Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Организационно-методический раздел




Любенкова, Е. П.

Л93 Эконометрика: практикум. Методические указания для студентов специальности 080101.65 «Прикладная информатика (в экономике)». – Ставрополь: СГПИ, 2010. – 160 с.

 

Рассмотрены основные разделы курса: парная и множественная регрессия, система эконометрических уравнений и временные ряды, приводятся методы построения и показатели оценки параметров моделей, интерпретация полученных результатов.

Практикум содержит перечень теоретических вопросов, необходимых для подготовки к проведению практических занятий и упражнения по основным темам курса, методические указания и примеры решения задач по основным разделам курса.

Предназначен для проведения практических и лабораторных занятий со студентами очной и заочной форм обучения, обучающимися по специальности «Прикладная информатика (в экономике)», при изучении дисциплин «Эконометрика» и «Математическая экономика».

 

 

УДК 330.43 (076)

ББК 65в6я73

 

© Е.П. Любенкова, 2010

© СГПИ, 2010


ВВЕДЕНИЕ

Эконометрика – это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе экономической теории, экономической статистики и экономических измерений, математико-статистического инструментария придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией.

Термин эконометрия (эконометрика) был введен в научную литературу в 1930 году норвежским статистиком Рагнаром Фришем для обозначения нового направления научных исследований, возникшего из необходимости научно-обоснованного подтверждения и доказательства концепций и выводов экономической теории результатами количественного анализа рассматриваемых процессов. В этой связи можно сказать, что основная задача эконометрики состоит в построении моделей специфического типа (эконометрических моделей), описывающих взаимообусловленное развитие социально-экономических процессов, на основе информации, отражающей распределение их уровней во времени или (и) в пространстве однородных объектов. Эти модели используются в анализе и прогнозировании общих закономерностей и конкретных количественных характеристик рассматриваемых процессов, управляющих воздействий. Вследствие этого в самом широком толковании эконометрику можно рассматривать как объединение ряда дисциплин – экономической теории, социально-экономической статистики и теории измерения общественных процессов, математической статистики и методов экономико-математического моделирования.

Каждая из перечисленных дисциплин играет свою роль в эконометрическом исследовании. Экономическая теория занимается вопросами разработки концепций относительно законов развития исследуемых процессов с учетом их взаимосвязей; социально-экономическая статистика и теория измерений – выражением количественных и качественных состояний этих процессов в виде набора логически непротиворечивых и содержательных показателей; методы экономико-математического моделирования – разработкой моделей взаимосвязей между рассматриваемыми процессами, адекватно отражающими экономические концепции в рамках выбранной системы показателей; математическая статистика – собственно построением самих моделей (т. е. оценкой их параметров), проверками гипотез относительно их адекватности тенденциям процессов, значимости взаимосвязей между ними, оценками неопределенности в полученных результатах, вызванной систематическими и случайными ошибками и т. п.

Эконометрический метод складывался в преодолении следующих трудностей, искажающих результаты применения классических статистических методов:

- асимметричности связей;

- мультиколлинеарности связей;

- эффекта гетероскедастичности;

- автокорреляции;

- ложной корреляции;

- наличия лагов.

Эконометрическое моделирование реальных социально-экономических процессов и систем обычно преследует два типа конечных прикладных целей (или одну из них):

1) прогноз экономических и социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы;

2) имитацию различных возможных сценариев социально-экономического развития анализируемой системы (многовариантные сценарные расчеты, ситуационное моделирование).

При постановке задач эконометрического моделирования следует определить их иерархический уровень и профиль. Анализируемые задачи могут относиться к макро- (страна, межстрановой анализ), мезо- (регионы внутри страны) и микро- (предприятия, фирмы, семьи) уровням и быть направленными на решение вопросов различного профиля инвестиционной, финансовой или социальной политики, ценообразования, распределительных отношений и т.п.

При эконометрическом исследовании имеют место две стороны проблемы обеспечения высокого качества его результатов – качественная и количественная. Качественная заключается в установлении соответствия между построенной эконометрической моделью и лежащей в ее основе концепцией, а количественная – в точности аппроксимации (подгонки) имевшихся количественных и качественных характеристик рассматриваемых процессов данными модельных расчетов.

