Таблица основных неопределённых интегралов

Таблица основных неопределённых интегралов

 – постоянные числа;

, если , то ;

1. ; ; 1а. ;

2. ; 2а. ;

3. ; 3а. ;    

4. ;

5. ; 5а. ;

6. ; 6а. ;

7. ;

8. ; ;

9. ;

10. ; 10а. ;

11. ; 11а. .

12. ;

Формулы 1а, 2а, 3а, 5а, 6а, 10а, 11а получены по правилу 4.

Для взятия неопределённого интеграла, надо преобразовать подынтегральное выражение, воспользоваться правилами, чтобы привести его к табличным интегралам.

Контрольное задание № 2. Вычисление определённых и несобственных интегралов

а) Определённый интеграл по формуле Ньютона-Лейбница

,

где  – первообразная функции , т. е. .

б) Несобственный интеграл по бесконечному промежутку

Если предел существует, то несобственный интеграл сходится и равен ему, иначе интеграл расходится.

Контрольное задание № 3. Приложение определённого интеграла для вычисления площади плоской фигуры.

Площадь плоской фигуры, ограниченной сверху графиком функции , а снизу – графиком функции  при изменении х от а до b равна

.

 

Примеры к контрольной работе № 6

Решение примеров к заданию I:

1. 

Применяя правило 2, формулы 1 и 2

.

1. ; .

Выносим общий множитель в знаменателе, применим правило 3, формулы 7 и 9.

.

1. ; ; ;

Применим правило подведения под знак дифференциала , правило 3 и формулы 10 (10а) и 2

.

.

+ С.

1. ; ; ;

Применяем формулы ; ; , правила 3, 2 и формулы 6а, 1.

.

.

1. 

Применим метод выделения полного квадрата в многочлене знаменателя, замену переменной, почленное деление дроби на знаменатель, подведение под знак дифференциала как в примере , формулы 7 и 2. Так как , то

;

Замена переменной , тогда , ;

.

1. ;

Применим правило 7 интегрирования по частям , формулы 6а, 5а

.

Аналогичным способом находят интегралы от функций: ; ; ; ; ; a, b, g – числа.

1. ; ;

Применим замену переменных , почленное деление дроби на знаменатель, правила 2 и 3, формулы 1, 8 и 2а.

; ; ; ;

.

.

Решение примеров к заданию II:

1) Вычислить определённый интеграл

2) Вычислить несобственный интеграл или доказать расходимость.

, где

;

, т. к ;

Следовательно интеграл сходится и равен .

 

Решение примеров к заданию III:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций ;

1) Построение схематического чертежа (см. как в  контр. работе № 1, в задаче 3, стр. 3).  

 

х
у1
у2  у2

у1

у2

 

Фигура сверху ограничена , снизу .

2) Точки пересечения двух кривых

3)

кв. ед.

Задания к контрольной работе  № 6

Содержит 3 контрольных задания:

I. Вычислить неопределённые интегралы.

II. а) Вычислить определённый интеграл

б) Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

III. Вычислить площадь  фигуры, ограниченной графиками двух функций.

 

№ вар-та	Задание	№ вар-та	Задание
	I. а) ;       б) ;  в) ;     г) ;   д) ;           е) . II. а) ; б) .   III. .		I. а) ;    б) ; в) ;      г) ;        д) ;  е) . II. а) ;       б) .   III. .
	I. а) ;       б) ;       в) ;     г) ;            д) ;    е) . II. а) ;              б) .   III. .		I. а) ; б) ; в) ;    г) ; д) ;       е) . II. а) ;    б) .   III. .
	I. а) ;     б) ;   в) ;   г) ; д) ;           е) . II. а) ;    б) .   III. .		I. а) ;      б) ; в) ;    г) ; д) ;  е) . II. а) ;     б) .   III. .
	I. а) ;    б) ;      в) ;     г) ; д) ;   е) . II. а) ;       б) .   III. .		I. а) ;   б) ; в) ;      г) ;   д) ; е) . II. а) ;   б) .   III. .
	I. а) ;   б) ;     в) ;    г) ;     д) ;       е) . II. а) ;          б) .   III. .		I. а) ; б) ;   в) ; г) ;   д) ;      е) . II. а) ;       б) .   III. .

 

 

Литература

1. Щипачев В. П. Высшая математика. М. Высшая школа. 1982-2003 гг.

2. Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Курс высшей математики. М. Наука. 1975-1992 гг.

3. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике. I часть. Айрис Пресс Рольф. М. 2000 г.

4. Данко П. Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. М. Высшая школа. 1980-2006 гг.

5. Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу. М. Высшая математика. 1964 г.

6. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. М. Наука. 1970-2000 гг.

7.  Богомолов. Практические занятия по математике. М. 1983г.

8. Методические указания к контрольным работам кафедры математики РГГРУ.

 

Номер варианта каждой контрольной работы совпадает с последней цифрой учебного номера студента (номера зачетной книжки).

 

⇐ Предыдущая12345

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: