Анализ схемы оптического зондирования ПАВ с опорной дифракционной решеткой фазового типа
Рассмотрим схему ОЗ с ОДР, в которой в качестве ОДР применена стационарная решетка фазового типа, функция модуляции фазы которой описывается формулой (5.15) (ступенчатая форма типа меандра). Прочие условия задачи остаются аналогичными условиям предыдущей задачи, в которой качестве ОДР применялась амплитудная решетка. Ставятся следующие задачи: исследовать колебания интенсивности в низших дифракционных порядках, найти выражения, связывающие амплитуду и фазу колебаний мощности в дифракционных порядках с амплитудой и фазой акустической волны, а также с параметрами ОДР. Решение. Разложим функцию пропускания фазовой ОДР в ряд Фурье, по гармоникам пространственной частоты x 1. , (5.35) где , а коэффициенты разложения определяются формулами . (5.36) Подставив (5.15) в формулу (5.36), получим следующие формулы: для нулевого порядка: ; (5.37)
для первых порядков: , (5.38) . (5.39) Общая формула для всех порядков, кроме нулевого: . (5.40) Используем представление функции пропускания опорной решетки в виде ряда Фурье (5.35), и подставим выражение (5.35) в формулу (1.11). В результате получим выражение для расчета пространственного спектра функции опорной дифракционной решетки в виде бесконечного ряда: (5.41) В общем случае функция (5.15) может иметь сдвиг относительно начала координат на величину хо. Тогда коэффициенты ряда Фурье (5.35) получат дополнительные множители вида и пространственный спектр (5.41) примет вид: (5.42) Функция пропускания волны также может быть представлена в виде ряда , (5.43) где в соответствии с формулой (1.79)коэффициенты могут быть выражены через функции Бесселя: . (5.44) Здесь для сокращения последующих выражений мы отбросили начальную фазу ПАВ. С точки зрения анализа схемы с ПАВ формула (5.44) содержит избыточную информацию. Впоследствии, учитывая малую глубину модуляции волнового фронта в результате взаимодействия с ПАВ, достаточно будет оставить только три члена ряда, содержащие , , , а остальные отбросить, как это делалось нами ранее.
Однако на данном начальном этапе анализа мы проведем вывод некоторых формул в общем виде. Пространственный спектр функции пропускания волны (5.43) имеет вид: . (5.45) Следуя ранее разработанной схеме решения задачи, мы найдем пространственный спектр системы ОДР + ПАВ как свертку спектров (5.45) и (5.41) (5.46) Обозначим k + n = m, запишем выражение (5.46) в виде: , (5.47) где . (5.48) Индекс т=(k+n) имеет смысл номера дифракционного порядка. Далее следует вычислить коэффициенты интенсивности для выбранных порядков дифракции: . (5.49) Далее из общего выражения (5.48) получим конкретные формулы для расчета коэффициентов интенсивности нулевого и первых порядков. Будем рассматривать схему, в которой бегущая решетка – фазовая с малой глубиной пространственной модуляции, а опорная решетка – фазовая прямоугольной формы. Нулевой порядок, т = 0. (5.50) Находим величину (5.51) Как видно из полученного выражения, в нулевом порядке помимо постоянной составляющей cos2ФМ присутствует полезный сигнал, т.е. колебания с частотой ПАВ, W.. Амплитуда этих колебаний пропорциональна Фа. Коэффициент пропорциональности перед Фа cosW t, равный , (5.52) характеризует эффективность преобразования пространственной фазовой модуляции Фа в переменную составляющую интенсивности светового потока нулевого порядка с частотой, равной . Величина этого коэффициента зависит от глубины модуляции фазовой опорной решетки ФМ. Как видно из формулы (5.52), максимум достигается при ФМ = 450, когда sin2ФМ = 1. При этом величина коэффициента равна: (5.53) Первый порядок, т = 1. Из (5.48) имеем:
(5.54) (5.55) Сравнивая формулы (5.55) и (5.51), можно сделать следующие выводы: -амплитуда колебаний интенсивности с частотой W в первом дифракцион- ном порядке вдвое меньше, чем амплитуда аналогичных колебаний в нулевом порядке дифракции; - коэффициент преобразования пространственной фазовой модуляции Фа в переменную составляющую интенсивности светового потока нулевого порядка с частотой, равной , составляет: ; (5.56) -фаза этих колебаний противоположна фазе колебаний в нулевом порядке. Задание для самостоятельной работы: получить аналогичные выражение для коэффициента интенсивности при детектировании излучения вминус первом порядке дифракции и сравнить его с предыдущими результатами. Рекомендуется также сравнить результаты, полученные для схемы с фазовой ОДР, с ранее полученными результатами для схемы зондирования с применением амплитудой ОДР.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|