Охарактеризуйте причины изменчивости структуры модели и способы ее отображения в уравнении регрессии.
2. Каковы критерии постоянства и изменчивости структуры? 3. Какие специальные приемы используются для обнаружения изменчивости структуры модели и закономерностей этого процесса с использованием статической и динамической информации? 4. Перечислите типы моделей с переменной структурой. 5. Что собой представляют модели с переключениями? 6. Охарактеризуйте модели с эволюционирующими коэффициентами. 7. В чем состоят особенности оценки коэффициентов моделей с переменной структурой? Упражнения Задание 9.1 Компания А, крупный производитель спортивных автомобилей, заинтересована оценить следующую производственную функцию за период 1990–2009 гг.: где уt – логарифм среднего выпуска автомобилей в неделю (в тыс. $); хt – логарифм среднего количества рабочих часов в неделю. В 2002 г. компания произвела инвестиции в новую производственную технологию. Есть предположение, что это приведет к изменению свободного члена в уравнении (9.1). Требуется: 1. Модифицировать модель (9.1) а) с помощью введения фиктивной переменной; б) с помощью представления ее в виде двух уравнений без фиктивной переменной.
Определить ожидаемые оценки параметров для двух уравнений без фиктивной переменной. Задание 9.2 Для объяснения переменной “заработная плата” была предложена следующая модель: где уt – логарифм совокупной заработной платы; х 1 t – количество лет обучения; х 2 t – опыт работы; et ~(0, s 2). Выборка составлена таким образом, что номера от 1 до 100 соответствуют женщинам, а со 101 по 300 – мужчинам. Требуется: 1. Предложить два способа представления нулевой гипотезы, что заработная плата мужчины для данного уровня образования и опыта работы выше, чем у женщины с такими же характеристиками.
2. Проверить гипотезу, что коэффициенты уравнений типа (9.2), построенных отдельно для подвыборок мужчин и женщин, совпадают. Известно, что в модели для женщин сумма квадратов остатков равна 0,13, а для мужчин – 0,33. Оценка МНК по всей выборке дает сумму квадратов остатков 0,6. 3. Предложить способ тестирования гипотезы, что заработная плата зависит от размера фирмы, причем от размеров фирмы линейно зависит коэффициент a 1 t: a 1 t = b 10+ b 11 zt - 4. Показать эквивалентность МНК-оценок коэффициентов a 1 и a 2 в модели
где Dt = и в модели, построенной отдельно для двух подвыборок t =1,..., Т 1; t = Т 1+1,..., Т.
Задание 9.3 Имеется линейная однофакторная регрессионная модель в которой неизвестные параметры меняются в случайном порядке где
Требуется показать, что эту модель можно интерпретировать как линейную регрессионную модель с гетероскедастичным остаточным членом.
Задание 9.4 На основании квартальных данных с 2005 по 2009 гг. с помощью МНК было получено следующее уравнение регрессии: Регрессионная сумма квадратов равна 112,44, а сумма квадратов остатков – 22,78. Требуется: 1. Проверить гипотезу о наличии сезонности, если при добавлении в уравнение трех фиктивных переменных, соответствующих трем первым кварталам года, регрессионная сумма увеличилась до 120,75. 2. Проверить гипотезу о наличие структурного изменения между вторым и третьим кварталами 2007 года, если при раздельном проведении двух регрессий на основании данных с первого квартала 2005 г. по 2-й квартал 2007 г. и с 3-го квартала 2007 г. по 4-й квартал 2009 г. были получены суммы квадратов остатков соответственно 11,44 и 2,75. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №10 ТЕМА: ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СО СПЕЦИФИЧЕСКИМИ ПЕРЕМЕННЫМИ
Краткое содержание темы Измерение зависимой переменной в дихотомической шкале. Проблемы построения моделей с дискретными зависимыми переменными. Probit-, Logit-, Tobit-модели. Оценивание параметров. Использование нелинейной и линейной регрессионных моделей с гетероскедастичными остатками. Взвешенный МНК. Примеры моделей с дискретными зависимыми переменными.
