Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Тема 7. Неопределенный интеграл




 

В теме 7 рассматриваются следующие вопросы:

 

7.1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла.

7.2. Свойства неопределенного интеграла.

7.3. Таблица основных интегралов.

7.4. Метод непосредственного интегрирования. Примеры.

7.5. Метод интегрирования заменой переменной.

7.6. Метод интегрирования по частям.

7.7. Интегрирование простейших рациональных дробей.

7.8. Интегрирование рациональных дробей.

7.9. Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка.

7.10. Интегралы вида .

7.11. Использование тригонометрических преобразований.

7.12. Интегрирование рациональных функций. Квадратичные иррациональности.

7.13. Дробно-линейная подстановка.

7.14. Тригонометрическая подстановка.

7.15. Интегралы вида .

7.16. Интегрирование дифференциального бинома.

7.17. Понятие о неберущихся интегралах.

 

Понятие первообразной и неопределенного интеграла

 

Свойства неопределенного интеграла

 

 

Таблица основных интегралов

 

 

Метод непосредственного интегрирования. Примеры

 

 

Метод интегрирования заменой переменной

 

Метод интегрирования по частям

 

Интегрирование простейших рациональных дробей

 

 

 

Интегрирование рациональных дробей

 

Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка

 

 

 

7.10. Интегралы вида

 

 

Использование тригонометрических преобразований

 

 

Интегрирование рациональных функций.

Квадратичные иррациональности

 

 

Дробно-линейная подстановка

 

 

Тригонометрическая подстановка

 

 

7.15. Интегралы вида

 

Интегрирование дифференциального бинома

 

 

 

Понятие о неберущихся интегралах

 

 

Тема 8. Определенный интеграл

 

В теме 8 рассматриваются следующие вопросы:

 

8.1. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции.

8.2. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.

8.3. Формула Ньютона-Лейбница.

8.4. Свойства определенного интеграла.

8.5. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной.

8.6. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

8.7. Понятие о несобственных интегралах с бесконечными пределами интегрирования.

8.8. Вычисление площадей плоских фигур.

8.9. Вычисление объёма тела по известным площадям параллельных сечений.

8.10. Вычисление объёма тела вращения.

8.11. Приближенное вычисление определенного интеграла по формуле трапеций.

 

Задача о вычислении площади криволинейной трапеции

 

 

Определенный интеграл как предел

Интегральной суммы

 

 

Формула Ньютона-Лейбница

 

Свойства определенного интеграла

 

геометрический смысл: значение определенного интеграла равно, при некотором , площади прямоугольника с высотой и основанием (см. рис. 169).

Число

 

 

Вычисление определенного интеграла

Методом замены переменной

 

 

Интегрирование по частям в определенном интеграле

 

Понятие о несобственных интегралах

С бесконечными пределами интегрирования

 

 

Вычисление площадей плоских фигур

 

1. Пусть функция неотрицательна и непрерывна на отрезке . Тогда оп геометрическому смыслу определенного интеграла площадь S по кривой на численно равна определенному интегралу , т.е.

каждая из которых находится по геометрическому смыслу определенного интеграла. Решая систему

получаем, что точка В пересечения прямой и кривой имеет координаты (2;4). Тогда

 

треугольника ОАВ может рассматриваться как площадь над кривой ОАВ на отрезке [0;2]. Однако указанна кривая не задается одним уравнением.

щадь заштрихованной фигуры , т.е. равна алгебраической сумме соответствующих определенных интегралов

 

 

Вычисление объёма тела по известным площадям параллельных сечений

 

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...