 |
Классическая теория измерений
|
|
|
|
Теоретические основы измерительных информационных технологий
Всего аудиторных часов 64, в том числе 40 часов лекций и 24 часа семинаров.
Поскольку Вас всего одна группа, различие между лекцией и семинаром на уровне организации стирается. Главное то, что нам с Вами предстоит заниматься по две пары в неделю. Семинары будет вести отчасти преподаватель нашей кафедры Пашкин Евгений Александрович.
Литературу по отдельным разделам я буду Вам рекомендовать по ходу дела. Единого учебника нет и в ближайшее время ожидать его не приходится.
Содержание курса
Измерительные информационные технологии – это информационные технологии, построенные на базе измерений. Измерение является сугубо технической операцией, поэтому и измерительные информационные технологии реализуются техническими системами, которые так и называются – измерительные информационные системы (ИИС). ИИС обычно работают в режиме реального времени или очень близко к реальному времени. Поэтому и соответствующие информационные технологии – это чаще всего технологии реального времени или такие технологии, где учет времени является одним из основных требований.
Пример: снимается кардиограмма, а уже затем с помощью соответствующих алгоритмов производится ее обработка. Если промежуток времени, разделяющий эти две процедуры, слишком велик, то вся эта информационная технология теряет всякий смысл – пациент умрет, не дождавшись завершения цикла работы ИИС.
Построением самих информационно-измерительных систем Вы будете заниматься в рамках специальной дисциплины «Измерительные информационные системы» в 9-ом и 10-ом семестрах, здесь же нам придется познакомиться с теоретическими основами, лежащими в основе их функционирования.
|
|
|
Мы с Вами рассмотрим более или менее подробно следующие типы измерительных информационных технологий (ИИТ):
1. технологии и алгоритмы обнаружения, различения и оценивания параметров сигналов на фоне помех,
2. технологии метрологических расчетов средств измерений,
3. технологии и алгоритмы контроля изделий, партий изделий, технических систем и технологических процессов,
4. технологии и алгоритмы распознавания образов,
5. технологии и алгоритмы технической диагностики,
6. технологии и алгоритмы идентификации моделей технических систем.
Вот примерный план нашей с Вами работы на этот семестр.
Из приведенного перечня видно, что все ИИТ базируются на измерениях. Поэтому их теоретической базой является теория измерений и теория обработки результатов измерений. С этим Вы уже достаточно хорошо знакомы. Здесь я хотел бы остановиться только на некоторых моментах.
Теории измерений
Состояние вопроса
Проблема измерения в науках нового времени является одной из центральных. Причиной этого является то, что если применение математики во многих областях естествознания уже вышло за рамки самой проблемы измерения, то среди математических проблем бихевиорестических наук вопросы измерения пока еще остаются центральными. И в последнее время они привлекают все большее и большее внимание. До сих пор тщательный анализ проблем измерения сталкивается со значительными трудностями.
Предметом измерения являются свойства объектов или процессов. Свойство – это философская категория, выражающая такую сторону предмета, которая обусловливает его различия и общность с другими предметами и обнаруживается в его отношении к ним[1].
В логике и в теории множеств под свойством понимается одноместный предикат 
, например, 
— студент. Свойство ограничивает множество объектов, которым оно приписывается. В результате операции приписывания свойства объектам образуются классы объектов, содержащие только те объекты, которым приписано данное свойство. Отсюда ясно, что, вводя понятие "свойство", мы выделяем классы объектов, которые этим свойством обладают.
|
|
|
Одни считают, что нельзя, например, измерять умственные способности человека так же, как мы измеряем физические свойства, такие, как длина и вес. Другие полагают, что хотя и трудно, но сделать это можно, зато совершенно нельзя измерить счастье и творческие способности. Известный математик А. Лебег обратил внимание на то, что «геометрическое измерение начинается как физический процесс, но завершение его имеет характер метафизический». Природа измерения, его специфика, имеют пока еще больше нерешенных проблем, чем решенных.
В концептуальных теориях свойства в соответствии с их определениями чаще всего представляются латентными, скрытыми, непосредственно не наблюдаемыми. Что такое, например, знания студента по изучаемой дисциплине, что такое температура стержня, что такое масса гири или звезды? Любому измерению всегда предшествует эмпирическая постановка вопроса по поводу исследуемого свойства, такая постановка, которая может быть разрешена опытным путем. Это достигается путем операционализации определения изучаемого свойства, то есть определения в терминах действий или операций, которые нужно произвести для его измерения[2].
Так объем знаний по изучаемой дисциплине можно определить как долю заданий теста, на которые получены правильные ответы, по отношению к общему числу вопросов теста. Это определение уже является операциональным, поскольку высказано в терминах, указывающих на процедуру измерения. Точно также обстоят дела и с физическими величинами, такими как масса или температура.