Вопросы, необходимые для подготовки к проведению занятия 1. Каковы последствия ошибок измерений зависимой переменной? 2. Каковы последствия ошибок измерений независимых переменных? 3. Каковы последствия ошибок измерений и зависимой и независимых переменных? 4. Охарактеризуйте модели с фиктивными независимыми переменными. 5. Дайте классификацию моделей с дискретными зависимыми переменными. 6. В чем состоит суть моделей бинарного выбора? 7. Какие законы распределений наиболее часто используются в моделях бинарного выбора? 8. В чем состоят недостатки линейной модели вероятности? 9. Охарактеризуйте модель бинарного выбора, исходящую из групповых данных? 10. Что собой представляет многомерная probit -модель? 11. Что собой представляют модели множественного выбора? 12. Какие типы моделей используются для описания выбора среди неупорядоченных альтернатив? 13. Каким образом моделируется выбор среди упорядоченных альтернатив? 14. Какие законы распределений используются в моделях счетных данных? 15. Охарактеризуйте последствия построения эконометрической модели на основе усеченной выборки? 16. Как изменяются математическое ожидание и дисперсия зависимой переменной, если при оценки параметров модели используется цензурированная выборка? 17. Охарактеризуйте модели случайно усеченных выборок. 18. Каковы особенности применения метода максимального правдоподобия для оценки параметров моделей с дискретными зависимыми переменными? 19. Как выглядят необходимые условия максимизации логарифма функции правдоподобия для моделей усеченных и цензурированных выборок? 20. Что собой представляет метод максимального счета? 21. В чем суть kernel -метода?
Упражнения Задание 10.1 Logit-модель была применена к выборке, в которой y =1, если количество занятых в фирме выросло (y =0 – в противном случае), х 1 – доход фирмы, в млн. $; х 2=1, если фирма относится к области высоких технологий (х 2=0 – в противном случае). Получена следующая модель:
Требуется определить оценку вероятности роста занятости для фирмы высокотехнологичной фирмы А с доходом в 5 млн. $ и для фирмы Б, не относящейся к сфере высоких технологий и имеющей доход 7 млн. $. Задание 10.2 Имеется выборка, состоящая из 528 наблюдений, в которой y =1, если заработная плата работника ниже 5$ в час (y =0 – в противном случае). Предполагается, что уровень заработной платы зависит от следующих факторов: х 1 – образование, лет; х 2 – пол (1–женский, 0 – мужской); х 3 – опыт работы, лет. В табл. 10.1 приведены коэффициенты, полученные при оценке линейной регрессии y от х 1, х 2 и х 3 с помощью МНК, и при оценке Logit-модели с помощью нелинейного МНК. Таблица 10.1
Требуется: 1. Определить на основе Logit-модели, оценку вероятности для мужчины и для женщины, имеющих 12 лет образования и 15 лет опыта работы, оказаться низкооплачиваемыми работниками. 2. Определить на основе Logit-модели, изменение оценки вероятности быть низко оплачиваемым работником для мужчины с характеристиками из п. 1, если он проучится на один год больше. 3. Ответить на вопросы п. 1–2 с использованием линейной регрессионной модели.
Задание 10.3 Имеется выборка, состоящая из 528 наблюдений, в которой y =1, если работник состоит в профсоюзе (y =0 – в противном случае). Предполагается, что членство в профсоюзе зависит от следующих факторов: х 1 – образование, лет; х 2 – пол (1–женский, 0 – мужской); х 3 – опыт работы, лет; х 4 – опыт работы в квадрате. Выборочные средние равны На основе выборочных данных была получена следующая Probit-модель: Требуется определить, насколько снижается вероятность быть членом профсоюза в расчете на год дополнительного образования.
Задание 10.4 Имеется набор данных, состоящий из 6 наблюдений.
Требуется: 1. Оценить линейную модель вероятности с помощью МНК. Рассчитать R 2. 2. Использовать оцененную модель для разделения индивидуумов на 2 группы. Рассчитать количество случаев правильного отнесения к соответствующей группе, применяя следующее правило классификации: группа I (y =1), если группа II (y =0), если Сопоставьте долю правильного попадания и коэффициент детерминации.
