Перетин площин, що задані слідами

Дві площини перетинаються по прямій лінії. Пряма лінія у просторі визначена, якщо відома одна точка цієї прямої і її направлення або дві точки цієї прямої.

Звідси витікає, що для того, щоб визначити пряму перетину двох площин необхідно знайти дві спільні точки площин, які визначають шукану пряму їх перетину, або одну таку точку і направлення лінії перетину.

В окремому випадку точками можуть бути сліди цієї прямої.

Твердження

Оскільки дві площини перетинаються по прямій лінії, то для її побудови досить визначити:

· дві точки, які одночасно належать обом площинам;

· одну спільну точку і напрям лінії перетину.

Якщо площини задані своїми слідами, лінія перетину визначається точками перетину однойменних слідів площин.

Якщо хоча б одна пара однойменних слідів перетинається, то площини перетинаються.

Залежно від розташування площин у просторі, що перетинаються лінія їх перетину може мати в системі П₁, П₂ два сліди (горизонтальний і фронтальний), один (горизонтальний чи фронтальний) або не мати жодного. Якщо пряма перетину має два сліди, то це - пряма довільного положення чи профільна пряма, чи пряма, яка перетинає вісь проекцій. Якщо пряма перетину має один горизонтальний слід, то ця пряма паралельна фронтальній площині проекцій (фронталь). Якщо пряма перетину має один фронтальний слід, то вона паралельна горизонтальній площині проекцій (горизонталь). Якщо пряма перетину має один слід, то ця пряма паралельна осі проекцій.

На рисунку 8 наведено приклад побудови лінії перетину площин заданих слідами, двох площин, заданих слідами, будується по будь-яким точкам перетину в

Рисунок 8 Перетин площин заданих слідами

На прикладі пряма АВ(А₁В₁ А₂В₂) площини загального положення (фронтальний слід – Р₂ перетинається в точці 1₁1₂ з проекціювальною площиною. Пряма АС(А₁С₁, А₂С ₂) площини загального положення (горизонтальний слід – Р₁) не перетинається в межах кресленика з проеціювальною площиною. У цьому випадку в площині A₁B₁C₁, А₂В ₂ С ₂ намічаємо додаткову пряму, наприклад BC(B₁C₁, В ₂ С ₂). Вона перетинає проеціювальну площину в точці 2 (2₁ 2₂). Пряма 12 (1₁2₁, 1₂2₂) і буде шуканою прямою перетину заданих

Правило

- для побудови лінії перетину площин використовують площину-посередник, у тому випадку, якщо одна пара однойменних слідів не перетинається в межах кресленика;

- якщо ж обидві пари однойменних слідів не перетинаються в межах кресленика, то використовують дві площини-посередники;

- за допомогою таких площин (площин-посередників) визначається напрям лінії перетину.