 |
Предпосылки формирования математических воззрений А.Ф. Лосева
|
|
|
|
Введение
В конце 20 - начале 21 веков в связи с углублением знаний по всем направлениям появляется множество новых научных дисциплин на стыке различных наук. Огромный проблемный слой находится на границе математики и философии. Очень часто, столь многое, понятное математику, совершенно непонятно философу, а над тем, что с математической точки зрения является чем-нибудь очень простым приходится много размышлять. И вот сегодня, из глухих глубин небытия появляется новый, неизвестный пласт творчества выдающегося мыслителя - философско-математические и логические исследования А.Ф. Лосева, являющего собой и своим творчеством «союз философии и математики, который так часто в интуитивных глубинах у настоящих философов и математиков, и который так редок у тех, кому суждено повторять и распространять философские и математические идеи, но не создавать их». Без сомнения, математика - давнишняя любовь А.Ф. Лосева. И если бы он не был философом, то, конечно, был бы математиком. Мечту своей молодости - философски понять математику, А.Ф. Лосев смог осуществить, будучи уже «философом не первой молодости». Однако это подвиг целой жизни.
К моменту оформления лосевской философии числа многое существенное в этой области уже произошло. Целой армией мыслителей была проделана огромная работа, которая лишний раз убеждала самого А.Ф. Лосева в том, что подлинно философское осмысление математического материала еще слишком далеко от завершения.
Надо отметить, что А.Ф. Лосеву не удалось реализовать в силу ряда причин в полном объеме свой замысел строго диалектического обоснования математики. Чего-то философ не успел сделать или не дали, что-то было уничтожено, готовое. Потому теперь исследователям творчества А.Ф. Лосева приходится заниматься реконструкцией общей панорамы математических знаний, как она представлялась А.Ф. Лосеву, а также отыскивать следы прежних замыслов в более позднем творчестве философа. По ходу этих операций будут видны и более общие контуры всей конструкции, и знающие места утраченных ее деталей.
|
|
|
Целью же данной работы является рассмотрение философско-математических и логических исследований А.Ф. Лосева, представленных в труде «Хаос и структура», «Философия числа», образованный на стыке двух наук: математики и философии.
Задачи данной работы: изучить и проанализировать предпосылки формирования математических воззрений А.Ф. Лосева, рассмотреть число как предмет философского осмысления в работах А.Ф. Лосева, изучить учение А.Ф. Лосева и гилетических числах, а также определить модели усвоения и актуализации гилетических чисел.
лосев гилетический учение математический
А.Ф. Лосев: «Философ в математике»
Предпосылки формирования математических воззрений А.Ф. Лосева
Все философско-математические исследования А.Ф. Лосева представлены в работе «Хаос и структура». Они были созданы в 30-40-х годах, и ни одно из них не было опубликовано при жизни автора. Немаловажную роль в логико-математической активности философа сыграли внешние обстоятельства жизни А.Ф. Лосева. В.П. Троицкий в «Математике Алексея Лосева» отмечает: «Лагерный опыт учил, что дальнейшая разработка выдвинутых идей была бы попросту самоубийственна, поскольку она по необходимости требовала острых ощущений социологического, культурологического и богословского характера» [1, с. 806]. Нужно было искать новые темы и целые области приложения творческих сил.
Кроме обстоятельств внешнего порядка, сознательные логико-математические поиски диктовались и внутренней потребностью реализации творческого потенциала философа. Проделанная работа позволяла не только указать «тех китов», несущих, по Лосеву, весь груз трудоустройства - Имя, Миф, Число - но и точно определяла программу научных исследований.
