Классическое и квантовое описание системы
Стр 1 из 4Следующая ⇒ Экспериментальные основы квантовой механики 1900г. Планк ввел понятие о квантах и ввел квантовую постоянную. Работа Планка объясняла теорию излучения твердых тел. 1905г. Классификация спектров Ритцем и Ридбергом. Все спектральные линии могут быть посчитаны через термы 1913г. Н. Бор теоретически объяснил спектр атома водорода (постулаты Бора). Эксперименты Франка и Герца. Они рассматривали неупругое рассеяние электронов на атомах. Пропускали пучки электронов через пары ртути. При определенных энергиях, электроны при соударении с атомами ртути теряли часть своей энергии.
Установка: Была показана энергетическая дискретность атома ртути, определены энергетические уровни: 1922г. Опыты Штерна и Герлаха по расщеплению атомного пучка в неоднородном магнитном поле. По оси z поле в обкладках магнита неоднородно. Так как есть градиент поля Наблюдалось расщепление атомного пучка. С точки зрения классической теории все Подтвердили, что магнитный момент атома квантуется, т. е. принимает дискретные значения.
где
1923 – 1924 гг. Теория Де Бройля корпускулярно-волнового дуализма частиц. Соотношения теории: Здесь слева параметры частицы: энергия и импульс. Справа параметры волны: частота, волновой вектор. Волна Де Бройля:
1927г. Дэвиссон и Джермер. Рассеяние электронов на кристаллической решетке. Подтверждение волновых свойств частиц.
Классическое и квантовое описание системы
Опыт № 2. Заменяем Э1 на Э1/. Опыт № 3. Объединяем экраны Э1 и Э1/ При классическом описании опыт 3 давал бы сложение интенсивностей от опыта 1 и 2. Однако опыт 3 показал интерференционную картину, а это волновые свойства. Частица с определенной вероятностью проходит как через щель 1 так и через щель 2. Нельзя точно сказать через какую щель пройдет электрон. Классическая интерпретация (с числом степеней свободы n=1) решается составлением уравнений в форме Гамильтона:
Можно найти траекторию частицы. В общем случае состояние механической системы определяется
Скорость Координата Если известна точка [§3.] Принцип неопределенности Две формулировки: 1) В микромире понятие “траектория” отсутствует 2) Канонически сопряженные величины одновременно неизмеримы В трехмерном пространстве канонически сопряженные величины будут: px и x py и y pz и z Здесь n=3. Имеем 3 одновременно измеряемые динамические переменные. Например: 1) px. py. pz 2) x, y, z 3) x, y, pz и тд.
[§4.] Полный набор динамических переменных Полный набор динамических переменных – это наибольший набор независимых одновременно измеримых динамических переменных. Измерение полного набора динамических переменных полностью определяет состояние квантово-механической системы. Число динамических переменных в квантовой системе - n и по сравнению с классической системой (2n) уменьшается в 2 раза. Максимальный набор – это значит, что к этому набору не может быть добавлена ни одна другая переменная, которая не являлась бы их функцией. В этом случае они не зависимы. Каждая из этих переменных не является функцией другой переменной из этого же набора. Заметим, что здесь зависимость не линейная (как в линейной алгебре), а функциональная.
[§5.] Постулаты квантовой механики Часто выделяют 4 постулата: 1) Постулат о волновой функции. Каждой системе (состоянию кв.-мех. системы) может быть поставлена в соответствие волновая функция динамических переменных (из полного набора) и времени, полностью описывающей состояние системы. Динамические переменные одновременно измеримы. 2) О связи физических величин и объектов математики (операторов). Каждой физической величине (наблюдаемой) ставится в соответствие оператор: 3) Связь между результатами измерения физической величины Пусть
4) Определение среднего значения физической величины
Здесь введено понятие скалярного произведения для функций из гильбертова пространства. Гильбертово пространство – это пространство квадратично интегрируемых функций (нормируемых функций). Если Это определение для Это аналог длины в векторном пространстве.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|