Задание 10.5 Среди 48 респондентов был проведен опрос о среднемесячных затратах на табачные изделия. Полученные результаты представлены в табл. 10.2. Таблица 10.2
Требуется: 1. Определить по цензурированным данным МНК-оценку параметра Tobit-модели 2. Определить по усеченным на уровне 0 данным МНК-оценку параметра Tobit-модели. Задание 10.6 В 1973 году в г. Трое (штат Мичиган) проводился референдум по вопросу о введении местного школьного налога. В ходе опроса выявлялись определенные характеристики участников референдума (см. табл. 10.3). Таблица 10.3
Кроме того, YEARS = количество лет, прожитых в Трое; LogINC = = натуральный логарифм годового дохода домашнего хозяйства, $; PTCON = = натуральный логарифм суммы годовых платежей по налогу на имущество, $. Информация о 95 респондентах представлена в табл. 10.4 Таблица 10.4
Требуется: 1. Оценить параметры следующей модели: Prob(YESVM=1)= F (PUB1&2, PUB3&4, PUB5, PRIV, YEARS, SCHOOL, LogINC, PTCON) c использованием МНК, Probit- и Logit-процедур. 2. Рассчитать на основе модели, оцененной с помощью МНК, прогноз вероятности для каждого из респондентов проголосовать “за” введение местного школьного налога. Определить для скольких случаев прогнозное значение выходит за рамки интервала от 0 до 1.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №11 ТЕМА: МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ Краткое содержание темы Причины нелинеаризуемости моделей. Классификация оценки параметров нелинейных моделей. Критерий оценки. Методы с производными и методы без производных. Построение процедур прямого поиска. Методы Гаусса и представление целевой функции. Процедура оценки коэффициентов модели по методу Гаусса-Зайделя. Градиентные методы оценки параметров нелинейной модели и представления целевой функции. Процедуры оценки параметров градиентными методами. Вопросы, необходимые для подготовки к проведению занятия 1. Каковы причины нелинеаризуемости моделей? 2. По каким признакам классифицируются методы оценки параметров нелинейных моделей? 3. Охарактеризуйте методы с производными и методы без производных? 4. Опишите процедуру прямого поиска. 5. В чем состоит суть методов Гаусса? 6. Опишите градиентные методы оценки параметров нелинейной модели и особенности представления целевой функции.
Упражнения Задание 11.1 Имеется нелинейное однофакторное уравнение регрессии y=f (x)+ e=a×ebx + e. Требуется разложить функцию f (x) в ряд Тейлора второго порядка в точке x 0 = 0 и определить, чему равен предел разложения в ряд n -го порядка при n®¥?
Задание 11.2 Имеется нелинейное однофакторное уравнение регрессии Требуется записать систему нормальных уравнений для определения оценок параметров a 0, a 1 и a 2. Задание 11.3 Имеется нелинейное уравнение регрессии Требуется записать “псевдолинейную” модель.
Задание 11.4 Имеется нелинейная однофакторная регрессионная модель где et ~(0, s 2). Требуется: 1. Вывести рекурсивные формулы для алгоритма Ньютона-Рафсона. 2. Показать, что выполняется следующее равенство: где S – сумма квадратов остатков.
Задание 11.5 Имеется нелинейное однофакторное уравнение регрессии где et ~ N (0, s 2). Требуется показать, что оценка где et ~(0, s 2).
Задание 11.6 Имеется нелинейное уравнение регрессии где et распределена по закону Коши с функцией плотности f (z)=1/ p (1+ z 2). Требуется построить алгоритм метода максимального правдоподобия Ньютона-Рафcона.