|
|
|
В.П. Троицкий, принимая во внимание тяготение А.Ф. Лосева к систематическому методу диалектики, соотносит философа с давней традицией, первые звенья в цепи преемств которой составляют Платон и Аристотель, далее следуют неоплатоники Плотин и Прокл, затем - Николай Кузанский, потом - немецкие идеалисты в лице Шеллинга и Гегеля [1, с. 807]. Диалектическими методами владели многие из современников Лосева, однако, именно в работах Лосева подведен итог, произнесено последнее слово. По словам В.М. Лосевой, написавшей Предисловие к «Диалектическим основам математики», в «случае Лосева» мы имеем дело с одним из «завершительных, резюмирующих умов», каковые «всегда появлялись в конце великих эпох для того, чтобы привести в систему вековую работу мысли и создать инвентарь умирающей культуры, чтобы передать его новой культуре, только еще строящейся [2, с. 67].»
Со страниц логико-математических исследований А.Ф. Лосева, по выражению В.П. Троицкого, встают «тени великих предшественников» [1, с. 807]. Так, строение «Логической теории числа», нельзя не согласиться с В.М. Лосевой, «одного из шедевров в философской литературе, занимавшейся числом» [2, с. 12], соразмерена и соприродна построениям «учения о бытии» из «Науки логики» Гегеля. Когда в «Диалектических основах математики» обнаруживаются суждения о «множестве всех чисел» и за таковыми закрепляется термин «тотальность», то родственном ряду обнаруживается «единство множества» Шеллинга [1, с. 808]. Там, где затрагиваются одни и те же темы, разительно совпадают и результаты.
Приступая к характеристике Лосевской философии математики, В.П. Троицкий предлагает рассмотреть «ближнее и дальнее окружение», во взаимодействии, с которым оформились взгляды А.Ф. Лосева [1, с. 808], и воспользоваться для этого излюбленным приемом философа, методом «меонального отграничения»: чтобы подвести к какому-нибудь «это», нужно всесторонне рассмотреть, «то, что не есть это». Приверженность подобной интеллектуальной технике лишний раз показывает и доказывает действительную цельность творчества А.Ф. Лосева, который предстает диалектом и по содержанию полученных результатов, и по стилистике способа добывания таковых [1, с. 809].
|
|
|
А.Ф. Лосев, конечно же, желал видеть свои работы опубликованными, потому должен был, так или иначе, кодифицировать их на языке, господствующем в обществе. Ведь даже в относительно либеральные времена конца 20-х годов, когда «никакого классового содержания» еще можно было не находить «ни в Пифагоровой теореме, ни в правиле Ампера, ни в законах Менделя» [1, с. 810], уже тогда философская система Лосева была обречена на отторжение. Философское же освещение проблем математики в интеллектуальной атмосфере 30-х годов было направлено на борьбу с «оговорщиной» и «лузинщиной» [1, с. 810], а Д.Ф. Егоров и Н.Н. Лузин входили в круг ближайших друзей А.Ф. Лосева. Как отмечает Троицкий, в «Диалектических основах математики» нет и «слабого намека на идейное сближение» с «классиками марксизма-ленинизма» [1, с. 810]. Однако если же дело к тому все-таки шло, все «нужные» цитаты компоновались в локальные области вступительной части или в специальный отдельный параграф, где механически складируя высказывания без каких-либо оценочных суждений и реальной связи с собственными построениями [1, с. 811].
Более содержательным может быть рассмотрение дружественного А.Ф. Лосеву окружения. И, прежде всего это творческие и личные отношения А.Ф. Лосева с математиками Д.Ф. Егоровым и Н.Н. Лузиным. От первого А.Ф. Лосев получал уроки сжатого изложения математического материала, от второго - особый интерес к теории меры и проблематике измеримости. Признанные лидеры Московской математической школы своим творчеством являли тот самый союз, о котором хлопотал А.Ф. Лосев, - «тот союз философии математики, который так част в интуитивных глубинах у настоящих философов и математиков и который так редок у тех, кому суждено повторять и распространять философские и математические идеи, но не создавать их впервые» [3, с. 426].