Для описания сущности эконометрической модели удобно разбить весь процесс моделирования на шесть основных этапов:

1-й этап (постановочный) – определение конечных целей моделирования, набора участвующих в модели факторов и показателей, их роли;

2-й этап (априорный) – предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации, в частности, относящейся к природе и генезису исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих;

3-й этап (параметризация) – собственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели, в том числе состава и формы входящих в нее связей;

4-й этап (информационный) – сбор необходимой статистической информации, т.е. регистрация значений участвующих в модели факторов и показателей на различных временных или пространственных тактах функционирования изучаемого явления;

5-й этап (идентификация модели) – статистический анализ модели и в первую очередь статистическое оценивание неизвестных параметров модели;

6-й этап (верификация модели) – сопоставление реальных и модельных данных, проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных.

Применение аспектов математики в различных областях знаний принесло значительные успехи. Для экономических специальностей «Прикладная информатика (в экономике)», «Менеджмент организации», «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» студентам читаются большие по объему курсы математики, включая спецкурсы «Эконометрика», «Математическая экономика», «Математические методы и модели», которые могут быть успешно использованы в учебной практике студентами для выполнения курсовых и дипломных работ. В настоящее время идет накопление информации в различных областях экономических знаний с использованием эконометрики.

Практикум по эконометрике предназначен для студентов дневной и заочной форм обучения, обучающихся по специальности «Прикладная информатика (в экономике)», и содержит в себе методические указания и подробные примеры решения типовых задач, а также упражнения для самостоятельной работы. Предлагаемый материал должен способствовать формированию у студентов практических навыков использования эконометрических методов при решении конкретных задач.

Практикум содержит учебный материал по основным разделам эконометрики: парная и множественная регрессия, системы эконометрических уравнений и временные ряды.

Предполагается, что студенты ознакомлены с курсами линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики.

Для более успешного освоения предмета перед началом практических занятий необходимо изучить теоретический материал по учебникам, которые приведены в списке литературы, хотя основные формулы и методы расчетов приведены в методических указаниях.

Предлагаемые задачи могут быть решены (частично или полностью) на компьютере с помощью различных пакетов прикладных программ (ППП). В данном пособии приведены примеры в MS Excel, т.к. данная программа присутствует в подавляющем большинстве персональных компьютеров.

При решении без использования компьютера рекомендуется производить промежуточные вычисления с точностью до пяти–шести знаков после запятой.

Учебный материал в пособии условно разбит на пять частей и приложения.

Первая часть содержит организационно-методические требования к изучению и освоению дисциплин «Эконометрика» и «Математическая экономика».

Во второй части приводятся задания для практических занятий по двенадцати темам дисциплины. Задания для практических занятий по каждой теме содержат краткое содержание данной темы, перечень вопросов, необходимых для подготовки к проведению занятия и практические упражнения прикладного характера.

В третьей части пособия представлены методические указания и примеры решения задач по основным разделам курса.

Для закрепления изученного материалы студенты выполняют на персональном компьютере итоговую расчетно-графическую работу, которая представлена в четвертой части пособия.

Пятая часть практикума содержит тематику рефератов и перечень вопросов для самостоятельного изучения курса и итогового зачета по дисциплине.

Приложения содержат статистико-математические таблицы распределений Фишера, Стьюдента и Дарбина-Уотсона.

 


ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

Цель курса

Основной целью дисциплины «Эконометрика» является обучение студентов методологии и методике построения и применения эконометрических моделей для анализа состояния и для оценки закономерностей развития экономических и социальных систем в условиях взаимосвязей между их внутренними и внешними факторами.

 

Задачи курса

— расширение и углубление теоретических знаний о качественных особенностях экономических и социальных систем, количественных взаимосвязях и закономерностях их развития;

— овладение методологией и методикой построения и применения эконометрических моделей, как для анализа состояния, так и для оценки закономерностей развития указанных систем;

— изучение наиболее типичных моделей и получение навыков практической работы с ними.

 

Место курса в профессиональной подготовке выпускника

Изучение дисциплины базируется на знаниях математических курсов (высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика) и общеэкономических курсов (экономическая теория, общая теория статистики и пр.), а также владении основами современных компьютерных технологий.

В свою очередь «Эконометрика» служит базой для изучения методов прогнозирования и моделирования социально-экономических процессов, имитационного моделирования макро- и микроэкономики, ознакомления с предметно-ориентированными экономическими информационными системами и ряда других дисциплин.

