Определение реакции на воздействие произвольного типа

 

Интеграл Дюамеля!!!

 

 

 

 

 

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

 

САУ

X_вх = Х_вых=

= Аsinwt = B(w)sin[wt+φ(ω)]

 

 

А =const

АЧХ ω = var

 

	φ(ω)

 

ФЧХ

 

 

 

Чем шире полоса пропускания, тем t_пп меньше

w_пп – полоса пропускания

w_рез – резонансная частота

 

 

Объединение характеристик на комплексной плоскости

Предположим, дано уравнение в операторной форме

D(p) ×X_вых = M(p) ×Х_вх

 

Пусть: Х_вх = Аsinwt = J _m A×e^jωt

Тогда: Хвых = B(w)sinwt[wt+φ(ω)] = J _m B(w)×e^j[wt+φ(ω)]

 

Преобразования Фурье

p = jw

т.е. D(jw)×B(w)×e^jωt ×e^{j φ(ω)} = M(jw)×A×e^jωt

 

 

 

 

Основные свойства АФЧХ

1.

2. Частотная характеристика есть функция комплексного переменного

Номограммы замыкания

3. Обратная ЧХ (иногда удобна)

 

 

4. Интеграл Фурье

 

 

5. Пусть есть передаточная функция

Все gi иli “левые”

Один gк “правый”

а)

б)

Фазовые сдвиги всегда меньше, если все нули левые => минимально фазовая система (МФС)

 

Все ЧХ находятся в однозначной зависимости в МФС

 

 

МФ САУ R(ω) ¸ φ (ω)

P(ω) ¸ Q(ω)

 

 

6. ЧХ для отрицательного диапазона частот – зеркальное отображение для положительного диапазона частот

 

7. Условие физической реализуемости

 

 

Если система статичная, то ЧХ должна начинаться из нуля

 

Если система астатичная, то ЧХ начинается из бесконечности

 

8. ЧХ группы соединенных элементов

 

 

 

 

ВЕКТОР!!! Речь идет именно о векторах.

 

U(w) – действительная частотная характеристика САУ в разомкнутом состоянии

P(w) – действительная частотная характеристика САУ в замкнутом состоянии

V(w) – мнимая частотная характеристика САУ в разомкнутом состоянии

 

 

 

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

		ЛАЧХ

 

 

		ЛФЧХ

 

 

 

Изменение частоты в 2 раза - октава

 

 

 

 

 

w_сопр – частота сопряжения

w_ср – частота среза

 

При последовательном соединении:

 

 

Динамические характеристики САУ

 

	[1] Ст. 42-54

ТИПОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ

 

Динамическое звено - элемент (динамический) САУ, обладающий одной степенью свободы и детектирующими свойства.

ИДЕАЛЬНОЕ АПЕРИОДИЧЕСКОЕ

 

T – постоянная времени

- собственная частота

К- коэффициент передачи (усилия)

 

	Если , то характеристическое уравнение, (при k = 1)

 

 

 

 

 

 

 

L^*(w)= L (w)=20 lgK L(w)= -20 lg

Низкочастотный участок 1>>Tw L_I(w)=0

ΔLI(w)=0

Высокочастотный участок 1<<Tw L_II(w)=-20 lgT w

Ψ(w) =0

1= Tw

w0 = =wсопр

ΔLII(w)=-20

L(w) = L_I(w) + L_II(w)

 

 

Ψ(w) = -arctgTw

 

 

 

 

Дифференцирующее		Интегрирующее

КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ

 

­

 

 

 

Вопросы???		Как экспериментально определить К, Т и ?   Как изменится колебательного звена при изменении К, Т и ?
ПРАВИЛА структурных преобразований. 1. 2. 3.   4. 6. 7.	8. Задачи: Вынести узел из контура 1.   2.   3.     4.

[1] стр. 42-54

 

УСТОЙЧИВОСТЬ САУ

Невозмущённое состояние (равновесия)

 

		ДВИЖЕНИЕ: невозмущённое, (заданное) возмущённое

 

 

А. М. Ляпунов

 

НДВ устойчиво

 

 

НВД

НВД устойчиво по отношению к переменной x_i, если при всяком , как бы мало оно ни было, можно найти другое такое, что для всех удовлетворяющих при условию *, возмущенное движение при t>0 будет удовлетворять неравенству

- область

- область допустимых отклонений.

 

 

Выводы:

1. Об устойчивости НВД судят по характеру .
2. .
3. Условия ** накладываются при .
4. В общем случае не требуется ***, достаточно **.
5. Устойчивость по Ляпунову, это устойчивость в “малом”.
6. Определение носит качественный характер.
7. Механический смысл определе-ния устойчивости в характерис-тике прочности и сопротивляемости действующим возмущениям.

 

	А.М. Ляпунов 1892 – докторская диссертация “Общая задача об устойчивости движения”.

 

I. Метод исследования Ляпунова:

Отыскание общего или частного решений уравнений ВД - исследование

ние линеа-ризованных уравнений (уравнений первого приближения)

 

II. Прямой метод исследования Ляпунова:

Основан на поиске и свойствах специальных функций Ляпунова.

где

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: