 |
Двухполярная лока N. Суперпозиция трёхполярных пространств. Трёхполярная лока 2. 2. Любому числу взаимодействующих объектов можно поставить в соответствие оставшееся число объектов: (А)*(В)*(С)*…*(Х) = (Y)*(Z)*….*(N).
|
|
|
|
Двухполярная лока N
В суперпозиционных локах наблюдаются закономерности:
1. Взаимодействию всех элементов из числа лок можно поставить в соответствие только единицу: (А)*(В)*… *(N) = 0.
2. Любому числу взаимодействующих объектов можно поставить в соответствие оставшееся число объектов: (А)*(В)*(С)*…*(Х) = (Y)*(Z)*…. *(N).
3. Постановка в соответствие двум объектам третьего возможна, когда взаимодействию всех трёх объектов ставится в соответствие единица, тогда (X)*(Y)*(Z) = 0, (X)*(Y) = Z, (X)*(Z) = Y, (Y)*(Z) = X.
4. Если число лок кратно трём, то каждым трём объектам можно ставить в соответствие единицу. Например, для (А)*(В)(C)*(D)*(E)*(F)*(G)*(H)*(I) = 0, будет (А)*(В)(C) = 0, (D)*(E)*(F) = 0, (G)*(H)*(I) = 0.
Теорема 22.
Если в суперпозиционной локе N общее число входящих лок 2 кратно трём, то взаимодействию каждых трёх различающихся выбранных объектов можно поставить в соответствие единицу, так, чтобы при этом в каждой «тройке» не присутствовал объект от других «троек».
Доказательство.
1. Если (А)*(В)*(С) = 0, …., (X)*(Y)*(Z) = 0, …, (L)*(M)*(N) = 0, то это не будет противоречить тому, что (А)*(В)*… *(N) = 0, так как частичная или полная совокупность таких взаимодействующих «троек» будет соответствовать условию (А)*(В)*(С)*…* (X)*(Y)*(Z) = (K)*(L)*…. *(N).
2. Так как любую «тройку» можно заменить единицей, то взаимодействие остальных объектов не нарушается.
Теорема 23. Если в число слагающих суперпозиционную локу N двухполярных лок кратно трём, то постановка в соответствие двум объектам третьего возможна только в каждой «тройке».
Доказательство.
1. Если (А)*(В)*(С) = 0 и любое другое взаимодействие трёх объектов (X)*(Y)*(Z) = 0, то (X)*(Y) = Z не вносит противоречие, так как в любом числе взаимодействий, заменяя (X)*(Y), получим (Z)*(Z) = 0, что соответствует условию.
|
|
|
2. Если берём объект А из любого (А)*(В)*(С) = 0 и находим его в (А)*(Y)*(Z) = 0, то из (А)*(В)*(С) = (X)*(Y)*(Z) получим, заменой А = (Y)*(Z), (А)*(В)*(С) = (А)*(X), то есть (В)*(С) = Х. Однако из (А)*(В)*(С) = 0 будет (В)*(С) = А.
Суперпозиция трёхполярных пространств
«Кватернионы» были первым шагом к введению изоморфных четырёхполярных пространств в суперпозицию. Пропущены не только двухполярные, но и трёхполярные пространства, которые могут вводиться в суперпозицию Необходимость в том, например, для создания математического аппарата кварков.
Трёхполярная лока 2
Если взять две трёхполярных локи, то законы отношений таких лок будут: а) (А)*(В) = 0, (В)*(В) = А, (А)*(А) = В; б) (С)*(D) = E, (C)*(C) = D, (D)*(D) = C.
Теорема 24. В трёхполярной суперпозиционной локе 2 законы отношений будут:
а) (А)*(B) = (C)*(D);
b) (A)*(B)*(C)*(D) = 0; причём нельзя поставить в соответствие двум объектам третий.
Доказательство.
1. По условию (А)*(B) = (C)*(D). Из этого же условия (A)*(B)*(C)*(D) = 0.
2. В отношении (А)*(D) = (C)*(В) придём к противоречию;
3. Если (А)*(D) поставим в соответствие любой объект, то получим противоречие.
Трёхполярная лока 3
В такой суперпозиционной локе находятся три трёхполярных локи с объектами A, B, C, D, E, F, 0. Так как неизвестными будут отношения между объектами различающихся лок, то определяем их.
Теорема 25.
В трёхполярной суперпозиционной локе 3 законы отношений к уже известным будут:
а) (A)*(B)*(C)*(D)*(E)*(F) = 0;
b) (A)*(B)*(C)*(D)*(E) = F2; (A)*(B)*(C)*(D)*(F) = E2; (A)*(B)*(C)*(E)*(F) = D2; (A)*(B)*(D)*(E)*(F) = C2; (A)*(C)*(D)*(E)*(F) = B2; (B)*(C)*(D)*(E)*(F) = A2, …
с) (А)*(C)*(E) = 0, (B)*(D)*(F)= 0.
d) (A)*(C) = F, (B)*(D) = E, (A)*(E) = D, (B)*(F) = C. (С)*(Е) = В.