 

Требования к уровню освоения содержания курса

В результате изучения курса студенты должны:

* знать методологию эконометрического исследования и уметь на практике организовать сбор, предварительный анализ и отбор необходимой информации, оценить ее качество;

* владеть методами оценки параметров моделей и практическими навыками расчетов по ним, осуществлять оценку качества построенных моделей;

* уметь правильно интерпретировать результаты исследований и вырабатывать практические рекомендации по их применению.

 

 

 

 

 

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №1

ТЕМА: ПОСТРОЕНИЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Краткое содержание темы

Исходные предпосылки эконометрического моделирования. Зависимые и независимые переменные. Типы исходных информационных массивов — статический и динамический. Функциональные зависимости между переменными — линейная, степенная, гиперболическая и т.д. Формула эконометрической модели как отображение закономерностей развития процесса. Методы линеаризации формы эконометрической модели.

Экономический смысл коэффициентов модели, их связь с коэффициентами эластичности. Методы отбора факторов. Коэффициенты парной и множественной корреляции. Корреляционная матрица. Отбор факторов на основе корреляционного анализа (пошаговое наращивание числа факторов). Явление ложной корреляции.

Пошаговое уменьшение числа факторов. Коэффициенты множественной корреляции и детерминации, критерий Фишера, критерий Стьюдента.

Вопросы, необходимые для подготовки к проведению занятия

1. Охарактеризуйте составные части эконометрической модели.

2. По каким признакам можно классифицировать эконометрические модели?

3. Перечислите этапы построения эконометрических моделей.

4. На основании каких исходных данных могут быть построены эконометрические модели?

5. Перечислите наиболее распространенные типы функциональных зависимостей.

6. Что показывает частный коэффициент эластичности?

7. Охарактеризуйте производственные функции Кобба-Дугласа и с постоянной эластичностью замещения.

8. Что такое «предельная норма замещения»?

9. Охарактеризуйте «априорный» и «апостериорный» подходы к отбору факторов?

10. Что такое «ложная корреляция»?

11. Какие гипотезы проверяются с помощью критерия Стьюдента?

12. Какие гипотезы проверяются с помощью критерия Дарбина-Уотсона?

13. Что показывают коэффициенты множественной корреляции и детерминации?

14. Какие гипотезы проверяются с помощью критерия Фишера?

15. Что такое «асимптотическая несмещенность» и «асимптотическая состоятельность»?

16. Как определяются «асимптотическое математическое ожидание» и «асимптотическая дисперсия»?

Упражнения

Задание 1.1

Торговое предприятие имеет сеть, состоящую из 12 магазинов, информация о деятельности которых представлена в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Номер магазина Годовой товарооборот, млн. руб. Торговая площадь, тыс. м2 Среднее число посетителей в день, тыс. чел.
  19,76 0,24 8,25
  38,09 0,31 10,24
  40,95 0,55 9,31
  41,08 0,48 11,01
  56,29 0,78 8,54
  68,51 0,98 7,51
  75,01 0,94 12,36
  89,05 1,21 10,81
  91,13 1,29 9,89
  91,26 1,12 13,72
  99,84 1,29 12,27
  108,55 1,49 13,92

 

Требуется построить диаграммы рассеяния годового товарооборота (у) в зависимости от торговой площади (х 1) и среднего числа посетителей в день (х 2) и определить форму связи между результирующим показателем (у) и каждым из факторов (х 1 и х 2).

Задание 1.2

На основании информации, приведенной в табл. 1.1, построено двухфакторное уравнение годового товарооборота в зависимости от торговой площади магазина (х 1) и среднего числа посетителей в день (х 2), которое выглядит следующим образом:

Требуется:

1. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов уравнений регрессии.

2. На основании данных табл. 1.1 рассчитать эмпирические коэффициенты эластичности годового товарооборота от торговой площади и от среднего числа посетителей.

3. На основании уравнений регрессии оценить частные коэффициенты эластичности годового товарооборота от торговой площади и от среднего числа посетителей.

Задание 1.3

На основании информации, представленной в табл. 1.2, построена производственная функция Кобба-Дугласа

где – валовой национальный продукт в t -м году (млрд. руб.), – накопление в t -м году (млрд. руб.), – среднегодовая численность занятых в t -м году (млн. чел.).

