Главная | Обратная связь
МегаЛекции

Перпендикулярність прямої і площини. Перпендикулярність площин.





На рисунку 13 показано, що пряма EF перпендикулярна до площини Q, так як одночасно перпендикулярна до двох прямих АB і АС цієї площини.

 

Рисунок 13 Умова перпендикулярності прямої до площини.

· Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до будь-яких двох прямих, що перетинаються цієї площини.

· Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих площини, що перетинаються, то вона перпендикулярна до будь-якої множини прямих цієї площини.

· Через кожну точку простору можна провести тільки одну пряму, яка перпендикулярна до даної площини. Таку пряму, як відомо, можна визначити направленням площини.

Теорема

Пряма лінія перпендикулярна до площини, якщо її проекції перпендикулярні до однойменних проекцій горизонталі і фронталі площини.

Таким чином, якщо є направлення горизонталі і фронталі площини, то можна визначити проекції прямої лінії, яка перпендикулярна до заданої площини (рис. 14).

Рисунок 14 Перпендикулярність прямої до площини.

Горизонтальна проекція перпендикуляру утворює прямий кут з горизонтальною проекцією горизонталі площини. Фронтальна проекція перпендикуляру утворює прямий кут з фронтальною проекцією фронталі площини. На основі цієї теореми можна визначити і побудувати направлення заданих площин і площини зі заданим їхнім направленням. Пряма лінія ЕD (Е1В1, Е2D2) перпендикулярна до площини [∆АВС] і є направленням цієї площини (рис. 14).

Якщо площини проекціювальні, то направлення цих площин будуть визначати прямі, які паралельні до площин проекцій.

Таким чином, горизонтальна пряма є направленням горизонтально-проекціювальної площини, фронтальна пряма – фронтально-проекціювальної площини.

Твердження

Якщо пряма перпендикулярна до площини, заданої слідами, то проекції цієї прямої перпендикулярні відповідним слідам площини. Одночасно горизонтальна проекція прямої перпендикулярна також до горизонтальної проекції горизонталі, а вертикальна проекція прямої перпендикулярна до вертикальної проекції фронталі.



Дві прямі взаємоперпендикулярні, якщо одна з них лежить у площині яка перпендикулярна до другої прямої.

Дві площини взаємоперпендикулярні, якщо одна з площин утримує пряму, перпендикулярну до іншої площини.

Щоб одна з площин була перпендикулярна до іншої, достатньо, щоб одна з них проходила через перпендикуляр до іншої (рис. 15).

Рисунок 15 Перпендикулярність площин

Якщо горизонтальні сліди двох горизонтально-проекціювальних площин взаємоперпендикулярні, то й площини взаємоперпендикулярні.

Перпендикулярність горизонтальних слідів площини довільного положення і горизонтально-проекціювальної площини відповідає взаємній перпендикулярності цих площин. Перпендикулярність фронтальних слідів площини довільного положення і фронтально-проекціювальної площини відповідає взаємній перпендикулярності цих площин.

ЗАКЛЮЧНА ЧАСТИНА.

Запитання для перевірки знань

1. Покажіть особливості побудови горизонталі, фронталі і лінії найбільшого нахилу площини загального положення.

2. Сформулюйте умови належності точки площині?

3. Що на епюрі характерно для точок і ліній, які лежать:

у горизонтально-проеціювальній площині;

- у фронтально-проеціювальній площині;

- у профільно-проеціювальній площині.

4. Сформулюйте твердження коли пряма належить площині?

5. Як будуються точки і прямі в площині?

6. Як на епюрі розташовані проекції горизонталі площини загального положення, заданої слідами?

7. Як на епюрі розташовані проекції фронталі площини загального положення, заданої слідами?

8. Які лінії є лініями найбільшого нахилу площини загального положення?

9. Яка лінія називається лінією скату площини?

 

 





Рекомендуемые страницы:




Читайте также:


Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015- 2020 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.