Доказательство.
1. По условию (A)*(B) = 0, (C)*(D) = 0, (E)*(F) = 0 следовательно (A)*(B)*(C)*(D)*(E)*(F) = 0;
2. По условию также (A)*(B)*(C)*(D) = (E)*(F), откуда (A)*(B)*(C)*(D)*(E) = (Е)*(E)*(F) = (F)*(F), то есть F2, точно так же и для остальных взаимодействий.
3. Для (A)*(C)*(E) = 0, так как нельзя поставить в соответствие А, С, Е иначе они выполнят роль 0. Нельзя так же поставить в соответствие B, D, F иначе (А)*((А)*(С)*(Е)) = (В)*(А) = 0, то есть (В)*(С)*(Е) = (А)*(С)*(Е), откуда А? В. Аналогично для D и F.
|
|
|
4. Так же доказываем для (В)*(D)*(F) =0.
5. Производим взаимодействие (A)*(C)*(E) = 0 с В. Получим (0)*(С)*(Е) = В, то есть В = (С)*(Е). Аналогично для других «пар», перечисленных в п. d).
Пример 13.
Представим три «цвета», или три кварка так, что Q_1, Q_2, Q_3 — кварки, q_1, q_2, q_3 — антикварки. Напишем Янтры трёх трехполярных лок: Кварк Q_1 и антикварк q_1 взаимодействуют так, что (Q_1)*(q_1) = 0.
1. Q_1 q_1
2. q_1 Q_1
3. 0 0
1. Q_2 q_2
2. q_2 Q_2
3. 0 0
1. Q_3 q_3
2. q_3 Q_3
3. 0 0
Согласно законам трёхполярной локе «кварк» и «антикварк» взаимно переходят. Взаимодействие (Q_1)*(q_1) = 0 является глюоном. Итак, (Q_1)*(q_1) = 0, (Q_2)*(q_2) = 0, (Q_3)*(q_3) = 0. (Q_1)* (Q_2)*(Q_3) = 0, (q_1)*(q_2)*(q_3) = 0. Значит, в такой локе поляризаций выполняются законы «цветности» и отношения «мир — антимир» (см. квантовую хромодинамику).
Кватернионы. Суперпозиция четырёхполярных пространств
История
После создания теории «комплексных чисел» возник вопрос о существовании «гиперкомплексных» чисел — чисел с несколькими «мнимыми» единицами. Такую систему построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их «кватернионами». Правила действия над кватернионами напоминает правила обычной алгебры, однако их умножение не обладает свойством коммутативности.
Интересно, что если бы Гамильтону пришла мысль взять четыре «мнимых единицы» (? ), (j), (k), (? ), то неудобст в их умножением не было бы (см. дальше).
Кватернионы
Это название идёт из математики, где взяты во взаимодействие три четырёхполярных пространства.
Для наглядности и примера возьмём суперпозиционную «пересекающуюся» локу, которая состоит из трёх лок 4. «Пересечение» определим на «среднем» объекте каждой локи 4. Напишем основные законы каждой локи 4:
1.? -?
2. - + —
3. -? -?
4. + + +
1. Янтра?:
(? )*(? ) =?
(? )*(? ) =??
(? )*(?? ) = +,
(?? )*(?? ) =?
(? )*(? ) = +.
(+)*(+) = +.
1. j — j
2. - + —
3. -j — j
4. + + +
2. Янтра j:
(j)*(j) =?
(j)*(? ) =? j,
(j)*(? j) = +,
(? j)*(? j) =?
(? )*(? ) = +.
(+)*(+) = +.
1. k — k
2. - + —
3. -k — k
4. + + +
3. Янтра k:
(k)*(k) =?
(k)*(? ) =? k,
(k)*(? k) = +,
(? k)*(?? ) =?
(? )*(? ) = +.
(+)*(+) = +.
Ввести во взаимодействие три четырёхполярных локи можно без противоречий. Для этого (? )*(j)*(k) = +. Откуда (? )*(j) =? k, (? )*(k) =? j, (j)*(k)=? а также k =? (? )*(j), j=? (? )*(k),? =? (j)*(k). В такой локе сохраняется закон (? )*(? ) = +, а так же (+)*(+) = +. Однако (? )2*(j)2*(k)2 =?. Это требует оговорку. Однако откуда знать с какой сторонц производить умножение: с левой или с правой? Коммутативность хороша тем, что если (а)*(в) = с, то также (в)*(а) = с, то есть (а)*(в) = (в)*(а). Кроме того, в ней нет противоречий.
|
|
|
|
|
|