 

Таблица 1.2

Период ВНП, млрд. руб. Накопление, млрд. руб. Среднегодовая численность занятых, млн. чел.
  337,7   89,1
  354,0   90,5
  363,3   91,9
  385,7   93,0
  405,6   94,1
  426,3   95,3
  438,3   96,1
  462,2   96,6
  486,7   97,5
  523,4   98,2

 

Требуется:

1. Определить предельные эффективности факторов и предельные нормы их замещения в каждой точке базисного периода.

2. Построить графики изоквант для 1 и 10 периодов.

Задание 1.4

На основании информации за 2000-2010 гг. для Российской Федерации определены парные коэффициенты корреляции у (среднедушевого потребления рыбы, кг) и следующих факторов: х 1 (среднедушевого потребления мяса, кг), х 2 (среднедушевого потребления молока, л), х 3 (среднедушевого потребления растительного масла, кг), х 4 (среднедушевого потребления яиц, шт.), х 5 (среднедушевого потребления сахара, кг), х 6 (среднедушевого потребления хлеба, кг), х 7 (среднедушевого потребления картофеля, кг), х 8 (среднедушевого потребления овощей, кг), х 9 (базисного индекса реальных доходов населения, за единицу принят уровень 2000 г.), и х 10 (среднедушевого потребления алкоголя, л). Построена матрица парных коэффициентов корреляции факторов. Соответствующая информация приводится в табл. 1.3.

Таблица 1.3

  Коэффициенты парной корреляции
  х 1 х 2 х 3 х 4 х 5 х 6 х 7 х 8 х 9 х 10
y 0,84 0,43 0,83 0,85 0,87 -0,82 -0,69 0,70 0,85 0,19
x 1 1,00 0,59 0,93 0,97 0,83 -0,98 -0,84 0,85 0,97 0,04
х 2 0,59 1,00 0,47 0,48 0,13 -0,53 -0,21 0,42 0,52 0,36
x 3 0,93 0,47 1,00 0,07 0,92 -0,97 -0,90 0,95 0,99 -0,11
x 4 0,97 0,48 0,07 1,00 0,91 -0,98 -0,88 0,90 0,98 0,13
x 5 0,83 0,13 0,92 0,91 1,00 -0,87 -0,78 0,86 0,90 0,20
x 6 -0,98 -0,53 -0,97 -0,98 -0,87 1,00 0,88 -0,92 -0,98 -0,10
x 7 -0,84 -0,21 -0,91 -0,88 -0,78 0,88 1,00 0,88 -0,91 -0,03
x 8 0,85 0,42 0,95 0,89 0,86 -0,92 -0,88 1,00 0,93 0,10
x 9 0,97 0,52 0,99 0,98 0,91 -0,98 -0,91 0,93 1,00 0,07
х 10 0,04 -0,36 -0,11 0,13 0,20 -0,10 -0,03 0,10 0,07 1,00

 

Требуется отобрать факторы в модель путем пошагового наращивания их числа.

Указание. В качестве порогового значения парного коэффициента корреляции результирующего показателя и каждого из факторов взять 0,6 (r 1 =0,6), а порогового значения парного коэффициента корреляции факторов – 0,9 (r 2 = 0,9).

Задание 1.5

В 2010 г. европейское мясное лобби размышляет на тему, стоит ли оказать давление на правительства стран-членов ЕС, чтобы новые случаи заболевания губчатой энцефалопатией и болезнью Кройцфельда-Якоба не становились достоянием гласности. Безусловно, такое давление будет стоить недешево, и поэтому необходимо предварительно оценить полезность подобных действий. Оценивается зависимость уt (доли вегетарианцев среди населения t- й страны ЕС) от х 1 t (числа ставших известными случаев инфицирования коров губчатой энцефалопатией) и х 2 t (числа ставших известными случаев заболевания людей болезнью Кройцфельда-Якоба). Исследование проводится для Т =15 стран.

Результаты оценивания по МНК (в скобках даны стандартные отклонения оценок коэффициентов):

Требуется:

1. Проверить статистическую значимость коэффициентов уравнения при a =0,05.

2. Определить, является ли константа значимо меньше 0,31.

