 |
Мой опыт использования подхода Кэлли
|
|
|
|
Что дает Кэлли-оптимальный подход при практическом использовании на рынках ценных бумаг? В малоизвестной работе (Thorp, 1971) я рассматривал применение критерия Кэлли для управления портфелем ценных бумаг. На странице 220 упоминается, что «3 ноября 1969 года частный институциональный инвестор решил … использовать критерий Кэлли при размещении своих активов». В действительности это было товарищество с ограниченной ответственностью под моим руководством, специализирующееся на конвертационном хеджировании (convertible hedging). Известным нашим конкурентом тогда (см. Institutional Investor, 1998) был будущий лауреат Нобелевской Премии Harry Markowitz. По прошествии 20 месяцев наша доходность по отчетам составила 39,9% против +4,2% по индексу Dow Jones Industrial Average. Markowitz вышел из игры через пару лет, но нам понравились наши результаты и мы продолжили. Что могло бы принести будущее?
Сейчас май 1998 года, двадцать восемь с половиной лет спустя после запуска инвестиционной программы. Товарищество и его приемники имели сложнопроцентный уровень ежегодной доходности приблизительно 20% со стандартным отклонением около 6%, и примерно нулевой корреляцией с рынком («рыночно нейтрально»). Без учета налогообложения десять тысяч долларов начальных вложений превратились бы в 18 миллионов долларов. В помощь тому, чтобы убедить вас, что это не может быть просто удачей, сообщаю – по моим оценкам, за этот период я совершил для моих инвесторов покупок и продаж в общей сложности на сумму около 80 миллиардов долларов («actions», на языке игроков в казино). Это можно разбить на что-то около миллиона с четвертью отдельных «ставок» по $65000 в среднем каждая при нескольких сотнях (в среднем) одновременно открытых позиций в любой момент времени. Судя по всему, это кажется похожим в среднем на «долговременное управление» с большой вероятностью того, что повышенная доходность – больше, чем случайность.
|
|
|
Заключение
Те частные лица и организации, которые заинтересованы в долгосрочном инвестировании, должны рассмотреть возможность использования критерия Кэлли для асимптотической максимизации ожидаемого сложнопроцентного уровня роста их капитала. Инвесторы с меньшей толерантностью к риску внутри периода инвестирования могут предпочесть использовать функцию с меньшими результатами (to use lesser function). Долгосрочным инвесторам целесообразно избегать использования чрезмерно большой доли («чрезмерных ставок»). Поэтому, сверх того, в соответствии со степенью неопределённости будущих вероятностей долгосрочным инвесторам следует ограничивать их инвестиционные доли (investment fraction) до достаточного предела для предотвращения значительного риска, связанного с чрезмерными ставками.
Благодарности. Я благодарю доктора Jarry Baesel, профессора Sid Browne, профессора Peter Griffin, доктора Art Quaife, а также Don Schlesinger за комментарии и исправления, и ещё Richard Reid за опубликования этой работы на его вебсайте. Я также признателен доктору Art Quaife за предоставление мне возможности использования результатов его анализа в качестве примера.
Эта работа была пересмотрена и расширена после её презентации на 10-ой Международной Конференции по Азартным Играм и Принятию Риска.
Таблица 8.3 Результаты: То, что XYZ Corp. сделала на самом деле.
| 8/17/97 | 10/9/97 | 10/9/97 | 2/9/96 | 2/9/98 | 3/31/98 | |
| Прошло лет c 8/17/97 | 0.00 | 0.15 | 0.15 | 0.48 | 0.48 | 0.62 |
| Бумага | ||||||
| Berkshire | 41,300.00 | 45,600.00 | 45,600.00 | 53,450.00 | 53,450.00 | 67,200.00 |
| BioTlme | 8.75 | 22.75 | 22.75 | 12.88 | 12.88 | 14.25 |
| T-bllls | ||||||
| Всего: | ||||||
| Первоначально | Обновление | Обновление | ||||
| Инвестиции | Инвестиции | Инвестиции | Инвестиции | Инвестиции | Инвестиции | |
| Berkshire | 209,500 | 228,000 | 228,000 | 267,250 | 801,750 | 1,008,000 |
| BioTime | 581,543 | 1,512,011 | 1,102,511 | 623.948 | 623,948 | 690,584 |
| T-bills | 289.694 | 291.381 | 700,881 | 710,393 | 175.893 | 176.859 |
| Total: | 1,080,736 | 2,031.392 | 2,031,392 | 1.601,591 | 1,601,591 | 1,875.443 |
| Увеличение с 8/17/97 | 950,656 | 950,656 | 520,855 | 520,855 | 794,706 | |
| Доля | Доля | Доля | Доля | Доля | Доля | |
| Berkshire | 0.19 | 0.11 | 0.11 | 0.17 | 0.50 | 0.54 |
| Biotime | 0.54 | 0.74 | 0.54 | 0.39 | 0.39 | 0.37 |
| T-bills | 0.27 | 0.14 | 035 | 0.44 | O.11 | 0.09 |
| Total: | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 |
| Объем | Объем | Объем | Объем | Объем | Объем | |
| Berkshire | ||||||
| BioTime | 66,462 | 66,462 | 48,462 | 48,462 | 48,462 |
|
|
|
Таблица 8.4 Результаты: Если бы XYZ Corp. следовала рекомендациям Quaife.
| Начало | Без «перетряски» | Одна «перетряска» | ||||
| 8/17/97 | 8/17/97 | 3/31/98 | 10/6/97 | 10/6/97 | 3/31/98 | |
| Прошло лет c 8/17/97 | 0.00 | 0.00 | 0.62 | 0.14 | 0.14 | 0.62 |
| Бумага | ||||||
| Berkshire | 41,900.00 | 41,900.00 | 67,200.00 | 46,100.00 | 46,100.00 | 67,200.00 |
| BioTime | 8.75 | 8.75 | 14.25 | 25.33 | 25.33 | 14.25 |
| T-bills | ||||||
| Total: | ||||||
| Первоначально | Баланс | Перетряска | ||||
| Инвестиции | Инвестиции | Инвестиции | Инвестиции | Инвестиции | Инвестиции | |
| Berkshire | 209,500 | 1,621,104 | 2,599,957 | 1,783,603 | 3.385.420 | 4.934,929 |
| BioTime | 581,543 | 540,368 | 880,028 | 1,564,494 | 1,128,473 | 634,766 |
| T-bills | 289.694 | -1.080.736 | -1.128.608 | 1. 091. 149 | -2.256.947 | -2.334,427 |
| Total: | 1,080,736 | 1,080,736 | 2,351,377 | 2,256,947 | 2,256,947 | 3,235,269 |
| Увеличение с 8/17/97 | 1,270,641 | 1,176,210 | 1,176,210 | 2,154,532 | ||
| Превышения над суботимальной стратегией совета директоров | ||||||
| 475.935 | 1,359.826 | |||||
| Оптимум | ||||||
| Доля | Доля | Доля | Доля | Доля | Доля | |
| Berkshire | 0.19 | 1.50 | 1.11 | 0.79 | 1.50 | 1.53 |
| Biotime | 0.54 | 0.50 | 0.37 | 0.69 | 0.50 | 0.20 |
| T-bills | 0.27 | -1.00 | -0.48 | -0.48 | -1.00 | -0.72 |
| Total: | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 |
| Объем | Объем | Объем | Объем | Объем | Объем | |
| Berkshire | ||||||
| BioTime | 66,462 | 61,756 | 61,756 | 61,756 | 44,545 | 44,545 |
Рисунки
Рисунок 1
Рисунок 2
   |
  |
Рисунок 5
|
|
|