Задание 11.7 В результате оценивания по методу наименьших квадратов получается следующая линейная регрессионная модель: yt= 4 x 1 t+ 0,5 x 2 t+еt с ковариационной матрицей
Требуется: 1. Рассчитать значение статистики Вальда для следующих нулевых гипотез: а) H 0 : a 1× a 2 = 1; б) H 0 : ln(a 1) + ln(a 2)=0. Проанализировать взаимоотношения между двумя гипотезами и соответствующими тестами. 2. Написать псевдолинейную модель для оценки приведенной в условии модели в предположении, что верна гипотеза а) из п. 1. Описать, как можно вычислить значение критической статистики в тесте множителей Лагранжа применительно к полученному результату. 3. Вычислить значение статистики в тесте отношения правдоподобия для модели с ограничением, если сумма квадратов остатков в модели без ограничения равна 500, в модели с ограничением – 510, а величина выборки Т =40. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №12 ТЕМА: ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Краткое содержание темы Примеры моделей. Построение прогнозной процедуры и проблема верификации прогноза. Оценка точности прогноза. Доверительный интервал прогноза. Интерпретация параметров модели. Методы оценки доверительного интервала прогноза в моделях с детерминированными и случайными параметрами. Анализ реальных процессов с использованием коэффициентов эластичности.
Вопросы, необходимые для подготовки к проведению занятия 1. Что представляет собой “верификации прогноза”? 2. Как оценивается точность прогноза? 3. Что представляет собой “доверительный интервал прогноза”? 4. Охарактеризуйте методы оценки доверительного интервала прогноза в моделях с детерминированными и случайными параметрами. 5. Охарактеризуйте особенности прогнозирования на основе моделей временных рядов. Упражнения Задание 12.1 На основании выборки из 20 наблюдений оценено следующее уравнение зависимости затрат на рекламу у от годового оборота х в определенной отрасли (см. задание 2.2): Известно, что ошибка уравнения распределена нормально с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией. Требуется: 1. Определить 95%-й прогнозный интервал математического ожидания целевой переменной y 0 при x 0=30. 2. Определить 95%-е прогнозные интервалы математического ожидания целевой переменной при значениях объясняющей переменной 10, 15, 20, 25. Отобразить все прогнозные интервалы и линию регрессии на графике. Прокомментировать результат. Проверить правильность утверждения: “С доверительной вероятностью 95% все перечисленные прогнозные значения математического ожидания лежат в данном интервале ”. 3. Оценить 95%-й прогнозный интервал для отдельного значения целевой переменной при x 0=30 и сравнить его с прогнозным интервалом в п. 1.
Задание 12.2 На основании выборки из 10 наблюдений оценено следующее уравнение зависимости спроса на некоторое благо у домохозяйств определенной структуры (у) от цены этого блага (х 1) и дохода домохозяйства (х 2) (см. задание 2.8): Известно, что ошибка уравнения распределена нормально с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией. Требуется: 1. Рассчитать 95%-й прогнозный интервал математического ожидания целевой переменной y 0 для значений объясняющих переменных (5,5; 1100) и (6,0; 1150). 2. Определить 95%-й прогнозный интервал для отдельного значения целевой переменной при таких же, как в п. 1, значениях объясняющих переменных. Задание 12.3 Имеется информация о средних транспортных индексах в летний период 2009 г. (см. табл. 6.2). Требуется на основе модели ARIMA (0,1,1), оцененной в задании 6.4, построить точечный прогноз исследуемого показателя на 3 периода вперед. Задание 12.4 Имеются данные процесса контроля качества (см. табл. 6.3). Требуется на основании модели ARIMA (1,1,1), оцененной в задании 6.5 п. 2, построить точечный прогноз исследуемого показателя на 3 периода вперед.
Задание 12.5 Имеется модель следующая модель GARCH(1,1): Требуется построить точечный прогноз условной дисперсии на 3 периода вперед, если последнее ее расчетное значение для базисного периода равно 0,7619, а остаток составляет 0,0707. Задание 12.6 На основании информации, приведенной в табл. 12.1, оценены коэффициенты структурной формы системы взаимозависимых уравнений Сt =41,4245+0,6216× Yt + еt; Yt = Сt + It. Требуется: 1. Оценить коэффициенты прогнозной формы. 2. Рассчитать точечный прогноз валового национального продукта и потребления, если объем инвестиций равен 164,50. 3. Построить 95%-й совместный прогнозный интервал для эндогенных переменных. 4. Определить 95%-е прогнозные интервалы для отдельно взятых эндогенных переменных. Таблица 12.1
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ОСНОВНЫМ РАЗДЕЛАМ КУРСА
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|