3. Проверить совместную статистическую значимость переменных х 1 и х 2, если сумма квадратов ошибок составляет 0,0084, а дисперсия наблюдаемой переменной у – 0,0011.

Задание 1.6

Для классической линейной однофакторной модели нормальной регрессии требуется проверить гипотезу H 0: a 0 = a 00Ù a 1= a 10 при уровне значимости a =0,05.

1. Предлагается следующий способ тестирования. С помощью оценок a 0 и a 1 отдельно проверить гипотезы H 01: a 0= a 00 и H 02: a 1= a 10 при уровне значимости a =0,05. Если отклоняется хотя бы одна из гипотез H 01 или H 02, то отклоняется и гипотеза H 0. Что можно сказать об уровне значимости такого способа тестирования?

2. Предлагается такой же способ тестирования, как и в п. 1. Но гипотеза H 0 отклоняется только тогда, когда одновременно отклоняются и гипотеза H 01 и гипотеза H 02. Что можно сказать об уровне значимости такого способа тестирования?

 


ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2

ТЕМА: МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНЫХ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Краткое содержание темы

Процедуры оценивания по методу наименьших квадратов (МНК). Исходные предпосылки классической регрессии. Условия несмещенности, эффективности и состоятельности коэффициентов модели. Способы оценки ковариационных матриц остатков и ошибок коэффициентов модели.

Однофакторная и двухфакторная линейные модели как частные случаи эконометрической модели.

Метод максимального правдоподобия. Метод моментов. Преимущества и недостатки этих методов по сравнению с МНК.

Критерии адекватности эконометрической модели: критерии Фишера, Дарбина-Уотсона, выборочный парный коэффициент корреляции, критерий Стьюдента, множественный коэффициент детерминации, вычисляемый между объясняющими переменными.

 

Вопросы, необходимые для подготовки к проведению занятия

1. Каковы предпосылки «классического» метода наименьших квадратов (МНК)?

2. В чем суть МНК?

3. Приведите формулы расчета оценок коэффициентов линейной модели по МНК?

4. Какими свойствами обладают МНК-оценки классической линейной эконометрической модели?

5. Перечислите свойства фактической ошибки эконометрической модели.

6. Каким образом тестируется условие постоянства дисперсии ошибки модели?

7. Каким образом проверяется наличие автокорреляции ошибок модели?

8. Как оценивается дисперсия истинной ошибки модели?

9. Каковы последствия мультиколинераности факторов?

10. Как проверяется обратимость матрицы Х ¢ Х?

11. Каковы последствия неправильного выбора состава независимых переменных модели?

12. Каковы особенности оценивания параметров с учетом наложенных ограничений?

13. Перечислите предпосылки метода максимального правдоподобия (ММП)?

14. Опишите процедуру получения оценок параметров эконометрической модели с помощью ММП.

15. Какими свойствами обладают ММП-оценки параметров?

16. Каким образом оценивается дисперсия истинной ошибки модели?

Упражнения

Задание 2.1

Для 13 клиентов спортивного отдела магазина зафиксирована сумма покупки хt (в у. е.) и время разговора с продавцом yt (в мин.). Данные представлены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

хt                          
yt                          

 

Требуется:

1. Оценить с помощью МНК параметры линейного регрессионного уравнения, предположив, что переменная “длительность разговора с продавцом” объясняется переменной “величина покупки”.

2. Оценить с помощью МНК параметры линейного регрессионного уравнения, предположив, что переменная “величина покупки” объясняется переменной “длительность разговора с продавцом”.

3. Нарисовать диаграмму рассеяния величин (хt, yt) и обе линии регрессии. Объяснить, почему, если поменять экзогенную и эндогенную переменные местами, как правило, получаются различные уравнения регрессии.

Задание 2.2

Исследуется зависимость затрат на рекламу у от годового оборота х в некоторой отрасли. Для этого собрана информация по Т =20 случайно выбранным предприятиям этой отрасли о годовом обороте хt и соответствующих расходах на рекламу yt (в млн. руб.). Из выборки получены следующие данные:

Предполагается, что зависимость yt от хt описывается следующим уравнением: yt = a 0+ a 1 хt + et (t =1,..., 20).

Требуется:

1. Оценить параметры a 0 и a 1 с помощью МНК.

2. Оценить дисперсию se 2 “истинной” ошибки et.

3. Оценить дисперсии оценок a 0 и a 1 и их ковариацию.