Существуют различные типы измерений, различающиеся:
- по объему информации, который они предоставляют,
- по типу структур, которые они выявляют,
- степени точности, с которой они могут быть осуществлены.
Описание различных типов измерения и объяснение их результатов является предметом теории измерения[3].
Существующие определения понятия измерения четко разделяются на две группы, соответствующие двум самостоятельным тенденциям в понимании существа измерения.
|
|
|
Первая тенденция восходит к античной науке, и в наиболее полной форме выражена Б. Расселом: «Измерение величины есть в самом общем смысле всякий метод, посредством которого устанавливается соответствие между всеми или некоторыми величинами и всеми или некоторыми числами». В советской нормативной метрологической литературе этот подход представлен таким образом: измерение – это «совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины[4]». И далее – физическая величина – это «одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них». Здесь, правда, имеется ссылка на «Международный словарь основных и общих терминов метрологии, ИСО, 1993» (VIM-93), в котором применено понятие величина (измеримая), раскрываемое как «характерный признак (атрибут) явления, тела или вещества, которое может выделяться качественно и определяться количественно».
Главное в этом подходе состоит в том, что измерение – это всегда измерение физических величин. Неявно предполагается существование некоторых атрибутов объектов, которые можно измерить, и эти атрибуты суть величины. Измерение ограничивается измерением физических величин. Однако последнее утверждение международного словаря уже является неким реверансом в сторону второго подхода.
Другой подход выражен в трудах известного английского специалиста в области проблем измерения Н. Кемпбэлла, который определил измерение как приписывание чисел для представления свойств в соответствии с законами науки: «Измерение в самом широком смысле состоит в установлении соответствия математических объектов, таких, как действительные числа, векторы или операторы, эмпирическим объектам, таким, как тяжелые тела, силы, цвета и т.п.»
|
|
|
Данный подход предполагает, что измеряемые объекты не обладают никакими числовыми свойствами и только в процессе измерения им придаются числовые свойства и приписываются числа.
Теория измерений представляет собой некую метатеоретическую дисциплину, занимающуюся тем, чтобы найти правила, в соответствии с которыми можно было бы осмысленно приписывать числовые значения объектам или проявлениям некоторых свойств объектов или явлений[5]. Это обеспечивает возможность привлечения всей мощи математических методов для проведения аналитических исследований.
Числовые значения должны по возможности полностью передавать количественное и качественное содержание отображаемых свойств с тем, чтобы высказывания, образуемые на языке цифр, имели как можно большую силу суждений.
Классическая теория измерений
Классическая теория измерений ориентирована, в первую очередь, на физические измерения и, в очень большой степени, на технические измерения. Она предполагает обязательным существование эмпирической операции над изучаемыми свойствами, соответствующей сложению в математике. Поэтому уже определение твердости материалов не является измерением в смысле классической теории.
Классическая теория измерений всегда являлась частью физики и основывалась на ряде постулатов:
1. измеряемая величина обладает некоторым истинным значением (абсолютная истина),
2. при измерениях мы получаем результат, всегда отличный от истинного значения (относительная истина),
3. результат измерения является реализацией некоторой случайной величины,
4. измерение всегда предполагает проведение сравнения измеряемой величины с заранее определенными мерами,
5. измерение осуществимо только при наличии некоторых априорных сведений об измеряемой величине.
Самым спорным является первый постулат. Квантовая механика его полностью отменяет. В области макроизмерений понятие истинного значения измеряемой величин и даже сама возможность его существования также все более ставится под сомнение. Более того, даже концепция неопределенности измерений относит эту неопределенность не к результату измерений, но к самому истинному значению измеряемой величины. В этом отношении продолжаются споры относительно диалектики абсолютной и относительной истины, свойственной марксистско-ленинской философии. Интересно в этом отношении примечание к понятию истинного значения физической величины в РМГ 29-99 Метрология: основные термины и определения:«Истинное значение физической величины может быть соотнесено с понятием абсолютной истины. Оно может быть получено только в результате бесконечного процесса измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений».
|
|
|
Но остальные постулаты действуют во всех областях измерений.
Третий постулат предопределяет возможность использования всех методов математической статистики для обработки результатов измерений, включая теорию оценивания и проверки гипотез.
Четвертый постулат открывает возможности аппаратурной реализации методов измерений и построения глобальной системы метрологического обеспечения измерений и обеспечения качества продукции производства и многочисленных услуг, без которых немыслимо существование цивилизации.
И, наконец, пятый постулат говорит о том, что проведение измерений невозможно без некоторых предварительных знаний об объекте измерений. Нельзя измерять «то, не знаю что».
|
|
|
