Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Положення площин у просторі.

СПОСОБИ ЗАДАННЯ ПЛОЩИН НА КРЕСЛЕНИКАХ.

Площина в усіх направленнях безмежна, не має кривизни і структурних складових. Інформація стосовно площини включає дані про її форму, положення, орієнтацію і розміри її орієнтації.

Форма площини характерна тим, що до неї можна прикласти пряму, яка може мати будь-яке направлення. У будь-якому місці й в усіх варіантах положення прямої всі її точки співпадають з площиною.

Рисунок 1. Способи задання площин

Площина не може приймати участь в утворенні форми деталі, так як вона безмежна. Проекції всіх точок площини співпадають з усіма точками площини проекцій. Тому в техніці прийнято задавати площину її відсіками. На практиці найчастіше площину задають прямокутником, трикутником або кругом. Один відсік задає одну площину, але одна площина не може мати будь-яку кількість відсіків.

З елементарної геометрії відомо, що через будь-які три точки, які не лежать на одній прямій, можна провести площину і притому тільки одну. На комплексному кресленні площину можна зобразити проекціями геометричних елементів, які повністю визначають її положення в просторі, а саме:

- трьома точками, які не належать одній прямій (рис.1 т. А, В, С);

- прямою і точкою, яка не належить прямій (рис.1 пряма N і точка С);

- двома прямими, що перетинаються (рис.1 N, F);

- двома паралельними прямими (рис.1 N, M^´);

- трикутником або іншою плоскою фігурою (рис. 1 ABC);

- слідами або лініями нульового рівня (рис.2).

Спосіб слідів

Рисунок 2 Спосіб слідів

При розв’язуванні практичних задач часто застосовують зображення площини на епюрі за допомогою прямих ліній, по яких вона перетинає площини проекцій П₁, П₂, П₃.

Означення

Слідом площини називається пряма, по якій ця площина перетинається з площиною проекцій (рис. 2).

На рис. 2 дано наочне зображення і епюр площини Р, заданої її слідами Р₁ Р₂ і Р₃

Де Р_х, P_y, P_z– точки сходження слідів.

Положення площини в просторі повністю визначається заданням двох її слідів. Кожна пара слідів площини перетинається на відповідній осі проекцій, ця точка перетину називається точкою сходження слідів. Означення

Пряма перетину даної площини Р з горизонтальною площиною проекцій називається горизонтальним слідом площини (Р₁), з фронтальною площиною проекцій - фронтальним слідом (Р₂), з профільною площиною проекцій - профільним слідом (Р₃).

Слід площини на площині проекцій збігається зі своєю проекцією на цій площині, а друга проекція цього ж сліду лежить на відповідній осі проекцій.

Сліди площини у площинах проекцій завжди можна знайти, якщо вони існують, при будь-якому заданні площини.

Відсік площини

Інформацією про відсік площини є: тип, склад, структура, форма і розміри форми, положення і розміри положення, орієнтація і розміри орієнтації.

Перерахована інформація про відсік перекриває інформацію про площину. Це підтверджує можливість і однозначність задання площини її відсіком.

Відсік площини є одним з носіїв форми об’єкта їх поділяють на: відсік («наповнений»), порожній і відсік складний. Прикладом наповненого відсіку є відсік, який утворює контур трикутника АВС (рис. 1) і частина площини, що розташована в середині його. Усі точки контуру співпадають із площиною.

Структуру складного відсіку утворюють:

- контур відсіку (зовнішнього);

- контури порожнистих відсіків (внутрішні);

- частина площини, яка розташована всередині зовнішніх контурів відсіку та внутрішніх контурів порожнистих відсіків.

Прикладом форми такого відсіку є форма плоскої деталі (рис. 3), яка зображується однією проекцією.

Рисунок 3 Розміри, форма і орієнтація відсіку

Усі плоскі геометричні фігури відносяться до різноманітного типу плоских відсіків. Проекція відсіку завжди повинна надавати інформацію про: склад, структуру, форму і розміри контуру, положення і орієнтацію їх розмірів.

ПОЛОЖЕННЯ ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ.

Стосовно площин проекцій відсік і площина займають довільне положення (загальне положення, рис. 4) і особливе (часткове, рис. 5, 6). Площини особливого положення - це площини рівня і проекціювальні. Далі на креслениках площини будемо задавати відсіками.

Площина загального положення як і будь-який її відсік, похила до всіх трьох площин проекцій. Головною інформацією про площину загального положення є дані про її орієнтацію, інакше про величину двогранних кутів, які вона утворює з кожною площиною проекцій. На рисунку 4 площина загального положення задана відсіком АВС - трикутником, сторонами якого є відрізки - АВ, ВС і СА.

Рисунок 4 Площина і відсік загального положення

У контури відсіку вписано коло. Його проекції мають форму еліпсів. Великі вісі еліпсів порівнюють довжині діаметра кола і їх проекції паралельні: на площині П₁ - горизонталі, на площині П₂ - фронталі, на площині Пз - профільній прямій. Довжина малих осей залежить від кутів нахилу відсіку до площин проекцій, якщо ці кути різні по величині, то і їх довжини також будуть різними і відповідно форма проекцій відсіків відрізняється від дійсної форми відсіку по-різному (рис. 4).

Означення

Площина, яка не паралельна і не перпендикулярна до жодної з площин проекцій називається площиною загального положення (рис. 4).

Площина, яка паралельна до однієї з площин проекцій називається площиною рівня. (рис. 5).

Рисунок 5 Площини рівня

Площина, яка перпендикулярна до однієї з площин проекцій називається проеціювальною площиною (рис. 6).

Рисунок 6 Проеціювальні площини

12 3 4 5 Следующая ⇒