Задание 2.3

Для данных задания 2.2 установлено, что “истинная” ошибка распределена нормально.

Требуется:

1. Определить 95%-е доверительные интервалы для параметров регрессии a 0 и a 1.

2. Проверить, можно ли утверждать, что с вероятностью 95% a 0 Î K 0 Ù a 1 Î K 1, где K 0 и K 1 – доверительные интервалы соответственно параметров a 0 и a 1, построенные в п. 1.

3. Определить 95%-й доверительный интервал для дисперсии “истинной” ошибки et.

 

Задание 2.4

Для анализа зависимости целевой переменной у от объясняющей переменной х получена выборка, состоящая из Т =50 наблюдений, и определены следующие показатели:

В основу исследования положена классическая линейная однофакторная модель нормальной регрессии yt = a 0+ a 1 хt + et (t =1,..., 50).

Требуется проверить следующие гипотезы:

1. H 01: a 1³ a 10=1 при уровне значимости a =0,05.

2. H 02: a 0£ a 00=50 при уровне значимости a =0,05.

3. H 03: se 2 ³ s 0 2 =25 при уровне значимости a =0,05.

Задание 2.5

Имеется нелинейное однофакторное уравнение регрессии

Требуется:

1. С помощью МНК оценить параметр регрессии a.

2. Рассмотреть линейное однофакторное уравнение t = a¢хt + xt, где t =1/ yt и =1/ a, иустановить, какое соотношение существует между случайными ошибками et и xt.

3. С помощью МНК рассчитать оценку параметра регрессии и сравнить ее с оценкой из п. 1.

4. На основе трех пар наблюдений (хt, yt) – (4; 2,5); (2; 5); (10; 1;25) – показать, что оценки из пп. 1 и 3 в общем случае не совпадают.


Задание 2.6

Имеется выборка, состоящая из Т =6 пар наблюдений (хt, уt): (2,0; 0,0); (2,5; 0,5); (3,0; 1,0); (4,0; 1,0); (4,5; 0,5) и (5,0; 0,0), которая характеризует особый случай представления данных.

Требуется:

1. Нарисовать диаграмму рассеяния и выяснить, о каком особом случае идет речь.

2. Построить регрессионное уравнение для этого случая и прокомментировать его.

3. Рассчитать коэффициент детерминации и проинтерпретировать его.

4. Определить, что изменится, если принять, что первые три и последние три пары значений относятся к разным генеральным совокупностям.

Задание 2.7

Рассмотрим линейную однофакторную регрессионную модель, в которой экзогенные переменные принимают только два значения 0 и 1, т. е. являются индикаторами.

 

Требуется:

1. Определить общий вид уравнения регрессии.

2. Для 30-летних коммерсантов с высшим образованием объяснить уровень месячного дохода с помощью переменной “пол”, если для 6 случайно выбранных женщин месячные доходы составляют 3750, 3910, 4230, 3890, 4090, 4130, а для 6 случайно выбранных мужчин – 4850, 3950, 4210, 5580, 5170 и 4740. Построить соответствующее уравнение регрессии.

 

Задание 2.8

Изменение спроса на некоторое благо (у) у домашних хозяйств определенной структуры можно объяснить с помощью цены этого блага (х 1) и дохода домохозяйства (х 2). Соответствующая информация представлена в табл. 2.2.

Таблица 2.2

yt 31,4 30,4 32,1 31,0 30,5 29,8 31,1 31,7 30,7 29,7
х 1 t 4,1 4,2 4,0 4,6 4,0 5,0 3,9 4,4 4,5 4,8
х 2 t                    

 

Требуется:

1. Оценить с помощью МНК параметры линейного двухфакторного уравнения

yt = a 0 + a 1 х 1 t + a 2 х 2+ et

и интерпретировать оценки.

2. Оценить дисперсию ошибки s e 2.

3. Рассчитать оценку математического ожидания при х 1=5,5 и х 2=980.

Задание 2.9

Изменение спроса на некоторое благо (у) у домашних хозяйств определенной структуры можно объяснить с помощью цены этого блага (х 1) и дохода домохозяйства (х 2). Соответствующая информация представлена в табл. 2.2. (см. задачу 2.8).

