 |
Решение некоторых типовых примеров
|
|
|
|
Решение некоторых типовых примеров
и методические указания по контрольной работе
- Даны две точки:
в декартовой системе координат, 
– в полярной системе координат.
 |
|
| |||||
|
|
|
 | |||
 | |||
Полярные координаты т.  :
 ; 
 ;  ;
| Декартовы координаты т.  :
 ; 
|
- Линия задана уравнением
. Для того, чтобы построить график рекомендуется составить таблицу значений 
для угла 
, значения через промежуток 
, отложить полученные точки 
на плоскости и соединить их плавной линией (подробно построение графиков рассмотрено в методическом пособии стр. 5-6). - Дано уравнение прямой
.
1) уравнение этой прямой можно привести к уравнению с угловым коэффициентом: 
, 
– угол наклона прямой к оси ОХ.
2) Написать уравнение прямой, проходящей через точку 
и а) параллельной данной прямой, б) перпендикулярной данной прямой.
Уравнение прямой через точку 
;
Условие параллельности 
;
Условие перпендикулярности 
;
3) Уравнение прямой, проходящей через точку 
и 
.
; 
; 
.
4) Пример вычисления определителя разложением по строке или столбцу.
5) Решение системы уравнений по правилу Крамера.
Составим и вычислим основной определитель системы, составленный из коэффициентов при
неизвестных. Будем его вычислять, используя разложение, так как она содержит нулевой
элемент и это упростит вычисления.
Основной определитель системы не равен 0 
, следовательно, система имеет единственное решение.
Для нахождения решения составим вспомогательные определения 
, которые получаются из основного определителя заменой в нем 
-го столбца столбцом свободных членов исходной системы.
|
|
|
(вычислим, используя разложение по первой строке) 
Определители 
и 
вычислим используя разложения по первому столбцу.
6) Даны два вектора 
, 
. Найти площадь параллелограмма, построенного на этих векторах 
.
кв. ед.
Задания к контрольной работе № 5
Контрольная работа содержит 5 заданий:
- Даны 2 точки
в декартовой системе координат и точка 
в полярной системе координат. Построить эти точки. Определить полярные координаты точки 
и декартовы координаты точки 
. - Задана линия .
а) Построить эту линию по точкам от 
до 
, придавая значения через 
.
б) Найти уравнение этой линии в декартовой системе координат.
- Дано уравнение первой прямой
и точки 
и 
.
а) привести уравнение первой прямой к виду 
и определить угол наклона прямой к оси х,
б) написать уравнение первой прямой в отрезках,
в) написать уравнение второй прямой, проходящей через точку М и параллельной I прямой,
г) написать уравнение третьей прямой, проходящей через точку М и перпендикулярной I прямой,
д) написать уравнение четвертой прямой 
, проходящей через точки 
и 
,
е) найти точку пересечения первой и четвертой прямых,
ж) построить все четыре прямые.
- Решить систему линейных уравнений, используя формулу Крамера. Вычисление определителей производить разложением по строке или столбцу.
- Даны вектора
, 
, 
и 
. Найти:
а) скалярное произведение 
,
б) угол между векторами 
и 
,
в) векторное произведение векторов 
и 
и площадь параллелограмма, построенного на них
| № вар-та | Задания |
| 1. | 1)  2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
| 2. | 1)  2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
| 3. | 1)  2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
| 4. | 1)  2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
| 5. | 1)  2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
| 6. | 1)  2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
| 7. | 1)  2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
| 8. | 1)  2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
| 9. | 1)  2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
| 10. | 1)  2)  ; 3)  4)  ; 5) 
|
|
|
|
Контрольная работа № 6
Тема: «Неопределённые и определённые интегралы»
Краткая теория и формулы:
Контрольная работа содержит три контрольных задания.
Контрольное задание № 1. Вычисление неопределённого интеграла
I. Неопределенный интеграл есть
, где 
, С – постоянная 
.
называется первообразной для 
.
Основные правила интегрирования:
1. Дифференциал функции 
; 
.
2. 
.
3. 
(a – число).
4. Если 
, то 
.
5. Если , а 
, то 
.
6. Метод интегрирования по частям: если , 
, то 
.
7. Правильность результатов интегрирования проверяется так: 
. Взятие неопределённого интеграла есть действие, обратное взятию производной.
|
|
|