|
|
|
В кругу современников А.Ф. Лосева необходимо выделить фигуру П.А. Флоренского. Безусловно, близкими для А.Ф. Лосева предстают пифагорейско-платоновские по своим основаниям взгляды П.А. Флоренского на число, а также трактовка им канторовской теории множеств. Троицкий указывает и на иные более общие установки, сближающие своих мыслителей: предпочтение диалектики иным философским системам, лишенное формалистики отношение к познавательным категориям, понимание не только мировоззренческих, но и мироустроительных функций символизма, готовность рассматривать любые факты и явления в единстве структурно-смысловых (Логос) и выравнивающее-десемантизированных (Хаос) процессов. Их одинаково волновали именно последние «как» и «почему», мысленный взор каждого устремлялся в одну и ту же глубинную точку [1, с. 813].
Нельзя не вспомнить и о фигуре В.Н. Муравьева. Он оставил яркий след в публицистике начала 20-го века и успел издать философскую работу «Овладение временем как основная задача организации труда» (1924). Однако значительная часть его творчества, как отмечает Троицкий, остающаяся неопубликованной, свидетельствует о том, что одновременно с А.Ф. Лосевым трудился мыслитель, интересы которого особенно тяготели к философским основаниям математики. Имя и число, ипостасийный характер учения Г. Кантора, последовательное развертывание числового принципа в диалектическом синтезе единства - множественности - вот только некоторые из тем, затронутых В.Н. Муравьевым вместе с А.Ф. Лосевым.
Логико-математические работы А.Ф. Лосева, по меньшей мере, по двум причинам правомерно рассматривать как целое и как некую световую точку на фоне мировых исследований в области математики [1, с. 814]. Во-первых, к началу 40-х годов, когда лосевская «философия числа» приняла известную форму, многое существенное в данной области уже произошло и о многом главном сам Лосев имел вполне ясное представление. А во-вторых, проделанная целой армией мыслителей работа убеждала самого Лосева в том, что подлинно философское осмысление математического материала еще слишком далеко от завершения и что «философию числа» можно и должно строить - ему, здесь и теперь [1, с. 814].
Необходимо отметить тот факт, что лосевское понимание природы математических объектов чуждо психологическому подходу, выводящему представление о числе непосредственно из некоторого комплекса переживаний субъекта. Автором «Диалектических основ математики» отрицалась доктрина о научных, в том числе математических понятиях, как результате абстракции, отвлечения от материальной действительности. Как отмечает В.П. Троицкий, «сама установка на абстрагирование имплицитно содержит знание именно того понятия, которое надлежит определить» [1, с. 815].
|
|
|
Не однозначно отрицательным было отношение А.Ф. Лосева к логицизму. Как отмечает Троицкий, с одной стороны Лосеву импонировали начинания некоторых выдающихся ученых, приступивших на рубеже 19-20-х веков к строительству оснований математике на аксиоматических принципах. Подобно тому, как приверженцы методов Гильберта получали многочисленные истины из немногих базовых утверждений-аксиом, так и Лосев последовательно выводил и отдельные математические понятия, и развернутые теоремы. Однако, с другой стороны, для него были неприемлемы многие особенности гильбертовской школы. Это, как отмечает Троицкий, и демонстративный формализм, т.е. сосредоточение на проблемах непротиворечивости вывода при игнорировании содержательных интерпретаций, это и установка на строго обозримые «финитные» методы рассуждений, это и самозамкнутость гильбертовской теории доказательств [1, с. 815]. По определению В.П. Троицкого, гильбертовская программа спасения классической математики от парадоксов состоит в том, что математика «должна быть сформирована в виде формальной аксиоматической теории, после чего следует доказать ее непротиворечивость, т.е. установить, что в этой формальной аксиоматической теории нельзя доказать противоречие». Сами доказательства при этом становятся «предметом специальной математической дисциплины названной Д. Гильбертом математикой, или теорией доказательств» [1, с. 815]. Данная программа полагалась к реализации для арифметики, функционального анализа и, в перспективе, геометрии. Далее выяснилось, что для всякой математической теории можно сформулировать вполне осмысленное, но недоказуемое и, вместе, неопровержимое утверждение, т.е. внутри всякой такой теории, содержательно достаточно богатой, гарантировано присутствие сомнительной ее составляющей. Также прояснился и тот факт, что непротиворечивость данной формальной теории, та в свою очередь нуждается в новом расширении. Потому доказательство непротиворечивости «извне» незавершимо. Таким образом, было строго доказано наличие принципиальных ограничений на строгость доказательств в математике. Это фактически указывало на необходимость выхода за пределы математики в объемлющие ее области, причем, как указывает Троицкий, по двум путям: либо путаться преодолеть барьер «за счет отказа от прежнего экстремизма и созданием новых формальных методов и через них повторного обращения к проблеме существования математических объектов, либо развивать более содержательную «метаматематику», действительно конструируя такие объекты из некоторых первооснов и уже не прибегая к математическим формализмам». [1, с. 816] Первым путем и по сей день следуют многие специалисты по основаниям математики, по второму пути пошел А.Ф. Лосев.