Требуется:

1. Построить однофакторные уравнения спроса у от цены (х 1) и от дохода (х 2). Оценить с помощью МНК параметры этих уравнений.

2. Сравнить оценки параметров из п. 1 с соответствующими оценками из задачи 2.8 п. 1. Кроме того, определить с помощью каждого из уравнений регрессии прогнозные значения математического ожидания целевой переменной при х 1=5,5 и х 2=980. Сравнить эти значения с прогнозным значением из решения задачи 2.8 п.3. Какое прогнозное значение предпочесть?


Задание 2.10

На основании данных из задания 2.8 построено двухфакторное уравнение регрессии. Установлено, что ошибки et этого уравнения имеют нормальное распределение.

Требуется:

1. Определить одномерные 95%-е доверительные интервалы для параметров регрессии a 0, a 1 и a 2.

2. Определить 95%-й доверительный интервал дисперсии ошибки sh 2.

 

Задание 2.11

На основании данных из задания 2.8 построено двухфакторное уравнение регрессии. Установлено, что ошибки et этого уравнения имеют нормальное распределение.

Требуется:

1. Для уровня значимости a=0,01 проверить гипотезы H 00: a 0= a 00=12,0; H 10: a 1= a 10=–1,5; H 20: a 2= a 20=0,01.

2. Для уровня значимости a=0,01 проверить гипотезу H 0: se 2= s 02=0,01.

 

Задание 2.12

На основании данных из задания 2.8 с помощью МНК построено двухфакторное уравнение регрессии. Установлено, что ошибки et этого уравнения имеют нормальное распределение.

Ранее было проведено исследование, которое дало для параметров регрессии следующие оценки: a 00=13,311; a 10=–1,4896 и a 20=0,022998.

Требуется при уровне значимости a=0,025 проверить гипотезу, что структура модели не изменилась.


Задание 2.13

В табл. 2.3 представлена информация о Т =10 значениях двух объясняющих переменных x 1, x 2 и целевой функции y.

Таблица 2.3

x 1 t 10,3 18,5 16,3 22,5 10,5 16,8 14,0 19,1 13,0 18,0
x 2 t 2,5 8,6 3,7 6,5 7,8 9,1 1,9 2,7 3,0 5,2
Y 24,8 48,3 37,0 51,8 29,1 43,0 30,1 41,0 29,1 40,1

 

Требуется:

1. Оценить с помощью МНК параметры линейного двухфакторного уравнения регрессии

yt = a 0 + a 1 х 1 t + a 2 х 2+ et.

2. Рассчитать значение коэффициента детерминации D и интерпретировать его.

3. Определить корреляционный вектор r и корреляционную матрицу Q.

4. Проверить для этого примера равенство

5. Определить скорректированный коэффициент детерминации и сравнить его со значением обычного коэффициента детерминации D.

Задание 2.14

В табл. 2.4 представлена информация о Т =10 парах наблюдений объясняющей переменной x и целевой переменной у.

Таблица 2.4

x 15,8 8,4 14,5 8,6 11,8 19,5 21,4 4,7 9,8 13,5
у 18,3 10,1 16,9 11,4 14,9 19,9 22,8 7,8 10,3 16,6

 

Требуется:

1. С помощью МНК оценить параметры линейного однофакторного уравнения регрессии

yt = a 0+ a 1 хt + et (t =1,..., Т).

2. Проверить при уровне значимости a =0,025 гипотезу, что a 0=2 a 1.

3. Определить оценки параметров уравнения с учетом априорной информации, что a 0 =2 a 1.

4. Построить точечные прогнозы целевой переменной при х =30,0 по уравнениям, оцененным без учета и с учетом априорной информации.

 

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №3

ТЕМА: МЕТОДЫ ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ C НЕСТАНДАРТНЫМИ ОШИБКАМИ

Краткое содержание темы

Обобщенный МНК и особенности его использования в оценках коэффициентов модели. Зависимость ошибок модели и ковариационная матрица ошибок. Причины появления зависимости между ошибками.

Эконометрические модели с коррелирующими ошибками. Модели зависимых ошибок (авторегрессии и скользящего среднего).

Методы оценки ковариационной матрицы ошибок.

Двухшаговый МНК и особенности его использования.

Модели с гетероскедастичными ошибками. Причины непостоянства дисперсии ошибки. Тестирование на гетероскедастичность. Взвеше

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...