|