Однако же, насколько правильно будет, как предполагает В.П. Троицкий, связывать «математику» напрямую с именем Лосева? Сам автор называл свое учение либо, вполне определенно, «диалектическими основами математики» (как в названии основной своей книги по философским вопросам математики), либо, вполне общо, «философией числа». Кроме того, сам термин используется для обозначения сугубо математической дисциплины, введенной Д. Гильбертом. В.П. Троицкий отмечает, что все-таки, «смысловой пласт этого термина «математика» слишком богат и ценен, чтобы отказываться от него, доверяясь лишь формальным доводам» [1, с. 816].
Необходимо заметить, что построения А.Ф. Лосева нигде не расходятся с математическими данными. Автор даже с некоторой «назойливостью и монотонностью» вновь и вновь показывает, где и как его содержательная аксиоматика, его «основоположения числа» естественно перерастают в аксиомы и теоремы самой математики. Вслед за В.П. Троицким можно сказать, что «философская математика А.Ф. Лосева проделывает свой отрезок пути и заканчивается там, где начинает собственно математика, - в изощрениях профессионалов-нефилософоф». Логически А.Ф. Лосев оказался раньше и впереди специалистов по математике и ее основаниям. Исторически уже имелась математика со всеми ее достижениями, принципиальными кризисами, необозримостью тем и предметов, когда появились построения новой математики. В.П. Троицкий приводит «полезную» аналогию, вспоминая происхождение явно родственного «математике» термина, возникшего случайно, когда Андроник Родосский, переписывая труды Аристотеля, вслед за группой сочинений «о природе» поместил другую группу под условным названием «то, что после физики». С тех пор наука, «исследующая первые начала и причины» и самим Аристотелем величаемая «первой философией», стала «метафизикой».
О самом первом вхождении лосевской «философии числа» как математики в традицию «наук о первоначалах» В.П. Троицкий предлагает сулить, привлекая к «терминологическому» рассмотрению книгу С.Л. Франка «Предмет знания» (1915). В задаче построения единой «теории знания и бытия», которую Франк предпочитает называть «не онтологией, а старым и вполне подходящим аристотелевским термином «первой философии», узнаются и предпочтения А.Ф. Лосева [1, с. 817]. Таким образом, лосевская математика, в основе которой лежат глубокие неоплатонические интуиции, получало поддержку и примером непосредственного предшественника. В своем построении «числовых структур бытия». А.Ф. Лосеву удалось избежать некоторых недостатков. Так, для Лосева естественно относиться к извечной «меональной тьме» не только с пониманием, но и чрезвычайно конструктивно: «Из этого становящегося мрака как из некоей глины будем созидать те или иные смысловые фигурности» [3, с. 501]. Таков принцип лосевской теории строительства математических объектов, который он проводит в практике своей математики.
|
|
|
